Kalkulator Derivatif

Kategori: Kalkulus
- April 05, 2025
| |

Kira derivatif fungsi matematik. Kalkulator ini menyokong fungsi biasa termasuk polinomial, trigonometri, logaritma, dan ungkapan eksponen.

Input Fungsi

Penilaian (Pilihan)

Opsyen Paparan

Mengenai Derivatif

Dalam kalkulus, derivatif mengukur bagaimana fungsi berubah apabila inputnya berubah. Secara khusus, derivatif fungsi pada satu titik mengukur kadar di mana output fungsi berubah bagi setiap perubahan unit dalam inputnya.

Peraturan Pembezaan Biasa
  • Peraturan Kuasa: Jika f(x) = xn, maka f'(x) = n·xn-1
  • Peraturan Jumlah: Jika h(x) = f(x) + g(x), maka h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Peraturan Produk: Jika h(x) = f(x)·g(x), maka h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Peraturan Pecahan: Jika h(x) = f(x)/g(x), maka h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Peraturan Rantaian: Jika h(x) = f(g(x)), maka h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Fungsi Trigonometri
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Fungsi Eksponen dan Logaritma
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
Formula Derivatif Asas:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Apa Itu Kalkulator Derivatif?

Kalkulator Derivatif adalah alat dalam talian yang mudah digunakan yang membantu anda mencari derivatif fungsi matematik dengan segera. Sama ada anda seorang pelajar yang belajar kalkulus atau seorang profesional yang memerlukan hasil pembezaan dengan cepat, alat ini menjimatkan masa dan usaha dengan memberikan jawapan yang tepat, penyelesaian langkah demi langkah, dan graf visual.

Ia menyokong jenis fungsi biasa seperti polinomial, trigonometri, eksponen, dan ungkapan logaritma. Anda juga boleh meneroka derivatif orde lebih tinggi, mengira nilai tertentu pada titik, dan beralih antara format yang dipermudahkan, terperinci, atau LaTeX.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Derivatif

Ikuti langkah-langkah mudah ini untuk mengira derivatif:

  • Masukkan fungsi, seperti x^2 + sin(x), dalam kotak input yang dilabel f(x).
  • Pilih orde derivatif yang ingin anda kira (pertama, kedua, ketiga, dan sebagainya).
  • Pilih pembolehubah yang ingin anda bezakan (x, y, t, dan sebagainya).
  • (Pilihan) Tandakan kotak untuk menilai derivatif pada titik tertentu dan masukkan nilai tersebut.
  • Pilih bagaimana anda ingin hasilnya muncul: dipermudahkan, dengan langkah, atau sebagai formula LaTeX.
  • Klik “Kira Derivatif” untuk melihat hasil dan graf.

Ciri-Ciri Utama

  • Hasil derivatif segera dengan pengiraan masa nyata.
  • Penyelesai derivatif kedua dan derivatif hingga orde kelima disokong.
  • Perwakilan grafikal bagi fungsi asal dan derivatifnya.
  • Langkah terperinci menunjukkan bagaimana derivatif dikira.
  • Termasuk output LaTeX untuk format mesra matematik.
  • Menunjukkan peraturan pembezaan yang digunakan seperti Peraturan Rantaian, Peraturan Produk, dan banyak lagi.

Siapa Yang Boleh Manfaat Dari Kalkulator Ini?

Alat pembezaan ini sangat berguna untuk:

  • Pelajar yang belajar kalkulus atau memerlukan bantuan dengan kerja rumah.
  • Guru dan tutor yang ingin menerangkan konsep dengan langkah dan graf yang jelas.
  • Jurutera dan saintis yang melakukan analisis matematik dengan cepat.
  • Sesiapa yang perlu menyelesaikan derivatif dalam talian dengan cepat dan tepat.

Lebih Dari Sekadar Derivatif Pertama

Kalkulator ini lebih dari sekadar alat asas—ia juga boleh membantu dengan topik yang lebih maju:

  • Kalkulator Derivatif Kedua: Menganalisis pecutan atau kekontangan.
  • Kalkulator Derivatif nth: Mengira derivatif orde lebih tinggi untuk analisis yang lebih mendalam.
  • Kalkulator Derivatif Separuh: Menyelesaikan fungsi multivariable (contohnya, ∂f/∂x).
  • Kalkulator Derivatif Tersembunyi: Membezakan persamaan di mana y tidak terasing.
  • Kalkulator Derivatif Arah: Memeriksa kadar perubahan dalam mana-mana arah yang diberikan.

Soalan Lazim

Bolehkah saya menilai derivatif pada titik tertentu?

Ya, hanya tandakan pilihan yang dilabel "Nilai derivatif pada titik tertentu" dan masukkan nilai x yang diingini.

Apa jenis fungsi yang disokong?

Ia menyokong polinomial, fungsi trig seperti sin(x), fungsi eksponen seperti e^x, dan fungsi logaritma seperti ln(x).

Bolehkah saya mengira derivatif orde lebih tinggi?

Ya, anda boleh mencari hingga derivatif kelima menggunakan menu dropdown untuk orde derivatif.

Adakah ia menunjukkan langkah dan peraturan yang digunakan?

Ya, jika anda mengaktifkan pilihan, kalkulator akan menunjukkan langkah pembezaan dan peraturan yang digunakan.

Bolehkah ia menggambarkan fungsi dan derivatifnya?

Sudah tentu. Ia menyediakan graf interaktif yang menunjukkan kedua-dua lengkung untuk perbandingan dan pemahaman yang lebih baik.

Adakah ia berfungsi untuk fungsi multivariable?

Ya, gunakan ia sebagai penyelesai derivatif separuh dengan memilih pembolehubah yang ingin anda bezakan.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Sama ada anda cuba menyelesaikan derivatif dalam talian, mencari derivatif kedua untuk analisis lengkung, atau memerlukan penyelesai derivatif yang cepat untuk kelas atau kerja, alat ini menawarkan kelajuan, ketepatan, dan kejelasan. Ia juga hebat untuk pelajar visual terima kasih kepada ciri penggambaran yang terbina dalam.

Mencari lebih banyak? Cuba alat berkaitan seperti Kalkulator Integral untuk mencari antiderivatif, Kalkulator Garis Singgung untuk analisis cerun, atau Kalkulator Had untuk menilai ungkapan had yang rumit.