Kalkulator Kaedah Washer

Kategori: Kalkulus
- 31 Ogos 2025
| |

Kira isipadu pepejal putaran menggunakan kaedah pencuci. Kalkulator ini membantu anda mencari isipadu apabila memutar kawasan antara dua lengkung di sekitar paksi, menghasilkan pepejal berongga dengan pencuci sebagai keratan rentas.

Penyediaan Fungsi

Fungsi yang menentukan jejari luar
Fungsi yang menentukan jejari dalam
Nilai x permulaan untuk pengamiran
Nilai x akhir untuk pengamiran

Tetapan Pengiraan

Pilihan Paparan

Kaedah Pencuci

Kaedah pencuci digunakan untuk mencari isipadu pepejal putaran apabila kawasan yang diputar mempunyai lubang di dalamnya, menghasilkan keratan rentas berongga yang kelihatan seperti pencuci.

Bila Menggunakan Kaedah Pencuci
  • Pepejal Berongga: Apabila memutar kawasan antara dua lengkung di sekitar paksi
  • Dua Sempadan: Kawasan mempunyai sempadan luar dan dalam
  • Paksi Di Luar: Paksi putaran tidak memotong kawasan
  • Keratan Tegak Lurus: Keratan rentas tegak lurus dengan paksi berbentuk gelang
Formula Kaedah Pencuci
  • Formula Asas: V = π∫[R(x)² - r(x)²]dx dari a ke b
  • R(x): Fungsi jejari luar (jarak dari paksi ke lengkung luar)
  • r(x): Fungsi jejari dalam (jarak dari paksi ke lengkung dalam)
  • Luas Keratan Rentas: A(x) = π[R(x)² - r(x)²]
  • Elemen Isipadu: dV = π[R(x)² - r(x)²]dx
Langkah Penyelesaian Masalah
  1. Lakar Kawasan: Lukis lengkung dan kenal pasti kawasan yang akan diputar
  2. Tentukan Paksi: Tentukan paksi putaran
  3. Cari Fungsi Jejari: Nyatakan R(x) dan r(x) dalam pemboleh ubah pengamiran
  4. Tentukan Had: Cari had pengamiran
  5. Sediakan Integral: Tulis V = π∫[R(x)² - r(x)²]dx
  6. Nilai: Kira integral tentu
Aplikasi Biasa
  • Kejuruteraan: Mengira isipadu paip, tiub, dan silinder berongga
  • Pembuatan: Menentukan isipadu bahan untuk objek berongga
  • Senibina: Mengira isipadu struktur silinder dengan bahagian dalam berongga
  • Fizik: Mencari isipadu dalam mekanik putaran dan dinamik bendalir

Penafian: Kalkulator ini menyediakan anggaran numerik untuk integral kompleks. Keputusan perlu disahkan untuk aplikasi kritikal. Kalkulator menganggap fungsi berterusan dalam selang yang ditentukan dan mungkin tidak dapat menangani ketakselanjaran atau kawasan yang tidak ditakrifkan. Sentiasa pastikan fungsi anda sah dalam had pengamiran.

Apakah Itu Kalkulator Kaedah Washer?

Kalkulator Kaedah Washer ialah alat interaktif yang membantu anda mengira isipadu pepejal yang terbentuk dengan memutar kawasan di antara dua lengkung mengelilingi satu paksi. Ia menggunakan kaedah washer, satu teknik daripada kalkulus integral, untuk mengendalikan bentuk dengan pusat berongga, seperti donat atau paip.

Kalkulator ini sangat berguna dalam pendidikan, kejuruteraan, pembuatan, dan reka bentuk—di mana-mana sahaja isipadu berongga perlu ditentukan. Dengan medan input yang boleh disesuaikan dan visualisasi graf, ia menjadikan masalah isipadu berasaskan kalkulus lebih mudah didekati.

Formula Kaedah Washer

\( V = \pi \int_a^b \left[ R(x)^2 - r(x)^2 \right] dx \)
  • R(x): Fungsi jejari luar (jarak dari paksi ke lengkung luar)
  • r(x): Fungsi jejari dalam (jarak dari paksi ke lengkung dalam)
  • a, b: Selang sepanjang paksi x atau paksi y di mana kawasan itu diputar

Cara Menggunakan Kalkulator

  1. Masukkan Fungsi Luar dan Dalam: Ini menentukan dua lengkung di antara kawasan tersebut. Gunakan ungkapan seperti x^2 atau sqrt(x).
  2. Tetapkan Had Integrasi: Tentukan selang pada paksi x di mana untuk mengintegrasikan (contohnya, dari 0 hingga 2).
  3. Pilih Paksi Putaran: Pilih sama ada anda memutar mengelilingi paksi x, paksi y, atau garis tersuai (contohnya, y = 2).
  4. Pilih Kaedah Integrasi dan Ketepatan: Untuk kebanyakan kes, kaedah berangka dengan ketepatan tinggi memberikan hasil yang tepat.
  5. Aktifkan Bantuan Visual: Anda boleh memilih untuk memaparkan graf, keratan rentas, dan pecahan langkah demi langkah formula.
  6. Klik "Kira Isipadu": Hasilnya, bersama dengan graf dan analisis, akan dipaparkan di bawah.

Mengapa Kalkulator Ini Berguna

Alat ini menawarkan lebih daripada sekadar pengiraan isipadu. Ia dibina untuk membantu anda memvisualisasikan geometri, memahami langkah-langkah dalam penyediaan integral, dan meneroka konsep matematik secara praktikal. Sama ada anda sedang mengerjakan tugasan kalkulus atau mereka bentuk bahagian dengan teras berongga, ia membantu mengurangkan kesilapan dan meningkatkan pemahaman.

Bagi pelajar atau profesional yang biasa dengan alat kalkulus lain, kalkulator ini melengkapi ciri-ciri yang terdapat dalam:

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah kegunaan kaedah washer?

Ia mengira isipadu pepejal yang dicipta dengan memutar kawasan di antara dua lengkung mengelilingi satu paksi. Jika terdapat jurang atau lubang di tengah, seperti washer, kaedah ini adalah ideal.

Bolehkah kalkulator ini mengendalikan putaran menegak (mengelilingi paksi y)?

Ya. Pilih paksi y atau garis menegak sebagai paksi putaran, dan kalkulator akan menyesuaikan integrasi dengan sewajarnya.

Adakah ini sama dengan kaedah cakera?

Ia berkaitan. Kaedah cakera adalah kes khas kaedah washer di mana jejari dalam adalah sifar (tiada lubang).

Jenis fungsi apa yang boleh saya gunakan?

Anda boleh menggunakan sebarang fungsi matematik standard, seperti polinomial (x^2), punca (sqrt(x)), eksponen, dan fungsi trigonometri (sin(x), cos(x)).

Bolehkah ini digunakan sebagai alat pembelajaran?

Ya, ia termasuk paparan pilihan untuk graf, pecahan formula, dan langkah pengiraan—menjadikannya sangat baik untuk pembelajaran kendiri atau pengajaran.

Siapa Yang Mungkin Mendapati Kalkulator Ini Berguna?

  • Pelajar: Hebat untuk kerja rumah kalkulus dan persediaan ujian
  • Guru: Ideal untuk demonstrasi visual di dalam kelas
  • Jurutera: Berguna dalam reka bentuk mekanikal dan struktur yang melibatkan bahagian silinder
  • Pereka dan Arkitek: Membantu untuk mengira isipadu berongga

Alat ini sesuai digunakan bersama rangkaian kalkulator dalam talian seperti alat derivatif kedua, kalkulator derivatif arah, dan penyelesai integral. Setiap satu membantu menyelesaikan aspek tertentu masalah kalkulus dengan cepat dan jelas.