Kalkulator Keterbengkokan

Kalkulator Keterlekukan: Panduan Lengkap

Apakah Itu Kalkulator Keterlekukan?

Kalkulator Keterlekukan adalah alat serbaguna yang direka untuk mengira keterlekukan (( \kappa )) bagi suatu lengkung yang ditakrifkan oleh fungsi ( f(x) ). Keterlekukan mengukur seberapa tajam lengkung membengkok pada titik tertentu, dan ia adalah konsep asas dalam kalkulus, geometri, dan fizik.

Formula untuk keterlekukan diberikan oleh:

[ \kappa(x) = \frac{|f''(x)|}{\left(1 + \left(f'(x)\right)^2\right)^{3/2}} ]

Di mana: - ( f(x) ) adalah fungsi yang diberikan. - ( f'(x) ) adalah derivatif pertama bagi ( f(x) ). - ( f''(x) ) adalah derivatif kedua bagi ( f(x) ).

Kalkulator ini memudahkan proses mencari keterlekukan dengan mengautomasikan pengiraan derivatif dan memvisualisasikan lengkung.

Cara Menggunakan Kalkulator Keterlekukan

Menggunakan Kalkulator Keterlekukan adalah mudah:

1. Masukkan Fungsi:

2. Masukkan fungsi ( f(x) ) ke dalam medan input (contohnya, x^2, sin(x), ln(x+1)).

3. Pilih atau Masukkan Titik Penilaian:

4. Pilih nilai ( x ) di mana anda ingin mengira keterlekukan. Jika anda melewatkan langkah ini, kalkulator akan memberikan formula keterlekukan umum.

5. Gunakan Dropdown untuk Contoh:

6. Muatkan fungsi contoh seperti ( x^2 ) atau ( \sin(x) ) dengan cepat menggunakan menu dropdown.

7. Klik Kira:

8. Kalkulator mengira keterlekukan dan memaparkan hasilnya, bersama dengan penjelasan langkah demi langkah.

9. Visualisasikan Lengkung:

10. Lihat graf fungsi ( f(x) ) dalam selang ([-10, 10]) untuk pemahaman yang lebih baik.

11. Kosongkan Input:

12. Klik Kosongkan untuk menetapkan semula input dan memulakan pengiraan baru.

Ciri-ciri Kalkulator

• Formula dan Penilaian Keterlekukan:

• Menyediakan formula umum untuk keterlekukan dan menilainya pada titik tertentu, jika diberikan.

• Penjelasan Langkah demi Langkah:

• Menghuraikan pengiraan derivatif pertama dan kedua, serta formula keterlekukan.

• Perwakilan Grafikal:

• Memaparkan graf ( f(x) ) untuk pemahaman visual tentang tingkah laku lengkung.

• Contoh yang Dimuatkan:

• Pilih fungsi contoh dengan cepat untuk dicuba, seperti:

  • ( f(x) = x^2 )
  • ( f(x) = \sin(x) )
  • ( f(x) = \ln(x+1) )

• Reka Bentuk Mesra Mudah Alih:

• Dioptimumkan untuk kedua-dua peranti desktop dan mudah alih, memastikan aksesibiliti di mana sahaja.

Soalan Lazim

1. Apakah itu keterlekukan?

Keterlekukan mengukur seberapa tajam lengkung membengkok pada titik tertentu. Keterlekukan tinggi menunjukkan bengkok yang lebih tajam, manakala keterlekukan rendah bermakna lengkung lebih dekat kepada garis lurus.

2. Fungsi apa yang boleh saya masukkan?

Anda boleh memasukkan: - Polinomial (contohnya, ( x^2, x^3 - 2x )) - Fungsi trigonometri (contohnya, ( \sin(x), \cos(x) )) - Fungsi logaritma (contohnya, ( \ln(x+1) )) - Fungsi rasional (contohnya, ( \frac{1}{1+x^2} ))

3. Bagaimana keterlekukan dikira?

Kalkulator: 1. Mengira ( f'(x) ), derivatif pertama bagi ( f(x) ). 2. Mengira ( f''(x) ), derivatif kedua bagi ( f(x) ). 3. Menggunakan formula keterlekukan ( \kappa(x) = \frac{|f''(x)|}{\left(1 + \left(f'(x)\right)^2\right)^{3/2}} ).

4. Adakah saya perlu menentukan nilai ( x )?

Tidak, kalkulator memberikan formula umum jika tiada nilai ( x ) ditentukan. Walau bagaimanapun, menentukan ( x ) memberikan nilai keterlekukan numerik.

5. Bolehkah saya melihat langkah-langkahnya?

Ya, kalkulator menunjukkan: - Derivatif pertama dan kedua bagi ( f(x) ). - Penggantian derivatif ini ke dalam formula keterlekukan.

6. Bolehkah saya memvisualisasikan fungsi?

Ya, graf ( f(x) ) dipaparkan dalam julat ([-10, 10]), membolehkan anda melihat bentuk dan bengkok lengkung.

Contoh Pengiraan

Masalah:

Cari keterlekukan bagi ( f(x) = \sin(x) ) pada ( x = \pi/4 ).

Penyelesaian Menggunakan Kalkulator:

1. Masukkan ( f(x) = \sin(x) ) ke dalam medan fungsi.
2. Masukkan ( x = \pi/4 ) dalam medan titik penilaian.
3. Klik Kira.

Output:

• Formula Keterlekukan: [ \kappa(x) = \frac{|-\sin(x)|}{\left(1 + \cos^2(x)\right)^{3/2}} ]
• Keterlekukan pada ( x = \pi/4 ): [ \kappa = 0.2929 ]
• Langkah-langkah:
• Kira ( f'(x) = \cos(x) ).
• Kira ( f''(x) = -\sin(x) ).
• Nilai ( \kappa = \frac{|-\sin(\pi/4)|}{\left(1 + \cos^2(\pi/4)\right)^{3/2}} ).

Graf ( f(x) = \sin(x) ) juga dipaparkan untuk visualisasi.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Keterlekukan?

Alat ini memudahkan proses pengiraan keterlekukan, menjimatkan masa dan usaha anda. Sama ada anda seorang pelajar, pendidik, atau profesional, Kalkulator Keterlekukan menyediakan: - Hasil yang tepat. - Penjelasan terperinci. - Perwakilan grafikal.

Cuba Kalkulator Keterlekukan hari ini untuk semua keperluan analisis lengkung anda!