Kalkulator Nombor Kompleks ke Bentuk Polar

Apakah Nombor Kompleks dalam Bentuk Polar?

Nombor kompleks adalah nombor yang mempunyai bahagian nyata dan bahagian khayalan, biasanya ditulis dalam bentuk \( z = a + bi \), di mana \( a \) adalah bahagian nyata, \( b \) adalah bahagian khayalan, dan \( i \) mewakili unit khayalan (\( i^2 = -1 \)). Menukar nombor kompleks ke dalam bentuk polar melibatkan menyatakannya dalam istilah magnitudnya (\( r \)) dan sudut (\( \theta \)):

\[ z = r (\cos(\theta) + i \sin(\theta)) \]

Di sini:

• \( r \), magnitud, mewakili jarak dari asal ke titik pada pelan kompleks.
• \( \theta \), argumen atau sudut, adalah sudut antara paksi nyata positif dan garis yang menghubungkan asal ke titik.

Bentuk polar sangat berguna dalam pendaraban, pembahagian, dan pemangkatan nombor kompleks.

Tujuan Kalkulator Nombor Kompleks ke Bentuk Polar

Kalkulator ini memudahkan proses menukar nombor kompleks dari bentuk segi empat tepat (\( a + bi \)) ke bentuk polar (\( r (\cos(\theta) + i \sin(\theta)) \)). Ia mengira magnitud (\( r \)) dan sudut (\( \theta \)) dan memberikan penjelasan langkah demi langkah. Selain itu, ia memvisualisasikan nombor kompleks pada pelan kompleks untuk meningkatkan pemahaman.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk menggunakan kalkulator:

1. Masukkan Nombor Kompleks:
   • Masukkan bahagian nyata ke dalam medan pertama (contohnya, 3).
   • Masukkan bahagian khayalan ke dalam medan kedua (contohnya, 4).
2. Klik "Tukar": Kalkulator akan memproses input dan memaparkan:
   • Magnitud (\( r \)).
   • Sudut (\( \theta \)) dalam radian dan darjah.
   • Perwakilan bentuk polar (\( r (\cos(\theta) + i \sin(\theta)) \)).
   • Perwakilan bentuk eksponen (\( r e^{i\theta} \)).
3. Semak Langkah-langkah: Kalkulator memberikan penjelasan terperinci langkah demi langkah tentang bagaimana magnitud dan sudut dikira.
4. Visualisasikan Nombor Kompleks: Kalkulator memplot nombor kompleks pada pelan kompleks untuk pemahaman yang lebih baik.
5. Klik "Kosongkan": Untuk menetapkan semula medan dan hasil, klik butang "Kosongkan".

Ciri-ciri Kalkulator

Kalkulator Nombor Kompleks ke Bentuk Polar menawarkan ciri-ciri berikut:

• Menyokong semua nombor nyata dan khayalan, termasuk nilai positif, negatif, dan sifar.
• Memaparkan kedua-dua bentuk polar dan eksponen bagi nombor kompleks.
• Menyediakan pengiraan langkah demi langkah untuk magnitud (\( r \)) dan sudut (\( \theta \)).
• Memplot nombor kompleks pada graf untuk memvisualisasikan lokasinya dalam pelan kompleks.
• Menangani input tidak sah dengan mesej ralat yang jelas.

Contoh Penggunaan

Anggap anda memasukkan nombor kompleks:

• Bahagian nyata: 3
• Bahagian khayalan: 4

Kalkulator akan:

1. Mengira magnitud (\( r \)): \[ r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \]
2. Menentukan sudut (\( \theta \)) dalam radian: \[ \theta = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) \approx 0.93 \, \text{radian} \]
3. Menukar sudut ke darjah (pilihan): \[ \theta = 0.93 \, \text{radian} \times \frac{180}{\pi} \approx 53.13^\circ \]
4. Memaparkan bentuk polar: \[ z = 5 (\cos(0.93) + i \sin(0.93)) \]
5. Memaparkan bentuk eksponen: \[ z = 5 e^{i0.93} \]
6. Memplot nombor kompleks pada pelan kompleks.

Soalan Lazim (FAQ)

• Apa itu bentuk polar bagi nombor kompleks? Bentuk polar menyatakan nombor kompleks dalam istilah magnitudnya (\( r \)) dan sudut (\( \theta \)): \( z = r (\cos(\theta) + i \sin(\theta)) \).
• Apa itu bentuk eksponen? Bentuk eksponen bagi nombor kompleks adalah \( z = r e^{i\theta} \), yang diperoleh dari formula Euler.
• Kenapa bentuk polar berguna? Bentuk polar memudahkan operasi seperti pendaraban, pembahagian, dan pemangkatan nombor kompleks.
• Apa yang berlaku jika bahagian nyata atau khayalan adalah sifar? Jika bahagian nyata atau khayalan adalah sifar, sudut (\( \theta \)) akan disesuaikan dengan sewajarnya (contohnya, \( \theta = 90^\circ \) jika nombor terletak pada paksi khayalan).
• Bolehkah saya memasukkan nilai negatif? Ya, kalkulator boleh mengendalikan kedua-dua nilai positif dan negatif untuk bahagian nyata dan khayalan.
• Apa yang berlaku jika saya memasukkan nombor tidak sah? Kalkulator akan memaparkan mesej ralat dan meminta anda memasukkan nombor yang sah.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Kalkulator ini menghapuskan keperluan untuk pengiraan manual, menjimatkan masa dan usaha. Ia memastikan ketepatan dalam mencari bentuk polar dan eksponen bagi nombor kompleks sambil memberikan penjelasan yang jelas tentang setiap langkah. Sama ada anda seorang pelajar, guru, atau profesional, alat ini memudahkan pengiraan nombor kompleks dan meningkatkan pemahaman anda tentang perwakilan geometri mereka.