Kalkulator Pembezaan Tersirat

Kategori: Kalkulus
- 08 Disember 2025
| |

Kira derivatif menggunakan pembezaan tak tersurat. Kalkulator ini membantu anda mencari dy/dx apabila y ditakrifkan secara tak tersurat dalam istilah x dan y. Masukkan sahaja persamaan dan dapatkan penyelesaian langkah demi langkah.

Masukkan Persamaan

Gunakan * untuk pendaraban, ^ untuk kuasa, dan nyatakan persamaan dengan =
Persamaan biasa:
( , )
Biarkan kosong untuk mendapatkan penyelesaian umum

Pilihan

Pilihan Lanjutan

Memahami Pembezaan Tak Tersurat

Pembezaan tak tersurat adalah teknik yang digunakan untuk mencari derivatif fungsi yang ditakrifkan secara tak tersurat. Tidak seperti fungsi eksplisit di mana y dinyatakan secara langsung dalam istilah x (seperti y = f(x)), fungsi tak tersurat mempunyai x dan y bercampur dalam satu persamaan (seperti F(x,y) = 0).

Konsep Utama
  • Peraturan Rantaian: Apabila membezakan istilah yang mengandungi y, kita mesti mendarab dengan dy/dx kerana y adalah fungsi x
  • Prosedur: Bezakan kedua-dua belah persamaan dengan menghormati x, menganggap y sebagai fungsi x
  • Penyelesaian: Selepas membezakan, susun semula untuk mengasingkan dy/dx
Contoh: Persamaan Bulatan x² + y² = r²

1. Mulakan dengan x² + y² = r²

2. Bezakan kedua-dua belah dengan menghormati x:

2x + 2y(dy/dx) = 0

3. Selesaikan untuk dy/dx:

2y(dy/dx) = -2x

dy/dx = -x/y

Aplikasi
  • Mencari Garis Tangen: Kira kecerunan pada titik tertentu pada lengkung
  • Kadar Berkaitan: Tentukan bagaimana kuantiti yang berbeza berubah antara satu sama lain
  • Pengoptimuman: Cari maksimum dan minimum tanpa menyelesaikan y secara eksplisit
  • Lengkung Kompleks: Analisis lengkung yang tidak dapat dinyatakan dengan mudah sebagai y = f(x)

Penafian: Kalkulator ini menyediakan anggaran matematik dan manipulasi simbolik. Ungkapan kompleks mungkin menghasilkan bentuk yang dipermudahkan. Untuk tujuan pendidikan, sahkan hasil penting secara manual atau dengan sistem matematik formal.

Apakah Kalkulator Pembezaan Tersirat?

Kalkulator Pembezaan Tersirat ialah alat dalam talian yang membantu anda mencari terbitan apabila fungsi ditakrifkan secara tersirat—iaitu, apabila y terikat dengan x dalam satu persamaan, bukannya diasingkan pada satu sisi (contohnya, x² + y² = 25 berbanding y = f(x)).

$$\frac{dy}{dx} = -\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$$

Kaedah ini amat berguna apabila fungsi sukar atau mustahil untuk ditulis semula secara eksplisit. Kalkulator ini menggunakan peraturan seperti peraturan rantai untuk membezakan ungkapan sedemikian berkenaan dengan satu pemboleh ubah.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Memahami bagaimana dua pemboleh ubah berkaitan dalam satu persamaan bersama adalah penting dalam banyak bidang matematik dan sains. Kalkulator ini membantu:

  • Menyelesaikan terbitan tersirat tanpa perlu mengasingkan y
  • Memvisualisasikan persamaan dan garis tangen pada titik tertentu
  • Mendapatkan penyelesaian langkah demi langkah untuk memperkukuh pembelajaran dan ketepatan
  • Menilai terbitan pada koordinat tertentu untuk tafsiran praktikal

Cara Menggunakan Kalkulator

  1. Masukkan persamaan tersirat anda (contohnya, x*y + y³ = 6)
  2. Pilih pemboleh ubah untuk dibezakan (x atau y)
  3. Pilihan untuk memasukkan titik (contohnya, (3, 4)) untuk menilai terbitan di situ
  4. Pilih format paparan pilihan anda: perpuluhan, pecahan, atau bentuk tepat
  5. Klik Kira Terbitan untuk mendapatkan hasil

Ciri-Ciri Sekilas Pandang

  • Hasil terbitan segera untuk pelbagai jenis persamaan
  • Keluaran grafik termasuk lengkung dan garis tangen
  • Pilihan untuk menunjukkan atau menyembunyikan pengiraan langkah demi langkah
  • Sokongan untuk keluaran tepat, pecahan, atau perpuluhan
  • Menangani persamaan popular seperti bulatan, hiperbola, dan identiti trigonometri

Formula Digunakan

Kalkulator ini menggunakan pembezaan tersirat. Untuk persamaan dalam bentuk F(x, y) = 0, terbitan dy/dx diberikan oleh:

$$\frac{dy}{dx} = -\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$$

Ini secara konsep berkaitan dengan terbitan separa dan pembezaan berbilang pemboleh ubah. Logik di sebaliknya juga menggerakkan alat seperti Kalkulator Terbitan Separa dan Kalkulator Terbitan Arah.

Kegunaan dan Manfaat

Sama ada anda seorang pelajar yang mempelajari kalkulus atau seseorang yang bekerja dengan model matematik, Kalkulator Pembezaan Tersirat menawarkan beberapa manfaat:

  • Pendidikan: Membantu memperkukuh cara pembezaan berfungsi langkah demi langkah
  • Pengesahan: Gunakan untuk menyemak kerja manual anda untuk ketepatan
  • Visualisasi: Memahami tingkah laku lengkung melalui carta dan graf
  • Aplikasi: Berguna dalam fizik, kejuruteraan, dan ekonomi di mana fungsi tersirat timbul

Ia juga melengkapi alat lain seperti Kalkulator Antiterbitan, Kalkulator Terbitan Kedua, dan Kalkulator Garis Tangen—menjadikan ia mudah untuk beralih dari satu jenis masalah terbitan ke yang lain.

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah itu pembezaan tersirat?

Ia adalah cara untuk mencari terbitan apabila y tidak diasingkan. Sebaliknya, kita membezakan kedua-dua sisi persamaan dan menganggap y sebagai fungsi x.

Bila saya patut menggunakan alat ini berbanding kalkulator terbitan standard?

Gunakan alat ini apabila persamaan anda mencampurkan x dan y pada kedua-dua sisi atau tidak dapat disusun dengan mudah menjadi y = f(x).

Bolehkah saya menilai terbitan pada satu titik?

Ya. Hanya masukkan nilai x dan y di mana anda ingin menilai hasilnya. Alat ini akan memberikan cerun numerik dan melukis garis tangen.

Bagaimana jika input saya tidak sepadan dengan persamaan yang diketahui?

Kalkulator ini masih cuba menyelesaikannya menggunakan pembezaan simbolik. Untuk persamaan yang lebih kompleks atau luar biasa, ia memberikan penyelesaian umum jika tidak dapat mempermudah lebih lanjut.

Adakah ini sama dengan mengira terbitan separa?

Ia berkaitan. Malah, formula untuk terbitan tersirat menggunakan terbitan separa. Jika anda bekerja dengan fungsi berbilang pemboleh ubah, pertimbangkan untuk menggunakan penyelesai terbitan separa atau penyelesai terbitan berbilang pemboleh ubah.

Kesimpulan

Kalkulator Pembezaan Tersirat ialah alat yang cekap untuk memahami dan menyelesaikan masalah terbitan yang melibatkan persamaan tersirat. Sama ada anda ingin menyelesaikan persamaan tersirat, mencari terbitan tersirat, atau memvisualisasikan garis tangen, alat ini mempermudah proses dan menyokong pembelajaran.