Kalkulator Integral

- 05 April 2025
| |

Kira integral tertentu dan tidak tertentu. Masukkan fungsi dan had integrasi untuk mendapatkan penyelesaian langkah demi langkah.

Maklumat Integrasi

Input Fungsi

Pilihan Lanjutan

About Integration

Integrasi adalah cara untuk menambah kepingan untuk mencari keseluruhan. Ia digunakan untuk mencari kawasan, isipadu, titik pusat, dan banyak perkara berguna. Ia adalah kebalikan daripada pembezaan.

Jenis-jenis Integral
  • Integral Tidak Tentu: Mewakili satu keluarga fungsi (antiderivatif) yang derivatifnya sama dengan integrand.
  • Integral Tertentu: Memberi kawasan di bawah lengkung antara dua titik tertentu.
Peraturan Integrasi Umum
  • \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (untuk \(n eq -1\))
  • \(\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C\)
  • \(\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C\)
  • \(\int e^x \, dx = e^x + C\)
  • \(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C\)
Teknik Integrasi
  • Kaedah Substitusi: Digunakan apabila integrand boleh ditulis semula dalam bentuk yang lebih sederhana dengan pembolehubah baru.
  • Integrasi Mengikut Bahagian: Digunakan untuk produk fungsi, menggunakan formula \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\).
  • Fraksi Parsial: Digunakan untuk fungsi rasional dengan memecahkannya kepada fraksi yang lebih sederhana.
  • Substitusi Trigonometri: Digunakan apabila integrand mengandungi ungkapan algebra tertentu.

Apa Itu Kalkulator Integral?

Kalkulator Integral membantu anda menyelesaikan integral tidak terhingga (antiderivatif) dan terhingga (nilai numerik dalam satu selang). Ia juga menawarkan penjelasan langkah demi langkah dan graf visual untuk menjadikan pengintegrasian lebih mudah difahami dan intuitif.

Sama ada anda sedang belajar kalkulus atau memerlukan cara cepat untuk menilai integral, alat pengintegrasian ini dibina untuk kemudahan dan kejelasan. Ia adalah sumber yang berharga untuk pelajar, guru, jurutera, dan sesiapa sahaja yang bekerja dengan fungsi matematik.

Formula Pengintegrasian Utama:
\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{untuk } n \ne -1 \]

Kenapa Menggunakan Alat Pengintegrasian Ini?

  • Temui antiderivatif dengan segera untuk pelbagai fungsi.
  • Selesaikan integral dalam talian menggunakan antara muka yang bersih dan mudah.
  • Pilih antara pengintegrasian terhingga dan tidak terhingga bergantung kepada keperluan anda.
  • Visualisasikan fungsi, antiderivatifnya, dan kawasan di bawah lengkung.
  • Ikuti penyelesaian langkah demi langkah untuk pemahaman yang lebih baik tentang proses pengintegrasian.
  • Tetapkan pemalar dan pembolehubah untuk masalah pengintegrasian yang disesuaikan.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

  1. Pilih jenis pengintegrasian anda: tidak terhingga atau terhingga.
  2. Masukkan fungsi anda dalam kotak input (contohnya, x^2, sin(x), e^x).
  3. Untuk integral terhingga, nyatakan had atas dan bawah.
  4. Tetapkan pembolehubah pengintegrasian (lalai adalah x) dan sebarang pemalar jika perlu.
  5. Pilih berapa banyak tempat perpuluhan yang anda ingin hasilnya tunjukkan.
  6. Semak atau nyahsemak pilihan untuk menunjukkan langkah penyelesaian dan graf.
  7. Klik Hitung Integral untuk mendapatkan hasilnya.

Graf Interaktif dan Penyelesaian Langkah demi Langkah

Kalkulator memaparkan graf langsung fungsi dan antiderivatifnya. Untuk integral terhingga, ia mewarnakan kawasan di bawah lengkung, menjadikannya lebih mudah untuk mentafsir hasil secara visual. Anda juga akan melihat langkah penyelesaian terperinci, yang membantu memecahkan cara integral dikira.

Fungsi Biasa dan Tetapan Prabentuk

Masukkan fungsi matematik biasa dengan cepat menggunakan butang tetapan prabentuk, seperti:

  • x²
  • sin(x)
  • eˣ
  • ln(x)
  • 1/x

Siapa Yang Boleh Manfaatkan Kalkulator Ini?

Alat pengintegrasian ini berguna untuk:

  • Pelajar yang perlu mengira integral tidak terhingga atau menilai integral terhingga.
  • Guru yang menerangkan langkah antiderivatif di dalam kelas.
  • Profesional yang ingin menyelesaikan integral sebagai sebahagian daripada pengiraan yang lebih besar.

Ia juga merupakan teman yang hebat bersama alat seperti Kalkulator Derivatif Separuh, Kalkulator Antiderivatif, dan Alat Derivatif Kedua untuk analisis kalkulus yang lebih mendalam.

Soalan Lazim (FAQ)

Bolehkah saya mencari kedua-dua integral terhingga dan tidak terhingga?
Ya, kalkulator menyokong kedua-duanya. Hanya pilih pilihan yang anda suka dari menu dropdown.

Fungsi apa yang disokong?
Anda boleh memasukkan polinomial, fungsi trigonometri (seperti sin(x)), eksponen (seperti e^x), logaritma, dan banyak lagi.

Adakah ia menunjukkan langkah penyelesaian?
Ya, anda boleh mengaktifkan penyelesaian langkah demi langkah untuk belajar bagaimana integral diselesaikan.

Bolehkah saya menggunakannya untuk belajar?
Pasti. Ia sempurna untuk memahami konsep seperti antiderivatif, Teorem Asas Kalkulus, dan teknik pengintegrasian.

Adakah pemetaan graf termasuk?
Ya. Ia memaparkan graf fungsi asal, antiderivatifnya, dan kawasan yang diwarnakan (untuk integral terhingga).

Jelajahi Lebih Banyak Alat Kalkulus

Jika anda bekerja dengan masalah yang lebih maju, cuba gunakan kalkulator berkaitan ini:

  • Penyelesai Derivatif Separuh – untuk pembezaan multivariable.
  • Kalkulator Derivatif – untuk mencari derivatif pertama atau lebih tinggi dengan segera.
  • Alat Derivatif Kedua – untuk analisis kekonkritan dan titik infleksi.
  • Kalkulator Antiderivatif – untuk memecahkan proses mencari antiderivatif.
  • Penyelesai Had – untuk mencari had fungsi apabila ia menghampiri nilai tertentu.

Kalkulator Integral ini membantu menyederhanakan dan memvisualisasikan masalah kalkulus. Sama ada anda cuba mencari kawasan di bawah lengkung, memahami antiderivatif, atau hanya menyelesaikan integral dengan cepat, alat ini dibina untuk memudahkan kerja anda dan menjadikannya lebih tepat.