Kalkulator Derivatif Tersirat

- 15 Mei 2025
| |

Kalkulator ini mencari derivatif dy/dx untuk fungsi implisit. Masukkan persamaan anda dalam bentuk x dan y, dan kalkulator akan mengira derivatif menggunakan pembezaan implisit.

Masukkan Fungsi Implisit

Pilihan Paparan

About Pembezaan Implisit

Pembezaan implisit adalah teknik yang digunakan untuk mencari derivatif fungsi implisit. Berbeza dengan fungsi eksplisit di mana y dinyatakan secara langsung dalam bentuk x (seperti y = f(x)), fungsi implisit mempunyai x dan y bercampur (seperti f(x,y) = 0).

Konsep Utama
  • Peraturan Rantaian: Apabila membezakan terma dengan y, kita mesti menggunakan peraturan rantaian, mengalikan dengan dy/dx
  • Menyelesaikan untuk dy/dx: Selepas membezakan, kita menyusun semula untuk mengasingkan dy/dx
  • Aplikasi: Banyak hubungan dalam sains dan kejuruteraan lebih semula jadi dinyatakan sebagai fungsi implisit
Contoh Umum
  • Lingkaran: x² + y² = r² memberikan dy/dx = -x/y
  • Elips: x²/a² + y²/b² = 1 memberikan dy/dx = -(b²x)/(a²y)
  • Hiperbola: xy = c memberikan dy/dx = -y/x

Kalkulator Derivatif Tersembunyi: Tujuan dan Penggunaan

Kalkulator Derivatif Tersembunyi membantu mengira derivatif bagi persamaan di mana pemboleh ubah bergantung dan bebas saling berkaitan, bukannya dipisahkan secara eksplisit. Kalkulator ini menyediakan pengiraan langkah demi langkah dan visualisasi grafik, menjadikannya alat yang sangat baik untuk pelajar dan profesional.

Apa Itu Derivatif Tersembunyi?

Derivatif tersembunyi digunakan apabila pemboleh ubah bergantung (contohnya, y) tidak diselesaikan secara eksplisit dalam istilah pemboleh ubah bebas (contohnya, x). Sebaliknya, hubungan antara x dan y ditakrifkan oleh satu persamaan tunggal. Pembezaan tersembunyi menggunakan kaedah rantai untuk mengira derivatif bagi persamaan tersebut.

Sebagai contoh: - Persamaan: x^2 + y^2 = 1 - Pembezaan secara tersembunyi berkenaan dengan x: - d/dx(x^2) + d/dx(y^2) = d/dx(1) - 2x + 2y(dy/dx) = 0 - Menyelesaikan untuk dy/dx: - dy/dx = -x / y

Ciri Utama Kalkulator

  • Input Mesra Pengguna: Masukkan sebarang persamaan dalam bentuk f(x, y) = g(x, y) dan nyatakan pemboleh ubah yang ingin diambil derivatif.
  • Dropdown Contoh: Contoh yang telah dimuatkan untuk pembelajaran dan percubaan yang cepat.
  • Hasil Langkah demi Langkah: Fahami setiap peringkat proses pembezaan tersembunyi.
  • Visualisasi: Plot fungsi asal dan derivatifnya untuk pemahaman yang lebih baik.
  • Pengendalian Dinamik: Menyokong pelbagai jenis persamaan dan pemboleh ubah untuk fleksibiliti.

Cara Menggunakan Kalkulator Derivatif Tersembunyi

  1. Masukkan Persamaan:
  2. Dalam medan "Masukkan persamaan", taip persamaan yang ingin anda ambil derivatif. Contohnya: x^2 + y^2 = 1.
  3. Nyatakan Pemboleh Ubah:
  4. Masukkan pemboleh ubah yang mana pembezaan harus berlaku, seperti x atau y.
  5. Pilih Contoh:
  6. Gunakan dropdown contoh untuk mengisi automatik persamaan dan pemboleh ubah untuk pembelajaran yang cepat.
  7. Kira:
  8. Klik butang "Kira" untuk mengira derivatif tersembunyi. Hasil akan muncul dengan langkah-langkah terperinci dan graf.
  9. Kosongkan Medan:
  10. Gunakan butang "Kosongkan" untuk menetapkan semula input dan mula semula.

Manfaat Menggunakan Kalkulator Ini

  • Bantuan Pendidikan: Dapatkan pemahaman yang lebih mendalam tentang pembezaan tersembunyi melalui pecahan langkah demi langkah.
  • Jimat Masa: Mengautomatikkan pengiraan yang membosankan, membolehkan anda fokus pada penyelesaian masalah dan analisis.
  • Pandangan Grafik: Visualisasikan fungsi asal dan derivatifnya untuk pemahaman yang lebih baik.

Aplikasi Praktikal

  • Fizik: Menganalisis hubungan dalam sistem dengan pemboleh ubah saling bergantung.
  • Kejuruteraan: Menyelesaikan persamaan kompleks yang mengawal sistem dinamik.
  • Matematik: Mengkaji lengkung dan bentuk yang ditakrifkan secara tersirat.

Cara Kalkulator Berfungsi

  1. Mengatur Semula Persamaan:
  2. Persamaan disusun semula ke dalam bentuk standard di mana f(x, y) - g(x, y) = 0.
  3. Pembezaan:
  4. Alat ini menggunakan pembezaan tersembunyi dengan kaedah rantai.
  5. Penyederhanaan:
  6. Derivatif yang dikira disederhanakan untuk kejelasan dan kemudahan penggunaan.
  7. Penggambaran:
  8. Persamaan asal dan derivatifnya diplot untuk visualisasi.

Contoh Panduan

Input:

  • Persamaan: x^2 + y^2 = 1
  • Pembezaan berkenaan dengan: x

Langkah:

  1. Susun semula persamaan:
  2. x^2 + y^2 - 1 = 0
  3. Pembezaan kedua-dua belah berkenaan dengan x:
  4. 2x + 2y(dy/dx) = 0
  5. Selesaikan untuk dy/dx:
  6. dy/dx = -x / y

Output:

  • Derivatif Tersembunyi:
  • dy/dx = -x / y

Visualisasi:

Graf menunjukkan fungsi asal x^2 + y^2 = 1 (sebuah bulatan) dan derivatif tersembunyinya dy/dx.

Kesimpulan

Kalkulator Derivatif Tersembunyi memudahkan pembezaan tersembunyi, memberikan penjelasan yang jelas, langkah-langkah terperinci, dan pandangan grafik. Sama ada anda seorang pelajar yang menghadapi masalah kalkulus atau seorang profesional yang menyelesaikan persamaan kompleks, kalkulator ini adalah sumber yang tidak ternilai.