Kalkulator Derivatif ke-n

Kategori: Kalkulus

- April 06, 2025

| |

Apakah Derivatif Nth?

Derivatif nth bagi fungsi ( f(x) ) adalah derivatif fungsi yang diambil ( n ) kali. Ia menggeneralisasikan konsep derivatif kepada urutan yang lebih tinggi:

Derivatif pertama ( f'(x) ) menerangkan kadar perubahan ( f(x) ).
Derivatif kedua ( f''(x) ) menunjukkan kadar perubahan ( f'(x) ), sering kali berkaitan dengan keluk.
Derivatif yang lebih tinggi, seperti ( f^{(n)}(x) ), memberikan maklumat tentang tingkah laku fungsi yang semakin kompleks, seperti osilasi atau trend keluk.

Sebagai contoh: - Jika ( f(x) = x^3 + 2x ), maka: - ( f'(x) = 3x^2 + 2 ) - ( f''(x) = 6x ) - ( f^{(3)}(x) = 6 ), dan seterusnya.

Derivatif nth adalah penting dalam bidang seperti fizik, kejuruteraan, dan sains data, di mana memahami trend dan tingkah laku fungsi adalah penting.

Ciri-ciri Kalkulator Derivatif Nth

Kira Sebarang Urutan: Kira derivatif nth bagi fungsi dengan cepat untuk mana-mana integer positif ( n ).
Proses Langkah demi Langkah: Lihat langkah-langkah pertengahan untuk memahami bagaimana derivatif dikira.
Representasi Grafikal: Visualisasikan fungsi asal dan derivatif nthnya pada graf.
Contoh Praset: Gunakan contoh yang telah dimuatkan untuk ujian cepat.

Cara Menggunakan Kalkulator Derivatif Nth

Masukkan Fungsi:
Masukkan fungsi matematik dalam format ( f(x) = \ldots ).
Contoh: ( x^3 + \sin(x) ).
Tentukan Urutan Derivatif (( n )):
Masukkan nilai ( n ) untuk mengira derivatif nth.
Contoh: Masukkan ( n = 2 ) untuk derivatif kedua.
Pilih Contoh (Pilihan):
Pilih dari contoh praset untuk melihat bagaimana kalkulator berfungsi.
Klik "Kira":
Lihat hasil, langkah terperinci, dan graf yang menunjukkan fungsi asal dan derivatif nthnya.
Kosongkan Input:
Gunakan butang "Kosongkan" untuk menetapkan semula semua medan.

Contoh

Input:

Fungsi: ( f(x) = x^3 + \sin(x) )
Urutan: ( n = 2 )

Output:

( f'(x) = 3x^2 + \cos(x) )
( f''(x) = 6x - \sin(x) )

Plot graf menunjukkan fungsi asal ( f(x) ) dan derivatif keduanya ( f''(x) ).

Soalan Lazim

Apakah derivatif?

Derivatif adalah ukuran bagaimana fungsi berubah apabila inputnya berubah. Ia mewakili kecerunan fungsi pada mana-mana titik.

Apakah derivatif nth?

Derivatif nth adalah hasil daripada mengambil derivatif ( n ) kali. Sebagai contoh, derivatif kedua adalah derivatif daripada derivatif pertama.

Bolehkah kalkulator ini mengendalikan fungsi trigonometri dan eksponen?

Ya, kalkulator menyokong fungsi seperti ( \sin(x) ), ( \cos(x) ), ( e^x ), dan banyak lagi.

Apa yang berlaku jika derivatif adalah sifar?

Jika derivatif nth adalah sifar, ia bermakna fungsi menjadi tetap pada urutan itu.

Bolehkah saya menggunakan ini untuk derivatif separa?

Tidak, kalkulator ini adalah untuk fungsi satu pembolehubah. Untuk derivatif separa, gunakan alat yang berasingan.

Adakah terdapat sebarang sekatan pada fungsi?

Pastikan fungsi tersebut ditakrifkan dengan baik dan boleh didiferensikan. Elakkan ketidakberterusan dan tingkah laku yang tidak ditakrifkan seperti pembahagian dengan sifar.

Manfaat Menggunakan Kalkulator

Jimat Masa: Mengautomatikkan proses mencari derivatif urutan yang lebih tinggi.
Pendidikan: Memberikan langkah terperinci untuk pembelajaran dan pemahaman.
Wawasan Visual: Graf menawarkan pemahaman yang lebih mendalam tentang bagaimana fungsi berfungsi.

Sama ada anda seorang pelajar, guru, atau profesional, kalkulator ini memudahkan proses mencari derivatif nth dan membantu memvisualisasikan fungsi matematik yang kompleks. Cubalah hari ini!