Kalkulator Kaedah Shell

Kategori: Kalkulus
- 31 Oktober 2025
| |

Kira isipadu pepejal putaran menggunakan Kaedah Shell. Kalkulator ini membantu pelajar matematik dan jurutera mengira isipadu dengan memutar fungsi sekitar paksi.

Fungsi & Selang

Masukkan fungsi matematik bagi x

Tetapan Putaran

Tetapan Pengiraan

Penjelasan Kaedah Shell

Kaedah Shell adalah teknik dalam kalkulus yang digunakan untuk mengira isipadu pepejal putaran dengan mengintegrasikan isipadu silinder nipis.

Formula Utama
  • Putaran sekitar paksi-y: V = 2π ∫ab x·f(x) dx
  • Putaran sekitar paksi-x: V = 2π ∫ab y·x dy (menggunakan x = g(y))
  • Putaran sekitar garis menegak x = k: V = 2π ∫ab |x-k|·f(x) dx
  • Putaran sekitar garis mendatar y = k: V = 2π ∫ab |y-k|·x dy (menggunakan x = g(y))
Bila Menggunakan Kaedah Shell

Kaedah Shell sangat berguna apabila:

  • Rantau ditakrifkan dalam terma x (untuk putaran sekitar paksi-y)
  • Rantau mempunyai sempadan kompleks yang sukar diterangkan menggunakan kaedah Cakera/Cincin
  • Rantau memerlukan pelbagai integral menggunakan kaedah Cakera/Cincin
Contoh Aplikasi
  • Mencari isipadu bentuk geometri seperti pasu, mangkuk, dan bekas
  • Aplikasi kejuruteraan dalam dinamik bendalir dan analisis struktur
  • Aplikasi fizik dalam pengiraan momen inersia

Penafian: Kalkulator ini memberikan hasil berdasarkan integrasi numerik dan mungkin melibatkan anggaran untuk fungsi kompleks. Untuk tujuan pendidikan sahaja.

Kalkulator Isipadu Kaedah Shell: Tujuan dan Panduan Penggunaan

$$V = 2\pi \int_{a}^{b} \text{radius} \cdot \text{height} \, dx \quad \text{(atau)} \quad dy$$

Apa yang Dilakukan oleh Kalkulator Ini

Kalkulator ini direka untuk membantu pengguna mencari isipadu pepejal yang dihasilkan dengan memutar fungsi di sekitar paksi menggunakan Kaedah Shell. Ia adalah alat yang berguna untuk pelajar, jurutera, dan sesiapa sahaja yang bekerja dengan bentuk yang dihasilkan melalui putaran lengkung.

Dengan memasukkan fungsi matematik dan menetapkan selang serta paksi putaran, alat ini menggunakan integrasi berangka untuk mengira isipadu dan secara visual menunjukkan graf fungsi bersama langkah-langkah pengiraan.

Cara Menggunakan Kalkulator Kaedah Shell

Ikuti langkah-langkah ini untuk mengira isipadu pepejal putaran:

  • Masukkan Fungsi: Masukkan fungsi x, seperti x^2, sin(x), atau e^x.
  • Tetapkan Selang: Pilih had bawah dan atas untuk pemboleh ubah x.
  • Pilih Paksi Putaran: Pilih paksi di mana bentuk akan diputar — paksi y, paksi x, atau garis tersuai seperti x = a atau y = b.
  • Sesuaikan Ketepatan: Tetapkan berapa tempat perpuluhan yang anda inginkan dalam hasil anda.
  • Pilihan - Tunjukkan Langkah: Tandakan kotak untuk melihat contoh pengiraan yang menunjukkan bagaimana isipadu ditentukan.
  • Klik "Kira Isipadu": Alat ini akan memaparkan isipadu, melukis graf fungsi, dan menunjukkan formula serta pecahan pengiraan.

Mengapa Kaedah Shell Berguna

Kaedah Shell sangat sesuai untuk mengira isipadu apabila kaedah cakera atau pencuci tradisional menjadi sukar disebabkan oleh bentuk fungsi atau kedudukan paksi. Ia sangat bermanfaat dalam masalah yang melibatkan:

  • Garis menegak atau mendatar yang tidak sejajar dengan paksi
  • Fungsi yang sukar untuk diterbalikkan
  • Bentuk kejuruteraan dunia nyata seperti bekas, tiub, atau tangki

Kalkulator Berkaitan untuk Pembelajaran Lanjutan

Jika anda sedang mempelajari kalkulus atau memerlukan alat untuk analisis yang lebih mendalam, berikut adalah beberapa penyelesai berkaitan yang mungkin berguna:

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah Kaedah Shell?

Ia adalah teknik dalam kalkulus untuk mencari isipadu pepejal yang terbentuk dengan memutar kawasan di sekitar paksi. Daripada memotong pepejal menjadi cakera, ia menambah isipadu silinder nipis.

Bila saya harus menggunakan Kaedah Shell dan bukan Kaedah Cakera atau Pencuci?

Gunakan Kaedah Shell apabila fungsi lebih mudah digunakan sebagai f(x) daripada menukarnya kepada x = g(y). Ia juga berguna apabila memutar di sekitar garis menegak atau mendatar yang tidak melalui asal.

Adakah kalkulator ini memberikan jawapan yang tepat?

Keputusan adalah berdasarkan integrasi berangka. Untuk kebanyakan tujuan, ia adalah tepat, tetapi fungsi kompleks mungkin melibatkan anggaran. Anda boleh menyesuaikan ketepatan mengikut keperluan anda.

Bolehkah saya melihat bagaimana isipadu dikira?

Ya, dengan mengaktifkan “Tunjukkan langkah pengiraan” akan memaparkan pecahan contoh isipadu shell, menjadikannya lebih mudah untuk memahami konsep integrasi.

Aplikasi Pendidikan

Alat ini menyokong pembelajaran di bilik darjah, semakan kerja rumah, dan pembelajaran kendiri. Ia melengkapi alat seperti Kalkulator Wronskian dan Kalkulator Garis Tangen dengan menyediakan visualisasi dan pemahaman kontekstual dalam topik kalkulus seperti integrasi isipadu dan geometri pepejal.

Penafian

Kalkulator ini bertujuan untuk tujuan pendidikan. Pengiraan adalah berdasarkan anggaran berangka menggunakan selang yang ditetapkan dan mungkin tidak tepat untuk setiap fungsi.