Kalkulator Persamaan Parametrik

Kategori: Kalkulus
- 08 September 2025
| |

Lukis dan analisis persamaan parametrik dalam bentuk x = f(t) dan y = g(t). Persamaan parametrik mentakrifkan lengkung dengan menyatakan koordinat titik-titiknya sebagai fungsi parameter.

Persamaan Parametrik

x(t) =
y(t) =

Julat Parameter

Pilihan Paparan

Pilihan Lanjutan

Contoh Persamaan Parametrik

Tentang Persamaan Parametrik

Persamaan parametrik mewakili satu set koordinat (x,y) sebagai fungsi parameter, biasanya dilambangkan sebagai t. Daripada menyatakan y sebagai fungsi x (seperti dalam y = f(x)), kedua-dua x dan y dinyatakan sebagai fungsi t: x = f(t) dan y = g(t).

Lengkung Parametrik Biasa
  • Bulat: x = r*cos(t), y = r*sin(t)
  • Elips: x = a*cos(t), y = b*sin(t)
  • Sikloid: x = r*(t-sin(t)), y = r*(1-cos(t))
  • Garis Lurus: x = x₀ + at, y = y₀ + bt
Fungsi yang Tersedia

Anda boleh menggunakan fungsi berikut dalam persamaan anda:

  • Aritmetik asas: +, -, *, /, ^
  • Fungsi trigonometri: sin, cos, tan, asin, acos, atan
  • Fungsi hiperbolik: sinh, cosh, tanh
  • Fungsi eksponen dan logaritma: exp, log, log10
  • Punca kuasa dua: sqrt
  • Nilai mutlak: abs
  • Konstanta: pi, e
Aplikasi

Persamaan parametrik digunakan dalam:

  • Fizik untuk menerangkan gerakan objek
  • Grafik komputer untuk penjanaan lengkung dan laluan
  • Reka bentuk dan pemodelan kejuruteraan
  • Animasi dan simulasi

Nota: Kalkulator ini menilai persamaan parametrik menggunakan pemprosesan matematik JavaScript. Persamaan kompleks atau saiz langkah yang sangat kecil mungkin menjejaskan prestasi. Untuk tujuan pendidikan sahaja.

Persamaan Parametrik:

x = f(t),   y = g(t)

Apakah Kalkulator Persamaan Parametrik?

Kalkulator Persamaan Parametrik adalah alat interaktif yang membantu anda memvisualisasikan lengkung dengan menyatakan kedua-dua x dan y sebagai fungsi daripada pemboleh ubah ketiga—biasanya dipanggil t. Ini sangat berguna apabila berhadapan dengan lengkung yang tidak dapat dijelaskan dengan mudah menggunakan fungsi tradisional seperti y = f(x).

Dengan kalkulator ini, anda boleh memasukkan fungsi parametrik, menentukan julat parameter t, dan serta-merta menghasilkan plot visual lengkung tersebut. Ia adalah cara praktikal untuk meneroka konsep matematik seperti tingkah laku lengkung, berkala, dan penjejakan laluan.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Persamaan parametrik digunakan secara meluas dalam subjek seperti fizik, kejuruteraan, dan grafik komputer. Kalkulator ini sesuai untuk:

  • Menganalisis pergerakan objek sepanjang laluan
  • Mengkaji bentuk dan geometri lengkung
  • Meneroka aplikasi dunia sebenar seperti gelombang, orbit, dan laluan mekanikal

Ia juga melengkapi alat lain seperti penyelesai derivatif separa, alat derivatif kedua, dan kalkulator vektor tangen unit apabila berurusan dengan kalkulus multivariable dan masalah berasaskan lengkung.

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah mudah ini untuk bermula:

  • Masukkan persamaan: Masukkan fungsi untuk x(t) dan y(t) (contoh: x = 3*cos(t), y = 2*sin(t)).
  • Tetapkan julat: Tentukan permulaan, penghujung, dan saiz langkah untuk parameter t.
  • Pilih tetapan paparan: Pilih sama ada untuk menunjukkan titik, paksi, dan grid. Anda juga boleh memilih warna untuk lengkung dan titik.
  • Plot lengkung: Klik “Plot Equations” untuk memvisualisasikan lengkung. Graf dan jadual akan dikemas kini berdasarkan input anda.
  • Analisis dan eksport: Lihat statistik lengkung, periksa data jadual, dan eksport graf atau data seperti yang diperlukan.

Ciri Utama

  • Plot lengkung kompleks menggunakan definisi parametrik
  • Sesuaikan visualisasi dengan grid, warna, dan pilihan aspek
  • Animasi interaktif untuk memerhati bagaimana titik bergerak sepanjang lengkung
  • Pengiraan segera sifat lengkung seperti panjang dan jarak dari asal
  • Eksport hasil sebagai imej atau CSV untuk digunakan dalam laporan atau analisis lanjut

Siapa Yang Boleh Mendapat Manfaat Daripada Alat Ini?

Kalkulator ini berguna untuk:

  • Pelajar yang mempelajari tentang derivatif multivariable, gerakan parametrik, dan panjang lengkung
  • Pengajar yang memerlukan alat visual untuk mengajar lengkung parametrik
  • Jurutera dan ahli fizik yang menganalisis pergerakan atau laluan dalam ruang 2D
  • Sesiapa yang bekerja dengan kalkulator berkaitan seperti alat derivatif arah, kalkulator garis tangen, atau penyelesai panjang lengkung

Soalan Lazim (FAQ)

S: Bolehkah saya menggunakan fungsi trigonometri atau eksponen?
Ya, kalkulator ini menyokong pelbagai fungsi termasuk sin, cos, tan, exp, log, dan banyak lagi.

S: Apa yang perlu saya lakukan jika lengkung saya tidak muncul?
Periksa semula persamaan anda dan pastikan julat parameter serta saiz langkah adalah sesuai. Input yang tidak sah atau langkah yang terlalu kecil boleh menyebabkan masalah.

S: Adakah animasi tersedia?
Ya, tandakan kotak "Animate Curve" untuk mengaktifkan penjejakan dinamik lengkung dari masa ke masa.

S: Bolehkah saya menganalisis sifat lengkung?
Ya, statistik seperti panjang lengkung, julat x/y, dan jarak dari asal dikira dan dipaparkan.

Terokai Lebih Lanjut

Jika anda berminat untuk analisis lanjut, lihat alat berkaitan berikut:

Nota: Kalkulator ini bertujuan untuk tujuan pendidikan dan ilustrasi. Gunakan penaakulan matematik yang sesuai semasa mentafsir hasilnya.