Kalkulator Fungsi Eksponen

Kategori: Algebra II

- 11 Jun 2025

| |

Kira, analisis, dan visualisasikan fungsi eksponen dalam bentuk f(x) = a · b^x + c, di mana a adalah amplitud, b adalah asas, x adalah pembolehubah, dan c adalah pergeseran menegak.

Parameter Fungsi

Koefisien (a):

Asas (b):

Pergeseran Menegak (c):

Jenis Fungsi:

Kira pada x =

Pilihan Analisis

Julat Plot (paksi-x):

hingga

Tunjukkan asimptot mendatar

Hasilkan jadual nilai

Kira penggandaan/ separuh hayat

Pilihan Paparan

Tempat Perpuluhan:

Tunjukkan langkah pengiraan

Keputusan Fungsi Eksponen

Ekspresi Fungsi

f(x) = 1 · 2^x + 0

Nilai pada x = 1

2.00

Asimptot Mendatar

y = 0

Masa Penggandaan

1.00

unit

Representasi Visual

Jadual Nilai Fungsi

x	f(x) = a · b^x + c

Langkah Pengiraan

Mengenai Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen adalah fungsi dalam bentuk f(x) = a · b^x + c, di mana a, b, dan c adalah pemalar, dan b > 0, b ≠ 1. Fungsi ini memodelkan pola pertumbuhan dan pengurangan yang muncul dalam banyak fenomena semulajadi dan kewangan.

Ciri Utama

a - Koefisien yang menentukan amplitud fungsi
b - Asas (harus positif dan tidak sama dengan 1)
c - Pergeseran menegak (menggerakkan keseluruhan lengkung ke atas atau ke bawah)
Domain: Semua nombor nyata (−∞, +∞)
Julat: (c, +∞) jika a > 0, atau (−∞, c) jika a < 0
Asimptot mendatar: y = c
y-intercept: a · b⁰ + c = a + c

Fungsi Eksponen Khas

Eksponen Semulajadi: f(x) = a · e^x + c, di mana e ≈ 2.71828 (nombor Euler)
Pertumbuhan Eksponen: f(x) = a · b^x di mana a > 0, b > 1
Pengurangan Eksponen: f(x) = a · b^x di mana a > 0, 0 < b < 1

Aplikasi

Fungsi eksponen digunakan secara meluas untuk memodelkan:

Pertumbuhan populasi
Faedah kompaun
Pengurangan radioaktif
Perubahan suhu
Pertumbuhan bakteria
Penyerapan ubat dalam badan
Pembentukan karbon

Masa Penggandaan dan Separuh Hayat

Untuk fungsi pertumbuhan eksponen, masa penggandaan adalah masa yang diperlukan untuk kuantiti berganda. Untuk fungsi pengurangan eksponen, separuh hayat adalah masa yang diperlukan untuk kuantiti berkurang separuh.

Masa Penggandaan: t = log(2) / log(b)

Separuh Hayat: t = log(0.5) / log(b)

Apakah Fungsi Eksponen?

Fungsi eksponen adalah ungkapan matematik dalam bentuk f(x) = a · b^x + c, di mana: - a: Nilai awal atau koefisien yang mengubah skala fungsi. - b: Asas eksponen, yang menentukan kadar pertumbuhan atau pengurangan. - c: Sebuah pemalar yang menggeser graf secara menegak.

Fungsi eksponen digunakan secara meluas untuk memodelkan proses pertumbuhan dan pengurangan, seperti pertumbuhan populasi, pengurangan radioaktif, dan faedah kompaun.

Tujuan Kalkulator Fungsi Eksponen

Kalkulator Fungsi Eksponen membolehkan pengguna menilai fungsi eksponen untuk nilai input tertentu (x), menyediakan pengiraan langkah demi langkah, dan menghasilkan graf untuk memvisualisasikan fungsi tersebut. Alat ini sempurna untuk pelajar, pendidik, dan profesional yang memerlukan penilaian yang tepat dan jelas.

Cara Menggunakan Kalkulator Fungsi Eksponen

Ikuti langkah-langkah ini untuk menggunakan kalkulator dengan berkesan:

Masukkan fungsi eksponen: Dalam medan input yang bertanda "Masukkan Fungsi Eksponen," taip fungsi anda, seperti (2 \cdot 3^x + 5).
Berikan nilai (x): Dalam medan yang bertanda "Masukkan Nilai x," masukkan nilai (x) tertentu untuk penilaian, seperti (2).
Klik "Nilai": Tekan butang "Nilai" untuk mengira nilai fungsi, melihat pengiraan langkah demi langkah, dan melihat graf fungsi.
Kosongkan input: Gunakan butang "Kosongkan" untuk menetapkan semula medan dan memulakan pengiraan baru.

Ciri-ciri Kalkulator Fungsi Eksponen

Pengiraan Langkah demi Langkah: Memberikan pecahan terperinci tentang proses pengiraan, termasuk langkah penyederhanaan dan penggantian.
Sokongan MathJax: Memaparkan ungkapan matematik dalam format yang bersih dan mudah dibaca menggunakan LaTeX.
Graf Interaktif: Memvisualisasikan fungsi ke atas julat nilai (x) untuk pemahaman yang lebih baik.
Medan Input yang Jelas: Contoh yang telah diisi memudahkan untuk menguji dan memahami fungsi alat ini.
Antara Muka Mesra Pengguna: Reka bentuk yang sederhana dan intuitif untuk pengguna dari semua peringkat.

Aplikasi Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen mempunyai banyak aplikasi dunia nyata, termasuk: - Pertumbuhan Populasi: Memodelkan peningkatan populasi dari masa ke masa. - Pengurangan Radioaktif: Memahami pengurangan bahan radioaktif. - Faedah Kompaun: Mengira faedah dalam senario kewangan. - Fizik: Memodelkan fenomena seperti pelepasan kapasitor dan penyebaran gelombang.

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah jenis fungsi eksponen yang boleh dikendalikan oleh kalkulator ini?

Kalkulator menyokong fungsi dalam bentuk (f(x) = a \cdot b^x + c), di mana (a), (b), dan (c) boleh menjadi sebarang nombor nyata.

Bagaimana saya harus memformat input?

Masukkan fungsi menggunakan simbol matematik standard. Sebagai contoh, tulis (2 \cdot 3^x + 5) sebagai 2 * 3^x + 5. Gunakan ^ untuk eksponen dan * untuk pendaraban.

Bolehkah saya menggunakan alat ini untuk pengurangan eksponen?

Ya, kalkulator menyokong kedua-dua pertumbuhan dan pengurangan eksponen. Untuk fungsi pengurangan, asas (b) harus berada antara 0 dan 1, seperti (f(x) = 5 \cdot 0.5^x).

Apa yang berlaku jika saya memasukkan fungsi yang tidak sah?

Kalkulator akan memaparkan mesej ralat dan meminta anda untuk membetulkan input. Pastikan fungsi anda mengikuti sintaks yang betul.

Adakah graf itu interaktif?

Ya, graf itu interaktif. Anda boleh memperbesar, menggerakkan, dan meneroka tingkah laku fungsi eksponen merentasi julat nilai (x).

Manfaat Menggunakan Kalkulator Fungsi Eksponen

Kalkulator Fungsi Eksponen memudahkan proses menilai dan memahami fungsi eksponen. Ia mengurangkan kesilapan, memberikan penjelasan terperinci, dan menawarkan graf interaktif untuk pembelajaran dan visualisasi yang lebih baik. Sama ada anda seorang pelajar yang menyelesaikan masalah matematik atau seorang profesional yang menganalisis data, alat ini adalah sumber yang tidak ternilai.