Kalkulator Sistem Persamaan

Kategori: Algebra II
- Mei 15, 2025
| |

Selesaikan sistem persamaan linear dengan 2 atau 3 pembolehubah. Masukkan koefisien dan pemalar untuk setiap persamaan untuk mengira penyelesaian.

Jenis Sistem

Koefisien Persamaan

x + y =
x + y =

Pilihan Paparan

Mengenai Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear terdiri daripada dua atau lebih persamaan linear dengan pembolehubah yang sama. Penyelesaian kepada sistem adalah titik-titik di mana semua persamaan dalam sistem dipenuhi secara serentak.

Jenis Penyelesaian yang Mungkin
  • Penyelesaian Unik: Sistem mempunyai tepat satu penyelesaian, yang diwakili oleh satu titik.
  • Penyelesaian Tak Terhingga: Sistem mempunyai tak terhingga banyak penyelesaian, yang diwakili oleh satu garis, pesawat, atau objek dimensi lebih tinggi.
  • Tiada Penyelesaian: Sistem tiada penyelesaian, menunjukkan bahawa persamaan adalah tidak konsisten.
Kaedah Penyelesaian

Kaedah biasa untuk menyelesaikan sistem persamaan linear termasuk:

  • Kaedah Substitusi: Selesaikan satu persamaan untuk satu pembolehubah dan gantikan ke dalam persamaan lain.
  • Kaedah Eliminasi: Tambah atau tolak persamaan untuk menghapuskan pembolehubah.
  • Peraturan Cramer: Gunakan determinan untuk mencari penyelesaian.
  • Eliminasi Gaussian: Tukar sistem kepada bentuk echelon baris dan ganti semula.
  • Pembalikan Matriks: Selesaikan menggunakan pendaraban dan pembalikan matriks.
Aplikasi

Sistem persamaan mempunyai aplikasi dalam banyak bidang:

  • Ekonomi: Model penawaran dan permintaan, penganggaran
  • Kejuruteraan: Analisis litar, mekanik struktur
  • Grafik Komputer: Transformasi koordinat
  • Statistik: Analisis regresi
  • Fizik: Masalah daya dan gerakan

Kalkulator Sistem Persamaan

Kalkulator Sistem Persamaan membolehkan anda menyelesaikan sistem persamaan linear yang melibatkan dua atau tiga pembolehubah. Sama ada anda menyelesaikan sistem yang mudah seperti 2x + y = 5 atau sistem yang lebih kompleks dengan tiga pembolehubah, alat ini memberikan penyelesaian yang tepat dengan penjelasan langkah demi langkah.

Apa itu Sistem Persamaan?

Sistem persamaan adalah satu set dua atau lebih persamaan yang melibatkan pembolehubah yang sama. Tujuannya adalah untuk mencari nilai bagi pembolehubah ini yang memenuhi semua persamaan secara serentak.

Sebagai contoh, pertimbangkan sistem dua persamaan berikut:

  • 2x + y = 5
  • x - y = 1

Penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 1 kerana nilai-nilai ini memenuhi kedua-dua persamaan.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Sistem Persamaan

  1. Masukkan Persamaan Anda:

    Masukkan sehingga tiga persamaan ke dalam medan yang disediakan. Gunakan pembolehubah seperti x, y, dan z. Sebagai contoh:

    • Persamaan 1: 2x + y = 5
    • Persamaan 2: x - y = 1
    • Persamaan 3 (pilihan): 3x + y + z = 7
  2. Pilih Contoh:

    Jika anda tidak pasti di mana untuk bermula, gunakan menu dropdown “Pilih Contoh” untuk mengisi medan secara automatik dengan persamaan yang telah dimuatkan.

  3. Klik “KIRA”:

    Tekan butang KIRA. Kalkulator akan:

    • Memaparkan penyelesaian untuk pembolehubah.
    • Menyediakan penjelasan langkah demi langkah tentang bagaimana penyelesaian itu ditemui.
  4. Kosongkan Medan:

    Gunakan butang KOSONGKAN untuk menetapkan semula semua medan dan hasil.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Sistem Persamaan?

Kalkulator ini adalah sempurna untuk:

  • Pelajar yang belajar menyelesaikan sistem linear.
  • Guru yang mencari alat untuk menunjukkan penyelesaian sistem langkah demi langkah.
  • Sesiapa yang memerlukan penyelesaian yang cepat dan tepat untuk sistem persamaan.

Ciri-ciri

  • Menyokong sehingga tiga persamaan dengan pembolehubah x, y, dan z.
  • Menangani sistem yang mudah, sederhana, dan kompleks.
  • Menyediakan penjelasan yang jelas, langkah demi langkah untuk setiap penyelesaian.
  • Contoh yang telah dimuatkan untuk memudahkan penggunaan.

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah jenis sistem yang boleh diselesaikan oleh kalkulator ini?

Kalkulator ini boleh menyelesaikan sistem linear yang melibatkan sehingga tiga pembolehubah. Contohnya termasuk:

  • Sistem dua pembolehubah seperti 2x + y = 5 dan x - y = 1.
  • Sistem tiga pembolehubah seperti 2x + y - z = 1.

Bagaimana kalkulator menyelesaikan persamaan?

Kalkulator menggunakan operasi matriks (eliminasi Gaussian) untuk menentukan penyelesaian. Ia menukarkan persamaan ke dalam bentuk matriks dan menyelesaikannya langkah demi langkah.

Bagaimana jika sistem saya tiada penyelesaian?

Jika sistem itu tidak konsisten (tiada penyelesaian), kalkulator akan memberitahu anda. Ini boleh berlaku apabila persamaan mewakili garis selari.

Bolehkah saya menyelesaikan persamaan bukan linear dengan alat ini?

Tidak, kalkulator ini hanya menyelesaikan sistem persamaan linear. Sistem bukan linear memerlukan kaedah yang berbeza.

Bagaimana saya memasukkan persamaan?

Masukkan persamaan dalam format ax + by + cz = d, di mana a, b, dan c adalah pekali, dan d adalah pemalar. Sebagai contoh:

  • 3x + 2y = 12
  • -x + 4y = 8

Kesimpulan

Kalkulator Sistem Persamaan adalah alat yang berkuasa untuk menyelesaikan persamaan linear dengan cepat dan tepat. Sama ada anda seorang pelajar atau profesional, alat ini memudahkan proses dan memberikan pecahan terperinci bagi setiap langkah. Cubalah hari ini untuk mempercepatkan pengiraan anda!