Kalkulator Koordinat Polar ke Persegi

- 15 Mei 2025
| |

Menukar antara sistem koordinat polar dan segi empat (Cartesian), visualisasikan titik pada pelan kompleks, dan lakukan pengiraan dengan nombor kompleks.

Penukaran Koordinat

°

Operasi Tambahan

Opsyen Paparan

Mengenai Nombor Kompleks dan Sistem Koordinat

Nombor kompleks boleh diwakili dalam bentuk segi empat (a+bi) dan bentuk polar (r∠θ atau re^(iθ)), menjadikannya serbaguna untuk pelbagai aplikasi matematik dan kejuruteraan.

Konsep Utama
  • Bentuk Segi Empat: z = a + bi, di mana a adalah bahagian real dan b adalah bahagian imaginer.
  • Bentuk Polar: z = r∠θ atau z = r(cos θ + i sin θ), di mana r adalah magnitud dan θ adalah sudut.
  • Bentuk Eksponen: z = re^(iθ), yang setara dengan bentuk polar melalui formula Euler.
  • Pelan Kompleks: Representasi geometri dengan paksi real (melintang) dan paksi imaginer (menegak).
Aplikasi

Nombor kompleks dan penukaran antara bentuk adalah penting dalam:

  • Kejuaraan elektrik (impedans, phasors)
  • Pemprosesan isyarat dan sistem kawalan
  • Mekanika kuantum
  • Dinamika bendalir
  • Grafik komputer dan pemprosesan imej

Memahami Koordinat Polar ke Koordinat Segi Empat dan Sebaliknya

Pengira Koordinat Polar ke Segi Empat dan Segi Empat ke Polar adalah alat yang direka untuk memudahkan penukaran antara dua sistem koordinat ini. Ia menawarkan antara muka mesra pengguna dan penyelesaian langkah demi langkah yang terperinci untuk menjadikan transformasi matematik ini lebih mudah diakses.

Apa Itu Koordinat Polar dan Koordinat Segi Empat?

Koordinat Polar

Koordinat polar mewakili satu titik dalam pesawat menggunakan jarak dari asal (( r )) dan sudut (( \theta )) yang diukur secara lawan jam dari paksi ( x ) positif. Ia biasanya digunakan dalam senario yang melibatkan gerakan bulat atau putaran.

  • Contoh: ( r = 5 ), ( \theta = 45^\circ )

Koordinat Segi Empat

Koordinat segi empat (( x, y )) menerangkan satu titik pada grid Cartesian, mewakili jarak mendatar (( x )) dan menegak (( y )) dari asal.

  • Contoh: ( x = 3 ), ( y = 4 )

Cara Menggunakan Pengira

Polar ke Segi Empat

  1. Masukkan jejari (( r )) dan sudut (( \theta )) dalam darjah.
  2. Klik Kira untuk melihat koordinat Cartesian (( x, y )).
  3. Lihat langkah-langkah terperinci, termasuk formula penukaran:
  4. ( x = r \cos(\theta) )
  5. ( y = r \sin(\theta) )
  6. Jawapan dipaparkan dalam bentuk pecahan tepat dan anggaran.

Segi Empat ke Polar

  1. Tukar ke mod "Segi Empat ke Polar" dengan mengklik Tukar ke Segi Empat ke Polar.
  2. Masukkan koordinat Cartesian (( x, y )).
  3. Klik Kira untuk melihat koordinat polar (( r, \theta )).
  4. Lihat pengiraan, termasuk:
  5. ( r = \sqrt{x^2 + y^2} )
  6. ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )
  7. Sudut dipaparkan dalam radian dan darjah.

Mengosongkan Ruang

  • Gunakan butang Kosongkan untuk menetapkan semula input dan hasil.

Ciri-ciri Pengira

  • Dua Mod: Tukar antara koordinat Polar ke Segi Empat dan Segi Empat ke Polar dengan satu klik.
  • Notasi Matematik: Jawapan dipaparkan dalam format matematik yang jelas menggunakan LaTeX.
  • Pecahan dan Perpuluhan: Hasil ditunjukkan sebagai pecahan tepat dan anggaran.
  • Pengendalian Ralat: Memastikan pengguna memberikan input yang sah, dengan mesej ralat yang berguna.

Soalan Lazim (FAQ)

1. Bila saya harus menggunakan koordinat polar?

Koordinat polar adalah ideal apabila berurusan dengan masalah yang melibatkan putaran, spiral, atau gerakan bulat, di mana ( r ) dan ( \theta ) secara semula jadi menerangkan sistem.

2. Bagaimana saya menukar koordinat polar ke koordinat segi empat?

Gunakan formula: - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

3. Bagaimana saya menukar koordinat segi empat ke koordinat polar?

Gunakan formula: - ( r = \sqrt{x^2 + y^2} ) - ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )

4. Apa perbezaan antara radian dan darjah?

Darjah mengukur sudut sebagai pecahan ( 360^\circ ), manakala radian menggunakan bulatan unit, di mana ( 2\pi ) radian sama dengan ( 360^\circ ).

5. Bolehkah pengira mengendalikan sudut negatif?

Ya, pengira mengira hasil untuk sudut negatif dengan betul dan mengendalikan sudut yang lebih besar daripada ( 360^\circ ).

6. Bolehkah pengira memaparkan hasil yang tepat?

Ya, hasil disediakan sebagai pecahan tepat dan perpuluhan anggaran untuk kejelasan.

Pengira ini adalah alat penting untuk pelajar, jurutera, dan profesional yang berurusan dengan transformasi koordinat. Ia memudahkan pengiraan dan meningkatkan pemahaman melalui penyelesaian terperinci dan reka bentuk intuitif.