Kalkulator Derivatif Separuh

Kategori: Kalkulus
- 04 Jun 2025
| |

Kira derivatif separa bagi fungsi multivariat. Kalkulator ini membantu anda mencari derivatif separa bagi fungsi berkenaan dengan pembolehubah tertentu, menunjukkan penyelesaian langkah demi langkah dan notasi matematik.

Masukkan Butiran Fungsi

Pilihan Penilaian (Pilihan)

Mengenai Derivatif Separa

Derivatif separa mengukur bagaimana fungsi multivariat berubah apabila satu pembolehubah berubah sementara yang lain tetap tetap. Ia adalah asas dalam kalkulus multivariat, fizik, kejuruteraan, ekonomi, dan banyak bidang lain.

Notasi

Jika f(x,y,z) adalah fungsi dengan pelbagai pembolehubah, maka:

  • ∂f/∂x atau fx menunjukkan derivatif separa berkenaan dengan x
  • ∂²f/∂x² atau fxx menunjukkan derivatif separa kedua berkenaan dengan x
  • ∂²f/∂x∂y atau fxy menunjukkan derivatif separa campuran (pertama berkenaan dengan y, kemudian x)
Aplikasi Umum
  • Pengoptimuman: Mencari maksimum dan minimum fungsi multivariat
  • Vektor Gradiant: Menentukan arah kenaikan atau penurunan yang paling curam
  • Fizik: Menggambarkan kadar perubahan dalam sistem fizikal dengan pelbagai pembolehubah
  • Pembelajaran Mesin: Mengira gradiant untuk algoritma pengoptimuman
Petua Format Input
  • Gunakan * untuk pendaraban: x*y dan bukannya xy
  • Gunakan ^ untuk perpangkatan: x^2 untuk x²
  • Fungsi yang tersedia: sin, cos, tan, exp, ln, sqrt
  • Gunakan tanda kurung untuk mengelompokkan terma: sin(x*y)

Peraturan Derivatif Separuh Asas:

Untuk fungsi multivariable \( f(x, y, z, \ldots) \):

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{Kadar perubahan } f \text{ berkenaan dengan } x \text{ sambil mengekalkan pembolehubah lain tetap} \]

Apa Itu Kalkulator Derivatif Separuh?

Kalkulator Derivatif Separuh adalah alat dalam talian yang berguna yang membolehkan anda mencari derivatif separuh bagi fungsi multivariable dengan cepat dan jelas. Sama ada anda bekerja dengan fungsi dua atau lebih pembolehubah, kalkulator ini memudahkan proses pengiraan derivatif mengikut pembolehubah dan mengikut urutan.

Alat ini menyokong pembezaan multivariable, menjadikannya lebih mudah untuk mengira derivatif separuh bagi fungsi yang digunakan dalam kalkulus, fizik, kejuruteraan, ekonomi, dan pembelajaran mesin.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk mengira derivatif separuh dengan berkesan:

  • Masukkan fungsi: Taip fungsi multivariable anda (contohnya, x^2*y + sin(x*y)) dalam kotak input.
  • Pilih pembolehubah: Pilih pembolehubah untuk dibezakan (seperti x, y, atau z).
  • Pilih urutan derivatif: Pilih sama ada anda mahu derivatif pertama, kedua, atau ketiga.
  • Pilihan: Nilai pada titik: Tandakan kotak untuk memasukkan nilai bagi x, y, dan z jika anda mahu hasil numerik.
  • Klik "Kira Derivatif": Dapatkan jawapan anda bersama dengan pecahan langkah demi langkah yang jelas.

Ciri Utama

  • Pecahan langkah demi langkah untuk setiap derivatif
  • Menyokong derivatif pertama, kedua, dan ketiga
  • Penilaian numerik pilihan pada titik khusus
  • Penyederhanaan terbina dalam untuk hasil yang lebih bersih
  • Menyoroti peraturan yang biasa digunakan seperti Peraturan Kuasa, Peraturan Produk, dan Peraturan Rantaian

Mengapa Kalkulator Ini Berguna

Penyelesai derivatif separuh ini adalah ideal untuk sesiapa yang memerlukan hasil yang cepat, tepat, dan mudah difahami tanpa melakukan pembezaan secara manual. Sama ada anda seorang pelajar yang belajar kalkulus atau seorang profesional yang menganalisis fungsi, ia membantu anda:

  • Memahami fungsi multivariable dengan memecahkan bagaimana setiap pembolehubah mempengaruhi hasil
  • Menjimatkan masa pada kerja rumah, projek, atau penyelidikan dengan hasil segera
  • Memastikan kerja anda dengan penjelasan langkah demi langkah dan hasil yang disederhanakan

Jika anda juga sedang bekerja pada tugas matematik yang berkaitan, lihat alat lain seperti alat derivatif kedua, kalkulator derivatif arah, atau penyelesai pembezaan tersirat untuk keperluan yang lebih maju.

Soalan Lazim (FAQ)

Apa itu derivatif separuh?

Derivatif separuh menunjukkan bagaimana fungsi multivariable berubah apabila anda mengubah hanya satu pembolehubah, sambil mengekalkan yang lain tetap.

Fungsi apa yang disokong?

Kalkulator menyokong fungsi yang melibatkan x, y, z, dan operasi standard seperti +, *, ^, serta fungsi biasa seperti sin, cos, exp, ln, dan sqrt.

Bolehkah saya mengira derivatif urutan lebih tinggi?

Ya. Anda boleh memilih sehingga derivatif ketiga menggunakan dropdown "Urutan derivatif".

Apa maksud "Nilai pada titik"?

Apabila diaktifkan, pilihan ini menggantikan nilai tertentu (contohnya, x = 1, y = 2) ke dalam hasil derivatif untuk memberikan anda jawapan numerik.

Adakah ia menunjukkan penyelesaian langkah demi langkah?

Ya. Kotak semak "Tunjukkan penyelesaian langkah demi langkah" diaktifkan secara lalai untuk membantu anda memahami bagaimana derivatif dikira.

Apa alat lain yang berguna untuk kalkulus?

Jika anda bekerja dengan derivatif atau integral, cuba alat berkaitan ini:

Kesimpulan

Kalkulator Derivatif Separuh membantu anda menyelesaikan derivatif yang melibatkan pelbagai pembolehubah dengan keyakinan dan kelajuan. Sama ada anda memerlukan penyelesai derivatif separuh untuk tugasan kelas atau ingin mengira derivatif separuh untuk analisis yang lebih mendalam, alat ini memberikan hasil yang jelas dan tepat yang boleh anda percayai.