Kalkulator Antiderivatif

- 15 Mei 2025
| |

Pengira ini membantu anda mencari antiderivatif (integral tidak terhingga) bagi suatu fungsi. Masukkan fungsi anda dan lihat proses pengintegrasian langkah demi langkah.

Masukkan Fungsi

Pilihan Paparan

About Antiderivatif

Antiderivatif, juga dikenali sebagai integral tidak terhingga, adalah fungsi F yang derivatifnya sama dengan fungsi asal f. Dalam erti kata lain, jika F'(x) = f(x), maka F(x) adalah antiderivatif bagi f(x).

Peraturan Pengintegrasian Utama
  • Peraturan Kuasa: ∫xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, untuk n ≠ -1
  • Peraturan Eksponen: ∫e^x dx = e^x + C
  • Peraturan Logaritma: ∫(1/x) dx = ln|x| + C
  • Peraturan Sinus: ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
  • Peraturan Kosinus: ∫cos(x) dx = sin(x) + C
  • Peraturan Tangen: ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
Aplikasi Antiderivatif

Antiderivatif adalah asas dalam kalkulus dan mempunyai pelbagai aplikasi dalam:

  • Fizik (mengira perpindahan dari kelajuan, kerja dari daya)
  • Ekonomi (menentukan kos atau hasil keseluruhan dari fungsi marginal)
  • Kejuruteraan (menganalisis sistem fizikal dan pemprosesan isyarat)
  • Probabiliti (bekerja dengan fungsi ketumpatan probabiliti)
  • Grafik komputer (lengkung dan persamaan parametrik)

Memahami Kalkulator Antiderivatif

Kalkulator Antiderivatif adalah alat yang mudah digunakan untuk mengira antiderivatif (integral tidak terhingga) bagi fungsi matematik. Sama ada anda sedang belajar kalkulus atau menyelesaikan masalah dunia nyata, alat ini memudahkan proses mencari antiderivatif dengan menyediakan penyelesaian langkah demi langkah dan visualisasi hasil.

Apa Itu Antiderivatif?

Antiderivatif adalah kebalikan daripada pendifferensian. Ia menjawab soalan: "Fungsi apa, apabila dipendifferensikan, memberikan fungsi yang saya mulakan?" Jika ( F(x) ) adalah antiderivatif bagi ( f(x) ), maka:

d/dx [F(x)] = f(x)

Antiderivatif sering digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan pengumpulan, seperti mengira luas di bawah lengkung, perubahan keseluruhan, atau menyelesaikan persamaan pembezaan.

Ciri Utama Kalkulator

  • Pengiraan Antiderivatif yang Tepat:

  • Kira antiderivatif dengan cepat untuk fungsi matematik yang biasa.

  • Penerangan Langkah demi Langkah:

  • Setiap pengiraan dibahagikan kepada langkah-langkah yang jelas dan mudah difahami.

  • Visualisasi Graf:

  • Lihat kedua-dua fungsi asal dan antiderivatifnya pada graf untuk memahami hubungan mereka.

  • Contoh yang Dimuatkan:

  • Mulakan dengan contoh seperti x^2 + sin(x), e^x, dan cos(x) untuk melihat cara kalkulator berfungsi.

  • Reka Bentuk Mesra Mudah Alih:

  • Berfungsi dengan lancar pada kedua-dua peranti desktop dan mudah alih.

Cara Menggunakan Kalkulator Antiderivatif

  1. Masukkan Fungsi:

  2. Masukkan fungsi anda ke dalam medan input yang bertanda Enter a function. Sebagai contoh, anda boleh menaip x^2 + sin(x).

  3. Pilih Contoh (Pilihan):

  4. Gunakan menu dropdown untuk memilih contoh yang dimuatkan, seperti e^x atau cos(x). Medan input akan dikemas kini secara automatik.

  5. Klik Kira:

  6. Tekan butang Calculate untuk melihat hasilnya:

    • Antiderivatif dipaparkan dalam notasi matematik standard.
    • Penerangan langkah demi langkah tentang proses pengiraan.
    • Graf yang membandingkan fungsi asal dan antiderivatifnya.

  7. Kosongkan Input:

  8. Tekan butang Clear untuk menetapkan semula kalkulator dan mula semula.

Panduan Contoh

Contoh 1: x^2 + sin(x)

  • Antiderivatif: x^3 / 3 - cos(x) + C
  • Langkah:
  • Antiderivatif bagi x^2 adalah x^3 / 3.
  • Antiderivatif bagi sin(x) adalah -cos(x).
  • Gabungkan hasil dan tambahkan pemalar integrasi C: x^3 / 3 - cos(x) + C.
  • Graf: Graf menunjukkan fungsi input x^2 + sin(x) bersama antiderivatifnya x^3 / 3 - cos(x) + C.

Contoh 2: e^x

  • Antiderivatif: e^x + C
  • Langkah:
  • Antiderivatif bagi e^x adalah dirinya sendiri, e^x.
  • Tambahkan pemalar integrasi C untuk melengkapkan penyelesaian.
  • Graf: Graf menunjukkan kedua-dua e^x dan antiderivatifnya e^x + C, yang bertindih kerana bentuknya yang sama.

Contoh 3: cos(x)

  • Antiderivatif: sin(x) + C
  • Langkah:
  • Antiderivatif bagi cos(x) adalah sin(x).
  • Tambahkan pemalar integrasi C untuk melengkapkan.
  • Graf: Graf menggambarkan fungsi input cos(x) dan antiderivatifnya sin(x) + C.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Kalkulator ini menjadikan pencarian antiderivatif boleh diakses oleh semua orang:

  • Alat Pendidikan:

  • Pelajari cara antiderivatif dikira dengan pecahan langkah demi langkah.

  • Perwakilan Grafikal:

  • Dapatkan pemahaman yang lebih mendalam tentang fungsi dan antiderivatifnya melalui graf visual.

  • Kemudahan:

  • Elakkan pengiraan manual dan dapatkan hasil segera.

Cuba Hari Ini

Sama ada anda sedang belajar kalkulus atau menyelesaikan masalah praktikal, Kalkulator Antiderivatif ada di sini untuk membantu. Taipkan fungsi, tekan kira, dan terokai kuasa antiderivatif.