Kalkulator Selang Penumpuan

Kalkulator Selang Penumpuan

Kalkulator Selang Penumpuan membantu anda menentukan selang di mana siri kuasa tertentu menumpu. Alat ini sangat berguna untuk pelajar, pendidik, dan sesiapa sahaja yang bekerja dengan kalkulus atau analisis matematik.

Menggunakan Ujian Nisbah, kalkulator menentukan radius penumpuan dan selang penumpuan, memaparkan proses dan memplot beberapa terma pertama siri tersebut. Dengan pilihan input yang mudah digunakan, anda boleh meneroka pelbagai siri kuasa untuk memahami tingkah laku mereka dengan lebih baik.

Contoh Siri Kuasa yang Boleh Anda Masukkan

Berikut adalah beberapa jenis siri kuasa yang boleh ditangani oleh kalkulator:

1. Siri Kuasa Asas

2. x^n

3. (2*x)^n

4. (x/2)^n

5. Siri Faktorial

6. (n! * x^n) / (2^n) [Radius = 2]
7. (n! * x^n) / (3^n) [Radius = 3]

8. (n! * x^n) / (4^n) [Radius = 4]

9. Siri Penyebut Kuasa

10. x^n / n [Radius = 1]
11. x^n / n^2 [Radius = 1]
12. x^n / n^3 [Radius = 1]

13. x^n / n^4 [Radius = 1]

14. Siri Campuran

15. (n! * x^n) / n^2 [Menumpu hanya di 0]
16. (n^2 * x^n) / n! [Menumpu di mana-mana]

17. (n^3 * x^n) / (2^n) [Radius bergantung kepada koefisien]

18. Kes Istimewa

19. (n! * x^n) / n! [Radius = 1]
20. x^n / (2^n) [Radius = 2]
21. x^n / (3^n) [Radius = 3]

Cara Menggunakan Kalkulator

1. Masukkan Siri

2. Masukkan siri kuasa dalam kotak input. Contohnya, ((n! \cdot x^n) / (2^n)).

3. Pilih Pembolehubah

4. Pilih pembolehubah yang ingin anda gunakan, seperti (x), (t), atau (z), dari menu dropdown.

5. Klik “Kira”

6. Kalkulator akan memproses siri tersebut, menggunakan ujian nisbah dan mengira radius serta selang penumpuan.

7. Lihat Keputusan

8. Langkah-langkah pengiraan akan dipaparkan di bawah Langkah.
9. Bahagian Jawapan akan memberikan selang penumpuan.

10. Bahagian Graf akan menunjukkan jumlah siri untuk beberapa terma pertama.

11. Kosongkan Input

12. Gunakan butang "Kosongkan" untuk menetapkan semula input dan mula semula.

Ciri-ciri Kalkulator

• Langkah Terperinci: Lihat keseluruhan proses menggunakan ujian nisbah dan mengira selang penumpuan.
• Visualisasi Graf: Fahami tingkah laku siri dengan graf interaktif yang menunjukkan jumlah beberapa terma pertama.
• Menangani Siri Kompleks: Berfungsi dengan faktorial, terma eksponen, dan penyebut kuasa.
• Antaramuka Mesra Pengguna: Reka bentuk intuitif dengan pengesahan input dan pengendalian ralat.

Apa itu Selang Penumpuan?

Dalam kalkulus, selang penumpuan adalah julat nilai di mana siri kuasa menumpu. Selang ini berpusat di sekitar satu titik yang dipanggil radius penumpuan dan boleh dinyatakan sebagai:

• ( (-R, R) ), di mana (R) adalah radius penumpuan.
• Untuk beberapa siri, titik akhir (x = -R) dan (x = R) perlu diperiksa secara berasingan untuk menentukan penumpuan.

Soalan Lazim

1. Apa itu Ujian Nisbah?
Ujian nisbah adalah kaedah matematik yang digunakan untuk menentukan sama ada siri menumpu atau menyimpang. Dengan memeriksa nisbah terma berturut-turut, ujian ini memberikan radius penumpuan untuk siri kuasa.

2. Bolehkah kalkulator menangani faktorial?
Ya! Anda boleh memasukkan faktorial, seperti ((n! \cdot x^n) / (2^n)), dan kalkulator akan mengira selang penumpuan.

3. Bagaimana graf dihasilkan?
Graf memplot jumlah beberapa terma pertama siri. Ini membantu memvisualisasikan bagaimana siri berkelakuan untuk nilai pembolehubah yang berbeza.

4. Adakah kalkulator memeriksa penumpuan titik akhir?
Kalkulator memberikan selang penumpuan tetapi tidak secara automatik menguji titik akhir. Titik akhir perlu dianalisis secara berasingan untuk penumpuan.

5. Apa yang berlaku jika saya memasukkan siri yang tidak sah?
Kalkulator akan memaparkan mesej ralat, membimbing anda untuk memasukkan siri kuasa yang sah.

Gunakan Kalkulator Selang Penumpuan untuk meneroka dan memahami tingkah laku siri kuasa dengan cepat dan berkesan!