Kalkulator Peraturan Hasil Bahagi

Kategori: Kalkulus
- 26 Disember 2025
| |

Kira derivatif menggunakan peraturan hasil bahagi untuk fungsi dalam bentuk f(x) = g(x)/h(x). Peraturan hasil bahagi menyatakan bahawa derivatif adalah [g'(x)h(x) - g(x)h'(x)] / [h(x)]². Kalkulator ini menunjukkan penyelesaian langkah demi langkah dan menyediakan representasi visual fungsi dan derivatifnya.

Input Fungsi

Contoh: x^2, sin(x), e^x, ln(x)
Contoh: x, x^2 + 1, cos(x), e^x
x
Kira nilai derivatif pada titik tertentu

Pilihan Pengiraan

Asas Komprehensif
Perincian Standard

Ciri Lanjutan

Memahami Peraturan Hasil Bahagi

Peraturan hasil bahagi digunakan untuk mencari derivatif fungsi yang merupakan hasil bahagi (pembahagian) dua fungsi yang boleh dibezakan. Untuk fungsi f(x) = g(x)/h(x), derivatif diberikan oleh formula peraturan hasil bahagi.

Formula Peraturan Hasil Bahagi
  • Jika f(x) = g(x)/h(x), maka f'(x) = [g'(x)h(x) - g(x)h'(x)] / [h(x)]²
  • Alat Ingatan: "Bawah darab naik tolak atas darab turun, bahagi bawah kuasa dua"
  • Syarat: h(x) ≠ 0 dan kedua-dua g(x) dan h(x) mesti boleh dibezakan
  • Bentuk Alternatif: (f/g)' = (f'g - fg')/g²
Bila Menggunakan Peraturan Hasil Bahagi
  • Fungsi Rasional: f(x) = (x² + 1)/(x - 2)
  • Nisbah Trigonometri: f(x) = sin(x)/cos(x) = tan(x)
  • Nisbah Eksponen: f(x) = e^x/(x² + 1)
  • Nisbah Logaritma: f(x) = ln(x)/(x + 1)
  • Fungsi Campuran: Sebarang hasil bahagi fungsi yang boleh dibezakan
Pendekatan Alternatif
  • Peraturan Hasil Darab: Tulis semula f(x) = g(x) · [h(x)]^(-1) dan gunakan peraturan hasil darab + rantai
  • Pembezaan Logaritma: Untuk hasil bahagi kompleks, ambil ln pada kedua-dua belah
  • Peraturan Rantai: Untuk hasil bahagi bersarang atau apabila penyebut adalah fungsi komposit
  • Pembezaan Tersirat: Apabila berurusan dengan persamaan dan bukan fungsi eksplisit
  • Peraturan L'Hôpital: Untuk menilai had bentuk tak tentu yang melibatkan hasil bahagi

Penafian: Kalkulator ini menyediakan penyelesaian matematik untuk tujuan pendidikan. Hasil dikira menggunakan algoritma pembezaan simbolik. Untuk fungsi kompleks, sahkan hasil secara bebas. Sentiasa periksa sekatan domain dan syarat kesinambungan semasa menggunakan derivatif.

Formula Peraturan Hasil Bahagi:
Jika f(x) = g(x) / h(x), maka
f'(x) = [g'(x)h(x) - g(x)h'(x)] / [h(x)]²

Apakah Kalkulator Peraturan Hasil Bahagi?

Kalkulator Peraturan Hasil Bahagi ialah alat matematik yang membantu anda mencari terbitan fungsi yang melibatkan satu fungsi dibahagi dengan fungsi lain. Jika anda pernah bekerja dengan fungsi seperti (x² + 1) / (x + 2) dan perlu membezakannya, kalkulator ini menjimatkan masa anda dan mengurangkan kesilapan dengan menggunakan peraturan hasil bahagi secara automatik.

Alat ini menyokong penjelasan langkah demi langkah yang terperinci dan pilihan untuk memplot graf fungsi asal serta terbitannya. Ia sangat sesuai untuk pelajar, guru, dan sesiapa sahaja yang sedang mempelajari atau mengulang kaji kalkulus.

Bila Perlu Menggunakannya

Gunakan kalkulator ini apabila anda berurusan dengan fungsi yang ditulis sebagai nisbah dua ungkapan. Ini termasuk:

  • Fungsi rasional seperti (x² + 3)/(x - 5)
  • Ungkapan trigonometri seperti sin(x)/cos(x)
  • Eksponen seperti e^x / (x² + 1)
  • Nisbah logaritma seperti ln(x)/(x + 1)

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk mengira terbitan:

  • Langkah 1: Masukkan fungsi pengangka (g(x))
  • Langkah 2: Masukkan fungsi penyebut (h(x))
  • Langkah 3: Pilih pemboleh ubah (x, t, y, dsb.)
  • Langkah 4: Pilihan, tambah nilai untuk menilai terbitan pada titik tertentu
  • Langkah 5: Sesuaikan pilihan output seperti tahap perincian, penyederhanaan, dan notasi
  • Langkah 6: Klik “Kira Terbitan” untuk mendapatkan hasil

Ciri Utama

  • Hasil Segera: Menunjukkan formula terbitan dengan cepat
  • Perincian Langkah Demi Langkah: Pelajari setiap bahagian peraturan hasil bahagi
  • Visualisasi Graf: Lihat fungsi dan terbitan pada graf
  • Sorotan Ralat: Kenal pasti kesilapan biasa secara automatik
  • Pengesahan: Pilihan untuk menyemak jawapan anda menggunakan kaedah berangka

Kenapa Ia Berguna

Kalkulator ini membantu anda mengelakkan kesilapan biasa seperti membalikkan susunan terma atau terlupa untuk mendarabkan penyebut dengan kuasa dua. Ia juga mengukuhkan pembelajaran dengan membimbing anda melalui keseluruhan proses derivasi.

Jika anda sedang berlatih untuk peperiksaan atau hanya cuba membina keyakinan dengan pembezaan, bantuan visual dan langkah demi langkah sangat bernilai.

Alat Berkaitan yang Mungkin Berguna

Soalan Lazim (FAQ)

Apa yang berlaku jika pengangka dan penyebut saya sama?
Hasilnya ialah 1, dan terbitannya ialah 0. Kalkulator akan memaklumkan anda tentang perkara ini.

Bolehkah saya menilai terbitan pada nilai tertentu?
Ya. Hanya masukkan nombor dalam medan "Titik Penilaian" dan kalkulator akan mengira nilai terbitan pada titik tersebut.

Gaya notasi apa yang disokong?
Anda boleh memilih antara Leibniz (df/dx), Prime (f'(x)), Dot (ẋ), dan Partial (∂f/∂x).

Adakah ini hanya untuk fungsi satu pemboleh ubah?
Fokusnya adalah pada pembezaan satu pemboleh ubah menggunakan peraturan hasil bahagi. Untuk ungkapan berbilang pemboleh ubah, gunakan Kalkulator Derivatif Separa untuk mengira derivatif separa.

Bolehkah saya menggunakannya untuk belajar?
Sudah tentu. Alat ini sangat berguna untuk memahami langkah-langkah yang terlibat dalam menggunakan peraturan hasil bahagi, menjadikannya ideal untuk pelajar dan pendidik.

Pendapat Akhir

Kalkulator Peraturan Hasil Bahagi lebih daripada sekadar alat—ia adalah penjimatan masa dan alat pembelajaran. Sama ada anda menyelesaikan masalah kerja rumah atau mengulang kaji untuk peperiksaan, ia membantu anda memberi tumpuan kepada pemahaman daripada bimbang tentang kesilapan.

Mencari lebih banyak alat? Terokai kalkulator berkaitan untuk derivatif kedua, derivatif separa, atau integrasi untuk memperdalam amalan kalkulus anda.