Kalkulator Garis Sekan

- 15 Mei 2025
| |

Kira persamaan garis secant antara dua titik pada fungsi. Garis secant mewakili kadar perubahan purata fungsi antara dua titik.

Input Fungsi

Pilihan Paparan

About Garis Secant

Garis secant adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkung. Ia mewakili kadar perubahan purata fungsi antara dua titik tersebut, berbeza dengan garis tangen yang mewakili kadar perubahan segera pada satu titik.

Hubungan dengan Derivatif

Apabila jarak antara dua titik pada lengkung mendekati sifar, garis secant mendekati garis tangen pada titik tersebut. Konsep ini membentuk asas derivatif dalam kalkulus, di mana derivatif ditakrifkan sebagai had lereng garis secant apabila jarak antara titik mendekati sifar.

Aplikasi Garis Secant

Garis secant mempunyai pelbagai aplikasi termasuk:

  • Menganggar kadar perubahan purata dalam satu selang
  • Penganggaran numerik derivatif
  • Menganalisis kelajuan purata dalam fizik
  • Menganggar fungsi dengan fungsi linear
  • Memahami konsep had dan derivatif dalam kalkulus

Apa itu Garis Secant?

Garis secant adalah garis lurus yang memotong lengkung pada dua titik yang berbeza. Dalam matematik, garis secant adalah konsep penting dalam kalkulus dan geometri. Ia memberikan anggaran untuk kecerunan lengkung antara dua titik, sering kali membawa kepada pemahaman yang lebih mendalam tentang tingkah laku fungsi.

Kecerunan garis secant diberikan oleh: [ m = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} ] Kecerunan ini mewakili kadar perubahan purata fungsi ( f(x) ) antara titik ( x_1 ) dan ( x_2 ).

Persamaan garis secant yang melalui titik ((x_1, f(x_1))) dan ((x_2, f(x_2))) adalah: [ y = m(x - x_1) + f(x_1) ]

Cara Menggunakan Kalkulator Garis Secant

Kalkulator ini membantu anda mengira persamaan garis secant untuk fungsi yang diberikan dan dua titik. Ia juga menyediakan graf fungsi dan garis secant untuk visualisasi yang lebih baik.

Langkah-langkah untuk Menggunakan:

  1. Masukkan Fungsi:
  2. Masukkan fungsi ( f(x) ) dalam notasi matematik standard, seperti x^2 atau sin(x).
  3. Tentukan Titik A dan B:
  4. Masukkan koordinat x untuk dua titik yang berbeza ( x_1 ) (Titik A) dan ( x_2 ) (Titik B).
  5. Pastikan ( x_1 \neq x_2 ).
  6. Klik "Kira":
  7. Lihat kecerunan garis secant, persamaannya, dan representasi grafik fungsi serta garis secant.
  8. Kosongkan untuk Input Baru:
  9. Gunakan butang "Kosongkan" untuk menetapkan semula medan kepada nilai lalai mereka.

Contoh

Input:

  • Fungsi: ( f(x) = x^2 )
  • Titik A (( x_1 )): 1
  • Titik B (( x_2 )): 3

Output:

  1. Kecerunan: [ m = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{9 - 1}{2} = 4 ]

  2. Persamaan Garis Secant: [ y = 4(x - 1) + 1 = 4x - 3 ]

  3. Graf:

  4. Graf termasuk lengkung ( f(x) = x^2 ) dan garis secant ( y = 4x - 3 ).

Ciri-ciri Utama

  • Notasi Matematik:
  • Mengeluarkan penyelesaian dengan notasi matematik yang dipaparkan secara dinamik menggunakan MathJax.
  • Representasi Grafik:
  • Memvisualisasikan fungsi ( f(x) ) dan garis secant untuk pemahaman yang jelas.
  • Pengendalian Ralat:
  • Memastikan input yang betul dan memberi amaran kepada pengguna tentang entri yang tidak sah atau titik yang bertindih.

Soalan Lazim (FAQs)

1. Apa yang berlaku jika saya memasukkan nilai yang sama untuk ( x_1 ) dan ( x_2 )?

Kalkulator akan memaparkan mesej ralat: "Titik A dan B mesti berbeza." Garis secant memerlukan dua titik yang berbeza.

2. Bolehkah saya menggunakan fungsi trigonometri seperti ( \sin(x) ) atau ( \cos(x) )?

Ya, kalkulator menyokong fungsi seperti ( \sin(x) ), ( \cos(x) ), ( \tan(x) ), dan lain-lain. Pastikan anda menggunakan sintaks yang betul, seperti sin(x).

3. Apa yang berlaku jika saya memasukkan fungsi bukan matematik atau membiarkan medan kosong?

Kalkulator mengesahkan input dan memberi amaran kepada pengguna tentang entri yang tidak sah atau hilang.

4. Adakah kalkulator mesra mudah alih?

Ya, kalkulator dioptimumkan untuk peranti mudah alih, memastikan penggunaan yang lancar pada pelbagai saiz skrin.

5. Bolehkah saya melukis garis secant untuk fungsi kompleks?

Kalkulator berfungsi untuk pelbagai jenis fungsi matematik. Walau bagaimanapun, ia paling sesuai untuk fungsi berterusan yang bernilai nyata.

Kesimpulan

Kalkulator Garis Secant adalah alat penting untuk memvisualisasikan dan mengira garis secant dalam kalkulus. Dengan memasukkan fungsi dan dua titik, anda boleh segera mengira kecerunan, persamaan, dan representasi grafik garis secant. Kemudahan penggunaannya dan hasil yang tepat menjadikannya sempurna untuk pelajar, pendidik, dan sesiapa sahaja yang bekerja dengan fungsi matematik.