Kalkulator Fungsi

- 05 April 2025
| |

Menganalisis dan mengira pelbagai sifat fungsi matematik termasuk derivatif, integral, had, dan representasi grafik.

Input Fungsi

Tetapan Domain

Pilih Operasi

Nilai
Derivatif
Integral
Had

Opsyen Paparan

Konsep Matematik

Fungsi

Fungsi f(x) mengaitkan nilai input x kepada satu nilai output f(x). Fungsi biasa termasuk polinomial, fungsi trigonometri, fungsi eksponen, dan fungsi logaritma.

Derivatif

Derivatif f'(x) mewakili kadar perubahan fungsi pada titik tertentu. Ia mengukur kecerunan garis singgung kepada lengkung pada titik tersebut.

Integral

Integral tertentu bagi fungsi mewakili kawasan di bawah lengkung antara dua titik. Integral tidak tertentu adalah antiderivatif bagi fungsi.

Had

Had bagi fungsi menerangkan nilai yang didekati oleh fungsi apabila input mendekati nilai tertentu. Had adalah asas kepada kalkulus, menyokong kedua-dua derivatif dan integral.

Apa Itu Kalkulator Fungsi?

Kalkulator Fungsi adalah alat matematik interaktif yang membantu anda meneroka dan menyelesaikan pelbagai sifat fungsi matematik. Sama ada anda menganalisis lengkung, mencari derivatif, atau mengira integral, kalkulator ini memberikan hasil visual dan numerik untuk menyokong keperluan pembelajaran atau penyelesaian masalah anda.

Alat ini menyokong pelbagai operasi termasuk menilai fungsi, mengira derivatif dan integral, mengira had, dan menghasilkan graf fungsi. Ia adalah teman yang berguna untuk pelajar, pendidik, dan sesiapa sahaja yang memerlukan penyelesaian cepat atau pemahaman yang lebih mendalam tentang tingkah laku fungsi.

Ciri-Ciri Utama

  • Input Fungsi: Masukkan ungkapan seperti x^2, sin(x), atau e^x.
  • Derivatif: Cari derivatif sehingga pesanan ketiga — ideal untuk digunakan sebagai kalkulator derivatif kedua, alat derivatif nth, atau bahkan kalkulator garis tangen.
  • Integral: Kira integral tertentu atau terokai antiderivatif dengan kalkulator antiderivatif yang terbina dalam ini.
  • Had: Gunakan kalkulator sebagai penyelesai had untuk menilai had satu sisi atau dua sisi.
  • Output Grafik: Visualisasikan lengkung fungsi asal dan hasil pada graf dinamik.
  • Langkah Terperinci: Ikuti arahan langkah demi langkah yang menerangkan pengiraan dengan jelas.

Formula Umum Digunakan

Derivatif: \( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)
Integral Tertentu: \( \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \)
Had: \( \lim_{x \to a} f(x) \)

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

  1. Masukkan fungsi anda dalam medan input Fungsi f(x) (contohnya, x^2 + 3x).
  2. Pilih pembolehubah anda (lalai adalah x).
  3. Tetapkan domain untuk penggambaran menggunakan medan X Min, X Max, dan X Step.
  4. Pilih operasi:
    • Nilai: Kira nilai fungsi pada titik tertentu.
    • Derivatif: Gunakan sebagai penyelesai derivatif atau alat derivatif kedua untuk memahami kadar perubahan.
    • Integral: Cari kawasan di bawah lengkung menggunakan kalkulator integral.
    • Had: Gunakan kalkulator had untuk meneroka tingkah laku fungsi berhampiran satu titik.
  5. Klik Kira untuk melihat hasil, graf, dan langkah-langkah.
  6. Gunakan butang Reset untuk mengosongkan semua input dan memulakan semula.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Kalkulator Fungsi menawarkan hasil yang segera, tepat, dan jelas untuk sesiapa yang bekerja dengan ungkapan matematik. Ia berguna untuk:

  • Pelajar yang belajar kalkulus dan algebra.
  • Guru yang menunjukkan konsep matematik secara visual.
  • Sesiapa yang perlu mencari derivatif separa, menyelesaikan integral dalam talian, atau menilai tingkah laku fungsi.

Ia menggabungkan beberapa ciri yang terdapat dalam kalkulator derivatif separa, penyelesai derivatif kedua, penyelesai integral, dan alat pengiraan had ke dalam satu antara muka yang mudah digunakan.

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah jenis fungsi yang boleh saya masukkan?

Anda boleh menggunakan fungsi polinomial, trigonometri, eksponen, logaritma, dan komposit. Contohnya termasuk x^2, sin(x), e^x, dan banyak lagi.

Bolehkah saya mengira derivatif pesanan lebih tinggi?

Ya. Anda boleh menggunakan kalkulator sebagai kalkulator derivatif nth untuk mencari derivatif pertama, kedua, atau ketiga bagi satu fungsi.

Adakah ia menunjukkan langkah-langkah?

Ya. Aktifkan pilihan “Tunjukkan langkah pengiraan” untuk melihat bagaimana hasilnya diperoleh.

Bagaimana jika saya ingin menggambarkan fungsi?

Semak kotak “Tunjukkan graf” untuk memplot fungsi asal dan hasil merentasi domain yang anda pilih.

Bolehkah saya mencari titik infleksi atau kritikal?

Ya. Alat ini membantu anda mencari titik kritikal dan titik infleksi dalam fungsi, berguna untuk analisis kekonduksian dan pengoptimuman.

Pemikiran Akhir

Sama ada anda menyelesaikan masalah kerja rumah, bersiap untuk peperiksaan, atau hanya meneroka konsep matematik, Kalkulator Fungsi ini memberikan kejelasan, kelajuan, dan visualisasi yang anda perlukan. Ia adalah pembantu matematik yang kuat dan serba boleh yang berfungsi sebagai penyelesai fungsi, kalkulator derivatif, penyelesai had, dan banyak lagi.