Kalkulator Zeros

Kategori: Algebra II
- 31 Mei 2025
| |

Cari semua nol (akar) nyata dan kompleks bagi fungsi polinomial. Masukkan koefisien polinomial anda dalam susunan menurun mengikut darjah.

Input Polinomial

x2 + x +

Opsyen Paparan

Mengenai Nol Polinomial

Nol atau akar bagi polinomial adalah nilai x di mana polinomial sama dengan sifar. Untuk polinomial P(x), nol adalah penyelesaian kepada persamaan P(x) = 0.

Ciri-ciri Penting
  • Sebuah polinomial dengan darjah n mempunyai tepat n nol (mengira kelipatan).
  • Nol boleh menjadi nombor nyata atau kompleks.
  • Jika polinomial mempunyai koefisien nyata, nol kompleks sentiasa datang dalam pasangan konjugat.
  • Mencari nol adalah setara dengan memfaktorkan polinomial.
Kaedah untuk Mencari Nol
  • Polinomial linear (darjah 1): Penyelesaian langsung menggunakan x = -b/a untuk ax + b = 0
  • Polinomial kuadratik (darjah 2): Formula kuadratik x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a untuk ax² + bx + c = 0
  • Polinomial kubik dan lebih tinggi: Pelbagai kaedah termasuk teorem akar rasional, pembahagian sintetik, dan pendekatan numerik

Memahami Zeros Persamaan Polinomial

Zeros persamaan polinomial, juga dikenali sebagai akar atau penyelesaian, adalah nilai \(x\) yang menjadikan persamaan sama dengan sifar. Sebagai contoh, dalam persamaan \(x^2 - 4 = 0\), zeros adalah \(x = 2\) dan \(x = -2\), kerana menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan menghasilkan \(0\).

Zeros memainkan peranan penting dalam matematik, kerana ia mewakili titik di mana graf polinomial melintasi atau menyentuh paksi x. Mengenal pasti zeros boleh menjadi penting untuk menyelesaikan persamaan, menganalisis graf, dan memahami hubungan matematik.

Apa Itu Kalkulator Zeros?

Kalkulator Zeros adalah alat yang kuat yang membantu anda mencari zeros bagi mana-mana persamaan polinomial, seperti persamaan kuadratik, kubik, atau kuartik. Ia menyokong pelbagai format input, termasuk persamaan dengan akar nyata dan kompleks. Kalkulator ini juga menawarkan penjelasan terperinci, langkah demi langkah mengenai proses penyelesaian, memastikan pengguna memahami bagaimana hasil diperoleh.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Zeros

  1. Masukkan Polinomial: Masukkan persamaan polinomial ke dalam medan yang ditetapkan. Sebagai contoh, anda boleh menaip x^4 - 16x^3 + 90x^2 - 224x + 245 = 0.
  2. Tentukan Selang: Secara pilihan, definisikan julat nilai \(x\) untuk mencari zeros dengan memasukkan selang (contohnya, \([-10, 10]\)). Jika dibiarkan kosong, kalkulator akan mencari di seluruh domain.
  3. Alihkan Akar Nyata: Tandakan kotak "Hanya akar nyata" jika anda berminat untuk mencari penyelesaian nombor nyata sahaja.
  4. Klik Kira: Tekan butang "Kira" untuk mengira zeros polinomial.
  5. Lihat Hasil: Kalkulator akan memaparkan zeros dan memberikan penjelasan terperinci langkah demi langkah mengenai pengiraan. Hasil dipersembahkan dalam notasi matematik menggunakan MathJax untuk kejelasan.
  6. Kosongkan Input: Gunakan butang "Kosongkan" untuk menetapkan semula medan dan mula semula dengan persamaan baru.

Ciri-ciri Kalkulator Zeros

  • Menangani polinomial dari sebarang darjah, termasuk persamaan kuartik.
  • Menyokong akar nyata dan kompleks, bergantung pada pilihan pengguna.
  • Menyediakan penjelasan langkah demi langkah mengenai proses penyelesaian.
  • Membenarkan pencarian zeros berdasarkan selang.
  • Menggunakan MathJax untuk memaparkan persamaan dan hasil dalam format matematik yang bersih.

Soalan Lazim

Apa itu zero bagi polinomial?

Zero bagi polinomial adalah nilai \(x\) yang menjadikan polinomial sama dengan sifar. Sebagai contoh, dalam \(x^2 - 4 = 0\), zeros adalah \(x = 2\) dan \(x = -2\).

Adakah kalkulator boleh menangani akar kompleks?

Ya, kalkulator boleh mencari akar kompleks apabila pilihan "Hanya akar nyata" tidak ditandakan.

Apa yang perlu saya lakukan jika persamaan saya tiada akar nyata?

Jika polinomial tiada akar nyata, kalkulator akan menunjukkan bahawa tiada zeros nyata yang ditemui. Anda boleh tidak menandakan pilihan "Hanya akar nyata" untuk mencari akar kompleks sebaliknya.

Adakah saya perlu memasukkan "= 0" dalam persamaan?

Ya, kalkulator menganggap persamaan ditetapkan kepada sifar. Sebagai contoh, anda harus memasukkan \(x^2 - 4 = 0\) dan bukannya \(x^2 - 4\).

Bolehkah saya menentukan selang khusus untuk mencari akar?

Ya, anda boleh mendefinisikan selang dengan memasukkan nilai mula dan akhir. Gunakan \(-\infty\) dan \(\infty\) untuk pencarian tanpa had.

Adakah kalkulator menunjukkan langkah-langkah?

Sudah tentu! Kalkulator Zeros menyediakan penjelasan terperinci, langkah demi langkah mengenai proses penyelesaian, membantu anda memahami bagaimana akar dikira.

Jenis persamaan apa yang disokong oleh kalkulator?

Kalkulator menyokong persamaan polinomial dari sebarang darjah, termasuk persamaan kuadratik, kubik, dan kuartik.

Kesimpulan

Kalkulator Zeros adalah alat yang serbaguna dan mesra pengguna yang direka untuk memudahkan tugas mencari akar polinomial. Sama ada anda menyelesaikan persamaan untuk tugasan matematik atau menganalisis graf polinomial, kalkulator ini memberikan hasil yang tepat dengan penjelasan terperinci. Cubalah dan lihat betapa mudahnya untuk mencari zeros bagi mana-mana persamaan polinomial!