Kalkulator Persamaan Garis Tangen

Kategori: Kalkulus
- 09 Oktober 2025
| |

Kira persamaan garis singgung kepada lengkung pada titik tertentu. Kalkulator ini mencari terbitan, menilainya pada titik yang ditentukan, dan memberikan persamaan garis singgung dalam pelbagai bentuk termasuk bentuk titik-cerun, cerun-pemintas, dan bentuk umum.

Input Fungsi

Gunakan * untuk pendaraban, ^ untuk eksponen. Fungsi yang disokong: sin, cos, tan, ln, log, sqrt, abs, exp
Titik di mana garis singgung menyentuh lengkung
Biarkan kosong untuk dikira secara automatik daripada fungsi

Kaedah Pengiraan

Pilihan Paparan

Memahami Garis Singgung

Garis singgung kepada lengkung pada titik tertentu ialah garis lurus yang "hanya menyentuh" lengkung pada titik itu. Cerun garis singgung sama dengan terbitan fungsi pada titik itu, mewakili kadar perubahan sesaat.

Konsep Utama
  • Terbitan: Terbitan f'(x) memberikan cerun garis singgung pada mana-mana titik x
  • Bentuk Titik-Cerun: y - y₁ = m(x - x₁), di mana m ialah cerun dan (x₁, y₁) ialah titik
  • Bentuk Cerun-Pemintas: y = mx + b, di mana m ialah cerun dan b ialah pintasan-y
  • Garis Normal: Tegak lurus kepada garis singgung dengan cerun -1/m
  • Kadar Sesaat: Garis singgung mewakili kadar perubahan sesaat
Peraturan Pembezaan
  • Peraturan Kuasa: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  • Peraturan Hasil: d/dx[f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
  • Peraturan Rantaian: d/dx[f(g(x))] = f'(g(x))·g'(x)
  • Trigonometri: d/dx[sin(x)] = cos(x), d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • Eksponen: d/dx[eˣ] = eˣ, d/dx[ln(x)] = 1/x
Aplikasi
  • Fizik: Halaju dan pecutan sebagai terbitan kedudukan
  • Ekonomi: Analisis kos dan hasil marginal
  • Kejuruteraan: Pengoptimuman dan masalah kadar
  • Geometri: Mencari garis tegak lurus dan selari
  • Anggaran: Anggaran linear berhampiran titik
Kaedah Berangka
  • Perbezaan Hadapan: f'(x) ≈ [f(x+h) - f(x)]/h
  • Perbezaan Belakang: f'(x) ≈ [f(x) - f(x-h)]/h
  • Perbezaan Tengah: f'(x) ≈ [f(x+h) - f(x-h)]/(2h)
  • Ketepatan: Perbezaan tengah biasanya paling tepat

Penafian: Kalkulator ini menyediakan pengiraan matematik untuk tujuan pendidikan. Keputusan harus disahkan untuk aplikasi kritikal. Pembezaan simbolik mungkin tidak berfungsi untuk semua jenis fungsi. Untuk fungsi kompleks, kaedah berangka mungkin memberikan hasil yang lebih baik. Sentiasa semak kerja anda dan rujuk sumber matematik yang sesuai.

Apakah Kalkulator Garis Tangen?

Kalkulator Garis Tangen membantu anda mencari persamaan garis yang hanya menyentuh lengkung pada titik tertentu. Garis ini, yang disebut garis tangen, mencerminkan betapa curamnya lengkung pada titik tersebut. Ia sangat berguna dalam kalkulus dan penyelesaian masalah dunia nyata yang melibatkan kadar perubahan, gerakan, dan pengoptimuman.

Bentuk Titik-Cerun:   \( y - y_1 = m(x - x_1) \)

Bentuk Cerun-Pintasan:   \( y = mx + b \)

Cerun Garis Normal:   \( m_{\text{normal}} = -\frac{1}{m} \)

Terbitan Berangka (Perbezaan Tengah):   \( f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h} \)

Cara Menggunakan Kalkulator

Alat ini mudah digunakan dan menawarkan pelbagai cara untuk melihat dan memahami hasil anda.

  • Masukkan fungsi matematik seperti x^2 + 3*x.
  • Pilih koordinat x di mana anda ingin garis tangen.
  • Secara pilihan, masukkan koordinat y (atau biarkan ia dikira secara automatik).
  • Pilih Pembezaan Simbolik atau Pembezaan Berangka.
  • Klik Kira Garis Tangen untuk melihat hasilnya.

Kalkulator ini akan menunjukkan persamaan garis tangen dalam pelbagai bentuk, menghasilkan graf, dan bahkan menawarkan garis normal jika anda memilih pilihan tersebut.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Garis Tangen?

Memahami garis tangen adalah penting apabila mengkaji bagaimana fungsi berkelakuan pada titik tertentu. Alat ini dapat membantu anda:

  • Visualisasi perubahan: Lihat seberapa cepat fungsi berubah pada satu titik.
  • Mempermudah masalah kalkulus: Gunakan hasil terbitan dengan cepat.
  • Meneroka garis normal: Cari garis tegak lurus untuk analisis geometri.
  • Membangun intuisi: Belajar daripada pengiraan langkah demi langkah dan maklum balas visual.

Aplikasi

Kalkulator Garis Tangen sangat berguna dalam pelbagai bidang dan keperluan pendidikan:

  • Fizik: Memahami kelajuan dan pecutan daripada fungsi kedudukan.
  • Ekonomi: Menganalisis kos marginal dan hasil menggunakan terbitan.
  • Kejuruteraan: Mengoptimumkan sistem dan memahami perubahan fizikal.
  • Pendidikan: Menyokong pembelajaran dalam kalkulus pembezaan dan tingkah laku fungsi.

Bagaimana Alat Ini Dibandingkan

Kalkulator ini termasuk dalam keluarga alat matematik yang memberikan sokongan kuat untuk pelajar kalkulus dan profesional:

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah garis tangen?

Garis tangen adalah garis lurus yang menyentuh lengkung pada hanya satu titik dan mempunyai cerun yang sama dengan lengkung pada titik tersebut.

Bagaimana cerun dikira?

Cerun garis tangen diperoleh menggunakan terbitan fungsi pada koordinat x yang ditentukan.

Apakah perbezaan antara pembezaan simbolik dan berangka?

Pembezaan simbolik menggunakan peraturan algebra untuk mencari terbitan yang tepat. Pembezaan berangka menganggarkan terbitan menggunakan nilai di sekitar titik, yang berguna apabila peraturan simbolik sukar diterapkan.

Bolehkah saya melihat bagaimana hasil dikira?

Ya! Pilih pilihan untuk menunjukkan langkah-langkah dan kalkulator akan memaparkan bagaimana ia mendapatkan cerun dan persamaan.

Bolehkah ia mencari garis normal?

Ya, hanya tandakan kotak berlabel "Kira persamaan garis normal" untuk melihatnya bersama garis tangen.

Kesimpulan

Kalkulator Garis Tangen memudahkan pemahaman dan bekerja dengan konsep kalkulus, sama ada anda sedang belajar atau menerapkan matematik dalam masalah dunia nyata. Dengan pelbagai format persamaan, output visual, dan langkah pilihan, ia adalah alat yang berguna untuk pembelajaran dan penyelesaian masalah. Sama ada anda meneroka cerun dengan alat terbitan arah, menangani kadar dengan kalkulator kadar perubahan sesaat, atau menganalisis kelengkungan dengan penyelesai terbitan kedua, alat seperti ini membantu menjadikan idea kompleks lebih mudah didekati.