Kalkulator Siri Kuasa

Kategori: Kalkulus
- 17 November 2025
| |

Kira, visualkan, dan analisis pengembangan siri kuasa bagi fungsi biasa. Siri kuasa adalah jumlah tak terhingga yang boleh mewakili pelbagai fungsi dalam bentuk Σ an(x-c)n dari n=0 hingga ∞.

Titik di mana siri dikembangkan
Eksponen untuk siri binomial

Pilihan Lanjutan

hingga

Memahami Siri Kuasa

Siri kuasa adalah jumlah tak terhingga bagi terma di mana setiap terma mempunyai kuasa tertentu bagi pemboleh ubah. Siri ini adalah asas dalam kalkulus dan digunakan untuk mewakili fungsi, menyelesaikan persamaan pembezaan, dan melakukan pengiraan berangka.

Konsep Utama
  • Siri Kuasa: Ungkapan dalam bentuk Σ an(x-c)n di mana c adalah pusat pengembangan.
  • Jejari Penumpuan: Julat nilai x di mana siri menumpu.
  • Siri Maclaurin: Kes khas siri Taylor yang berpusat pada c = 0.
  • Siri Taylor: Perwakilan fungsi sebagai jumlah tak terhingga terma yang dikira daripada nilai derivatifnya pada satu titik.
  • Operasi Terma-demi-Terma: Siri kuasa boleh diperbezakan dan diintegrasikan terma demi terma dalam jejari penumpuannya.
Siri Kuasa Biasa
Eksponen:
ex = Σ xn/n! = 1 + x + x2/2! + x3/3! + ...
Sine:
sin(x) = Σ (-1)nx2n+1/(2n+1)! = x - x3/3! + x5/5! - ...
Kosine:
cos(x) = Σ (-1)nx2n/(2n)! = 1 - x2/2! + x4/4! - ...
Logaritma:
ln(1+x) = Σ (-1)n+1xn/n = x - x2/2 + x3/3 - ...
Aplikasi Siri Kuasa
  • Anggaran Fungsi: Mengira nilai fungsi kompleks dengan ketepatan tinggi.
  • Persamaan Pembezaan: Menyelesaikan persamaan pembezaan yang tidak mempunyai penyelesaian bentuk tertutup.
  • Fizik: Memodelkan sistem di mana anggaran linear yang dipermudahkan tidak mencukupi.
  • Sains Komputer: Mengira fungsi matematik lanjutan dengan cekap dalam perisian.
  • Kejuruteraan: Menganggar sistem kompleks dan menganalisis tingkah laku berhampiran titik kritikal.

Penafian: Kalkulator ini menyediakan hasil anggaran berdasarkan siri yang dipotong. Ketepatan bergantung pada bilangan terma yang digunakan dan jarak titik penilaian dari pusat pengembangan. Untuk titik di luar jejari penumpuan, hasil akan tidak tepat.