Kalkulator Transformasi Laplace

Kategori: Kalkulus
- 11 Oktober 2025
| |

Kira transformasi Laplace dan transformasi Laplace terbalik untuk fungsi dan ungkapan biasa. Masukkan fungsi anda dalam bentuk t (domain masa) atau s (domain frekuensi).

Jenis Transformasi

Input Fungsi

t =

Transformasi Biasa

Pasangan Transformasi Laplace Biasa

Domain Masa f(t) Domain Frekuensi F(s) Keadaan

About Transformasi Laplace

Transformasi Laplace adalah transformasi integral yang menukarkan fungsi pembolehubah nyata t (selalunya masa) kepada fungsi pembolehubah kompleks s (frekuensi). Ia menukarkan persamaan pembezaan kepada persamaan algebra, menjadikannya lebih mudah untuk diselesaikan.

Definisi

Transformasi Laplace bagi fungsi f(t) ditakrifkan sebagai:

F(s) = ℒ{f(t)} = ∫0∞ e-st f(t) dt

Transformasi Laplace terbalik ditakrifkan sebagai:

f(t) = ℒ-1{F(s)} = 1/(2πi) ∫γ-i∞γ+i∞ est F(s) ds
Ciri Utama
  • Lineariti: ℒ{af(t) + bg(t)} = aℒ{f(t)} + bℒ{g(t)}
  • Pembezaan: ℒ{f'(t)} = sℒ{f(t)} - f(0)
  • Integrasi: ℒ{∫0t f(τ)dτ} = F(s)/s
  • Pergeseran: ℒ{eatf(t)} = F(s-a)
  • Penundaan masa: ℒ{f(t-a)u(t-a)} = e-asF(s)
Aplikasi
  • Menyelesaikan persamaan pembezaan biasa dan separa
  • Analisis litar elektronik dan sistem kawalan
  • Pemprosesan isyarat dan analisis sistem
  • Getaran mekanikal dan pemindahan haba

Apa Itu Kalkulator Transform Laplace?

Kalkulator Transform Laplace adalah alat praktikal yang membantu pengguna menyelesaikan transformasi Laplace dan transformasi Laplace terbalik. Transformasi ini digunakan untuk menukar fungsi antara domain masa dan domain frekuensi—teknik penting dalam kejuruteraan, fizik, dan matematik lanjutan.

Kalkulator ini sangat berguna untuk pelajar, pendidik, dan profesional yang bekerja dengan persamaan pembezaan, analisis sistem, atau pemprosesan isyarat.

Transformasi Laplace:

\( F(s) = \mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^\infty e^{-st} f(t) \, dt \)

Transformasi Laplace Terbalik:

\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds \)

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah mudah ini untuk menggunakan Kalkulator Transform Laplace dengan berkesan:

  • Pilih Jenis Transformasi: Pilih antara "Transformasi Laplace" (masa → frekuensi) atau "Transformasi Laplace Terbalik" (frekuensi → masa).
  • Masukkan Fungsi: Masukkan ungkapan anda dalam bentuk t atau s bergantung kepada transformasi yang dipilih.
  • Pilihan: Nyatakan nilai numerik untuk pembolehubah untuk mendapatkan hasil yang dikira pada titik tersebut.
  • Pilih Ketepatan: Pilih berapa banyak tempat perpuluhan yang anda inginkan dalam jawapan akhir.
  • Klik "Kira Transformasi": Alat ini akan mengira hasil dan memberikan penjelasan langkah demi langkah.

Ciri-Ciri Yang Menjadikannya Berguna

  • Menyokong kedua-dua transformasi Laplace dan transformasi Laplace terbalik
  • Termasuk jadual transformasi biasa untuk rujukan cepat
  • Memaparkan langkah penyelesaian dan sifat transformasi yang digunakan
  • Menawarkan penilaian numerik pilihan untuk nilai fungsi
  • Sesuai untuk menyelesaikan persamaan pembezaan dengan cepat

Kenapa Menggunakan Alat Ini?

Pengiraan manual transformasi Laplace boleh memakan masa dan terdedah kepada kesilapan. Kalkulator ini memudahkan proses dan memberikan hasil segera. Sama ada anda sedang mempelajari litar elektrik, sistem mekanikal, atau model matematik, alat ini mempercepatkan aliran kerja anda.

Kalkulator ini melengkapi alat matematik lain seperti Kalkulator Pembezaan Separuh untuk pembezaan multivariable, Kalkulator Antiderivatif untuk mencari antiderivatif, dan Kalkulator Derivatif Kedua untuk analisis keluk dan kekonveksian. Ia adalah sebahagian daripada toolkit yang lebih luas yang berguna untuk menangani segala-galanya dari mencari had fungsi dengan Kalkulator Had hingga menyelesaikan integral dalam talian dengan Kalkulator Integral.

Kes Penggunaan Biasa

  • Menyelesaikan persamaan pembezaan biasa (ODE)
  • Menganalisis sistem kawalan dan respons litar
  • Menilai tingkah laku domain masa dari ungkapan domain frekuensi
  • Aplikasi kejuruteraan dan fizik yang melibatkan sistem transien atau keadaan mantap

Soalan Lazim

Q: Apakah jenis fungsi yang boleh saya masukkan?

Anda boleh memasukkan ungkapan seperti t^2, sin(3t), e^(-2t), atau 1/s^2. Kalkulator secara automatik mengenal pasti bentuk biasa atau menawarkan panduan jika tiada padanan yang ditemui.

Q: Apa yang berlaku jika fungsi saya tidak dikenali?

Jika input anda tidak sepadan dengan transformasi yang diketahui, kalkulator akan memaklumkan kepada anda. Anda boleh merujuk kepada jadual transformasi biasa yang disertakan dalam antara muka atau cuba mengubah input anda.

Q: Bolehkah saya menggunakan ini untuk menyemak kerja rumah atau tugasan?

Ya, ia ideal untuk menyemak hasil transformasi Laplace dan memahami langkah penyelesaian, yang membantu mengukuhkan pembelajaran.

Q: Adakah ini berfungsi untuk transformasi terbalik juga?

Sudah tentu. Cukup tukar jenis transformasi kepada "Transformasi Laplace Terbalik" dan masukkan fungsi domain frekuensi dalam bentuk s.

Q: Adakah ia berguna bersama kalkulator lain?

Pastinya. Gunakan ia dengan alat seperti Kalkulator Derivatif Tersembunyi, Kalkulator Teorem Nilai Purata, atau Kalkulator Jacobian untuk merangkumi pelbagai masalah kalkulus dan analisis sistem.

Kesimpulan

Kalkulator Transform Laplace adalah alat yang berguna dan mudah digunakan untuk sesiapa sahaja yang memerlukan hasil transformasi yang cepat dan tepat. Sama ada anda cuba menyelesaikan persamaan Laplace, menganalisis tingkah laku sistem, atau memudahkan persamaan pembezaan, ia menawarkan output dan penjelasan yang jelas. Gunakan ia bersama kalkulator lain seperti Kalkulator Derivatif Arah atau Kalkulator Nilai Purata Fungsi untuk menangani lebih banyak jenis masalah matematik dengan keyakinan.