Kalkulator Determinan

Kategori: Algebra Linear
- Mei 04, 2025
| |

Kira determinan bagi matriks persegi bersaiz 2×2, 3×3, atau 4×4. Determinan adalah nilai skalar yang memberikan maklumat penting tentang matriks persegi.

Input Matriks

Pilihan Lanjutan

About Determinants

Determinan adalah nilai skalar yang dikira daripada elemen-elemen matriks persegi yang memberikan maklumat penting tentang matriks tersebut.

Properties of Determinants
  • Determinan tidak sifar: Matriks adalah boleh terbalik (tidak singular).
  • Determinan sifar: Matriks tidak boleh terbalik (singular).
  • Determinan produk: det(AB) = det(A) × det(B)
  • Determinan transpose: det(AT) = det(A)
  • Determinan terbalik: det(A-1) = 1/det(A)
Kaedah Pengiraan
  • Matriks 2×2: Formula langsung
  • Matriks 3×3: Pengembangan cofactor atau kaedah Sarrus
  • Matriks 4×4 dan lebih besar: Pengembangan cofactor, pengurangan baris, atau kaedah numerik lain
Aplikasi Determinan
  • Menyelesaikan sistem persamaan linear
  • Mencari terbalik matriks
  • Mengira luas dan volume dalam geometri
  • Menentukan jika vektor adalah bebas linear
  • Perubahan pembolehubah dalam integral berganda

Apa Itu Kalkulator Determinan?

Kalkulator Determinan adalah alat interaktif yang mudah digunakan yang membantu anda mengira determinan matriks persegi (2×2, 3×3, atau 4×4) dengan cepat. Ia berguna untuk pelajar, pendidik, dan sesiapa yang bekerja dengan algebra linear yang memerlukan hasil yang cepat dan tepat.

Anda boleh memasukkan nilai matriks anda sendiri, memilih saiz matriks, dan bahkan melihat pecahan langkah demi langkah pengiraan determinan.

Kenapa Determinan Penting?

Determinan adalah satu nombor yang mencerminkan sifat tertentu bagi sebuah matriks. Ia membantu anda memahami sama ada matriks:

  • Boleh dibalikkan atau singular
  • Boleh digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear
  • Mewakili transformasi yang mengekalkan luas atau isipadu
  • Boleh didiagonal atau dipermudahkan menggunakan pemfaktoran matriks LU

Formula Determinan yang Biasa

Matriks 2×2: \( \text{det}(A) = ad - bc \)

Matriks 3×3: \( \text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \)

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

  1. Pilih saiz matriks (2×2, 3×3, atau 4×4) dari menu dropdown.
  2. Masukkan nilai matriks anda dalam medan input.
  3. Pilihan: Pilih berapa banyak tempat perpuluhan untuk dibundarkan dan sama ada untuk memaparkan langkah pengiraan.
  4. Klik “Kira Determinan.”
  5. Lihat hasilnya bersama dengan sifat matriks seperti sama ada ia boleh dibalikkan atau singular.

Ciri Utama

  • Menyokong matriks 2×2, 3×3, dan 4×4
  • Pilihan untuk menjana nilai rawak atau membersihkan matriks
  • Penjanaan cepat matriks identiti
  • Pengiraan langkah demi langkah untuk pembelajaran yang lebih baik
  • Pembentangan yang jelas tentang hasil dan sifat matriks

Bagaimana Kalkulator Ini Membantu

Sama ada anda menggunakan alat pembalikan matriks atau kalkulator pemfaktoran LU, memahami determinan adalah penting. Alat ini memudahkan untuk:

  • Memeriksa sama ada matriks mempunyai pembalik sebelum menggunakan panduan pembalikan matriks
  • Mengesahkan syarat untuk mendiagonal matriks menggunakan alat pendiagonal matriks
  • Menentukan sama ada matriks sesuai untuk aplikasi kaedah Gauss-Jordan atau alat pengurangan baris
  • Menyokong pengiraan lain seperti pemfaktoran QR, pencari jejak matriks, atau alat matriks pseudoinverse

Soalan Lazim (FAQ)

Apa itu determinan?

Determinan adalah nombor khas yang boleh dikira dari matriks persegi. Ia memberikan pandangan tentang sama ada matriks itu boleh dibalikkan dan jenis transformasi yang diwakilinya.

Apa maksud determinan 0?

Determinan 0 bermaksud matriks itu singular, yang bermakna ia tidak mempunyai pembalik dan tidak boleh digunakan untuk menyelesaikan jenis persamaan tertentu.

Bila saya harus menggunakan kalkulator ini?

Gunakan ia apabila anda perlu mengira determinan dengan cepat—sama ada anda memeriksa sifat matriks, menyelesaikan sistem linear, atau bekerja dengan operasi matriks seperti penyelesai kuasa matriks atau alat pembahagian matriks.

Apa yang berlaku jika saya memasukkan input yang tidak sah?

Alat ini menyoroti entri yang hilang atau tidak betul dan meminta anda untuk mengisinya dengan betul sebelum mengira.

Bolehkah saya melihat bagaimana determinan dikira?

Ya! Pastikan pilihan "Tunjukkan langkah pengiraan" ditandakan, dan alat ini akan memaparkan pecahan penuh.

Alat Berkaitan yang Mungkin Anda Temui Berguna

Kalkulator Determinan adalah alat yang menjimatkan masa dan mendidik yang memudahkan kerja dengan matriks. Cubalah untuk memudahkan pengiraan matriks anda.