Kalkulator Sinus Hiperbolik Terbalik

Kategori: Algebra II
- 11 November 2025
| |

Hitung nilai sinus hiperbolik terbalik (arcsinh atau asinh) bagi suatu nilai. Sinus hiperbolik terbalik adalah nilai yang sinus hiperboliknya sama dengan input.

Masukkan Nilai

Opsyen Visualisasi

Mengenai Sinus Hiperbolik Terbalik

Sinus hiperbolik terbalik (arcsinh atau asinh) adalah fungsi terbalik bagi sinus hiperbolik. Bagi mana-mana nombor nyata x, arcsinh(x) adalah nilai unik y yang mana sinh(y) = x.

Ciri-ciri arcsinh(x)
  • Domaine: Semua nombor nyata
  • Julat: Semua nombor nyata
  • Ia adalah fungsi ganjil: arcsinh(-x) = -arcsinh(x)
  • arcsinh(0) = 0
  • arcsinh(x) ≈ ln(2x) untuk x positif yang besar
  • arcsinh(x) boleh dinyatakan sebagai ln(x + √(x² + 1))
Aplikasi

Fungsi sinus hiperbolik terbalik muncul dalam pelbagai aplikasi:

  • Fizik: Pengiraan yang melibatkan relativiti khas
  • Kejuruteraan: Pemprosesan isyarat dan analisis litar elektrik
  • Statistik: Transformasi yang menstabilkan varians
  • Matematik: Pengintegrasian fungsi tertentu
  • Grafik Komputer: Transformasi ruang warna

Apa itu Kalkulator Sinus Hiperbolik Invers?

Kalkulator Sinus Hiperbolik Invers adalah alat yang kuat yang membantu anda mengira nilai arsinh(x), juga dikenali sebagai sinus hiperbolik invers x. Fungsi ini biasanya digunakan dalam matematik lanjutan, kejuruteraan, dan fizik untuk menyelesaikan persamaan yang melibatkan fungsi hiperbolik. Ia ditakrifkan secara matematik sebagai:

arsinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1))

Alat ini sempurna untuk pelajar, pendidik, dan profesional yang memerlukan pengiraan yang cepat dan tepat.

Ciri-Ciri Utama Kalkulator

  • Pengiraan Tepat: Mengira arsinh(x) untuk sebarang input yang sah, termasuk pecahan seperti -1/4, perpuluhan, dan integer.
  • Penerangan Langkah demi Langkah: Memberikan pecahan terperinci tentang proses pengiraan untuk meningkatkan pemahaman.
  • Visualisasi Graf: Memaparkan plot fungsi arsinh(x), termasuk titik yang dikira, untuk kejelasan konsep yang lebih baik.
  • Antara Muka Mesra Pengguna: Medan input yang mudah dan output yang jelas memudahkan sesiapa sahaja untuk menggunakannya.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Langkah 1: Masukkan Input

  • Dalam kotak input yang dilabel "Masukkan x:", taip nilai untuk x. Anda boleh memasukkan:
    • Nombor perpuluhan (contohnya, 1.5)
    • Pecahan (contohnya, -1/4)
    • Integer (contohnya, 2)

Langkah 2: Klik "Kira"

  • Tekan butang Kira untuk mengira arsinh(x). Kalkulator akan:
    1. Menilai formula ln(x + sqrt(x^2 + 1)).
    2. Menunjukkan hasil untuk arsinh(x).
    3. Menyediakan penerangan terperinci, langkah demi langkah tentang proses pengiraan.
    4. Menyorot titik yang dikira pada graf arsinh(x).

Langkah 3: Semak Hasil

  • Bahagian Hasil akan memaparkan:
    • Nilai yang dikira untuk arsinh(x).
    • Pecahan terperinci tentang langkah-langkah, termasuk penggantian, pengiraan sementara, dan hasil akhir.
    • Sebuah graf fungsi arsinh(x), dengan titik yang dikira dipaparkan untuk rujukan.

Langkah 4: Kosongkan Input

  • Klik butang Kosongkan untuk menetapkan semula medan input dan output. Ini membolehkan anda melakukan pengiraan baru tanpa menyegarkan halaman.

Apa itu Fungsi Sinus Hiperbolik Invers?

Fungsi sinus hiperbolik invers, arsinh(x), adalah invers bagi fungsi sinus hiperbolik sinh(x). Ia ditakrifkan sebagai:

arsinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1))

Fungsi ini mempunyai sifat-sifat berikut:

  • Domain: x ∈ R (semua nombor nyata)
  • Julat: y ∈ R (semua nombor nyata)
  • Ia adalah ganjil, bermakna arsinh(-x) = -arsinh(x).
  • Apabila x menghampiri +∞ atau -∞, arsinh(x) berkembang secara logaritma.

Fungsi ini digunakan secara meluas dalam pelbagai aplikasi matematik dan fizik, seperti menyelesaikan persamaan dalam kalkulus, mewakili proses pertumbuhan pesat, dan memodelkan geometri hiperbolik.

Soalan Lazim (FAQ)

Apa itu arsinh(x)?

arsinh(x) adalah fungsi sinus hiperbolik invers. Ia mengira nilai y sedemikian rupa sehingga sinh(y) = x. Formula adalah:

arsinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1))

Input apa yang boleh saya gunakan dalam kalkulator ini?

Kalkulator menerima:

  • Nombor perpuluhan (contohnya, 1.5)
  • Pecahan (contohnya, -1/4)
  • Integer (contohnya, 3)

Adakah alat ini boleh mengendalikan input negatif?

Ya! Kalkulator ini mengira arsinh(x) dengan tepat untuk nilai positif dan negatif x.

Apa yang berlaku jika saya memasukkan input yang tidak sah?

Jika anda memasukkan input yang tidak sah, seperti huruf atau simbol yang tidak disokong, kalkulator akan memaparkan mesej ralat. Pastikan anda memasukkan nombor atau pecahan yang sah.

Kenapa graf disertakan?

Graf memberikan representasi visual fungsi arsinh(x). Ia menunjukkan bagaimana fungsi berkelakuan di seluruh domainnya dan memplot nilai yang dikira untuk pemahaman yang lebih baik.

Siapa yang boleh mendapat manfaat daripada kalkulator ini?

Alat ini adalah ideal untuk:

  • Pelajar yang belajar tentang fungsi hiperbolik dalam algebra dan kalkulus.
  • Pendidik yang mengajar sifat dan aplikasi arsinh(x).
  • Profesional yang menyelesaikan persamaan yang melibatkan fungsi hiperbolik dalam kejuruteraan dan fizik.

Manfaat Kalkulator Sinus Hiperbolik Invers

  • Jimat Masa: Mengira hasil yang tepat dengan cepat tanpa pengiraan manual.
  • Meningkatkan Pemahaman: Penyelesaian langkah demi langkah memudahkan untuk mengikuti proses.
  • Meningkatkan Pembelajaran: Graf dan langkah terperinci membantu pengguna memvisualisasikan dan memahami konsep arsinh(x).
  • Akses untuk Semua: Dengan antara muka intuitif dan sokongan untuk pelbagai jenis input, kalkulator ini sesuai untuk semua orang, dari pemula hingga pengguna lanjutan.