Kalkulator Aturan Cramer

Kategori: Algebra II
- Mei 25, 2025
| |

Selesaikan sistem persamaan linear menggunakan Kaedah Cramer, satu kaedah yang menggunakan determinan untuk mencari nilai pembolehubah.

Masukkan koefisien dan pemalar untuk sistem persamaan anda untuk mencari penyelesaian.

Saiz Sistem

Sistem Persamaan

Persamaan 1:
xโ‚ + xโ‚‚ + xโ‚ƒ =
Persamaan 2:
xโ‚ + xโ‚‚ + xโ‚ƒ =
Persamaan 3:
xโ‚ + xโ‚‚ + xโ‚ƒ =

Opsyen Paparan

Memahami Kaedah Cramer

Kaedah Cramer memberikan formula langsung untuk penyelesaian sistem persamaan linear dengan bilangan persamaan yang sama dengan bilangan pembolehubah, dengan syarat sistem mempunyai penyelesaian unik (determinant matriks koefisien tidak sama dengan sifar).

Kelebihan Kaedah Cramer
  • Keterusan: Memberikan formula langsung untuk setiap pembolehubah
  • Nilai teori: Penting dalam algebra linear dan analisis matematik
  • Interpretasi geometri: Menawarkan pandangan tentang makna geometri sistem persamaan
Had
  • Kecekapan pengiraan: Kurang cekap untuk sistem besar berbanding kaedah seperti penghapusan Gaussian
  • Sistem singular: Tidak boleh digunakan apabila determinan matriks koefisien adalah sifar
  • Sistem tidak segi empat: Hanya boleh digunakan secara langsung untuk sistem dengan bilangan persamaan yang sama dengan pembolehubah
Aplikasi

Kaedah Cramer digunakan dalam pelbagai bidang termasuk:

  • Analisis litar dalam kejuruteraan elektrik
  • Grafik komputer untuk transformasi dan projek
  • Ekonomi untuk menyelesaikan model keseimbangan
  • Fizik untuk menyelesaikan sistem persamaan pembezaan
  • Analisis struktur dalam kejuruteraan awam

Memahami Kalkulator Aturan Cramer

Kalkulator Aturan Cramer adalah alat yang mudah digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Kalkulator ini memberikan penyelesaian menggunakan Aturan Cramer, satu kaedah matematik yang memanfaatkan determinan untuk mencari nilai pembolehubah. Sama ada anda seorang pelajar, pendidik, atau profesional, alat ini memudahkan penyelesaian persamaan dengan penjelasan langkah demi langkah dan antara muka yang intuitif.

Apa Itu Aturan Cramer?

Aturan Cramer adalah satu teorem matematik yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan bilangan persamaan yang sama dengan bilangan pembolehubah. Ia boleh digunakan apabila determinan matriks koefisien adalah tidak sifar. Untuk sistem persamaan:

\( Ax = B \)

di mana \( A \) adalah matriks koefisien, \( x \) adalah vektor pembolehubah, dan \( B \) adalah vektor pemalar, penyelesaian untuk setiap pembolehubah diberikan oleh:

\( x_i = \frac{\text{Det}(A_i)}{\text{Det}(A)} \)

Di sini, \( A_i \) adalah matriks yang diperoleh dengan menggantikan lajur ke-\( i \) dari \( A \) dengan vektor pemalar \( B \), dan Det merujuk kepada determinan matriks.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Aturan Cramer

Kalkulator menawarkan dua mod input: menyelesaikan persamaan secara langsung atau menggunakan koefisien dan pemalar. Ikuti langkah-langkah ini:

  1. Pilih Pilihan: Pilih antara menyelesaikan persamaan atau memasukkan koefisien dan pemalar.
  2. Masukkan Data Anda:
    • Jika menyelesaikan persamaan, masukkan dalam format \( ax + by = c \), dipisahkan dengan titik koma (contohnya, \( 2x+3y=13;4x-y=5 \)).
    • Jika menggunakan koefisien, masukkan matriks koefisien (contohnya, \( 2,3;4,-1 \)) dan vektor pemalar (contohnya, \( 13,5 \)).
  3. Klik Kira: Lihat penyelesaian dan penjelasan langkah demi langkah di bahagian keputusan.
  4. Set Semula: Gunakan butang Clear untuk memulakan semula.

Ciri-Ciri Utama

  • Mod Input Dwi: Selesaikan persamaan secara langsung atau masukkan koefisien dan pemalar.
  • Penjelasan Langkah demi Langkah: Langkah-langkah terperinci untuk memahami bagaimana penyelesaian diperoleh.
  • Keputusan Tepat: Bergantung pada determinan untuk mengira penyelesaian yang tepat.
  • Antara Muka Mesra Pengguna: Susun atur yang mudah dan jelas untuk penggunaan yang lancar.

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah jenis sistem yang boleh saya selesaikan?

Kalkulator ini mengendalikan sistem linear dengan bilangan persamaan yang sama dengan bilangan pembolehubah, dengan syarat determinan matriks koefisien adalah tidak sifar.

Apa yang berlaku jika determinan adalah sifar?

Jika determinan matriks koefisien adalah sifar, sistem tersebut tiada penyelesaian unik. Kalkulator akan memberitahu anda tentang keadaan ini.

Bolehkah saya menggunakan perpuluhan dalam input saya?

Ya, anda boleh memasukkan koefisien dan pemalar perpuluhan. Kalkulator menyokong kedua-dua integer dan perpuluhan.

Adakah penjelasan langkah demi langkah terperinci?

Ya! Penjelasan termasuk pengiraan determinan matriks koefisien dan setiap matriks yang diubah suai untuk mendapatkan penyelesaian.

Kesimpulan

Kalkulator Aturan Cramer adalah alat penting untuk menyelesaikan persamaan linear dengan cekap dan tepat. Mod input dwi dan penjelasan terperinci menjadikannya sumber yang berharga bagi sesiapa yang menghadapi masalah algebra linear.