Kalkulator Sin Invers

Kategori: Algebra II
- 13 Oktober 2025
| |

Hitung sudut yang mana sinnya sama dengan nilai yang diberikan. Fungsi sin terbalik (arcsin) mengembalikan sudut dalam darjah atau radian untuk nilai sin dari -1 hingga 1.

Nilai Input

Pilihan Paparan

Mengenai Fungsi Sin Terbalik

Fungsi sin terbalik, juga dikenali sebagai arcsin atau sin-1, mengembalikan sudut yang mana sinnya adalah nilai yang diberikan. Ia adalah terbalik dari fungsi sin.

Definisi

Jika sin(θ) = x, maka arcsin(x) = θ. Dengan kata lain, arcsin(x) adalah sudut yang mana sinnya sama dengan x.

arcsin(x) = θ sedemikian sehingga sin(θ) = x
Ciri-ciri Sin Terbalik
  • Domain: [-1, 1]
  • Julat: [-π/2, π/2] radian atau [-90°, 90°]
  • Fungsi ganjil: arcsin(-x) = -arcsin(x)
  • Nilai khas: arcsin(0) = 0, arcsin(1) = 90°, arcsin(-1) = -90°
Penyelesaian Berganda

Perhatikan bahawa untuk mana-mana nilai sin yang diberikan, terdapat sudut yang tidak terhingga dengan sin tersebut. Fungsi arcsin mengembalikan sudut dalam julat utama [-90°, 90°].

Untuk penyelesaian kedua dalam julat [0°, 180°], gunakan: π - arcsin(x) atau 180° - arcsin(x).

Aplikasi

Fungsi sin terbalik digunakan dalam:

  • Mengira sudut dalam segitiga apabila sisi diketahui
  • Fizik - menentukan sudut dalam gerakan peluru dan optik
  • Kejuruteraan - menentukan vektor komponen
  • Navigasi dan sistem GPS
  • Grafik komputer - mengira sudut pandangan

Memahami Kalkulator Sinus Invers

Apa itu Sinus Invers?

Sinus invers, juga dikenali sebagai arcsin, adalah fungsi matematik yang menentukan sudut yang sinusnya adalah nombor yang diberikan. Ia dilambangkan sebagai arcsin(x) atau sin-1(x). Sebagai contoh, jika sin(θ) = x, maka arcsin(x) = θ. Input untuk fungsi sinus invers mesti berada dalam julat -1 hingga 1, kerana sinus suatu sudut tidak boleh melebihi had ini.

Tujuan Kalkulator

Kalkulator Sinus Invers membolehkan pengguna mengira arcsin bagi nilai yang diberikan antara -1 dan 1. Ia mengeluarkan hasil dalam radian dan darjah. Selain itu, ia memberikan penjelasan langkah demi langkah yang terperinci dan memvisualisasikan fungsi pada graf.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Sinus Invers

  1. Masukkan nilai antara -1 dan 1 dalam medan input (contohnya, 0.5 atau -0.866).
  2. Klik butang HITUNG untuk mengira arcsin bagi nilai input.
  3. Semak hasil dalam radian dan darjah, yang dipaparkan bersama penjelasan langkah demi langkah.
  4. Periksa graf yang menunjukkan kedudukan nilai input anda pada fungsi arcsin.
  5. Jika anda ingin menetapkan semula kalkulator, klik butang BERSIHKAN untuk memulakan semula.

Ciri-ciri Kalkulator Sinus Invers

  • Mengira nilai arcsin dengan tepat dalam radian dan darjah.
  • Menyediakan penjelasan terperinci yang mudah diikuti tentang langkah-langkah pengiraan.
  • Memplot fungsi arcsin pada graf interaktif dengan nilai input anda disorot.
  • Antara muka mesra pengguna dengan pengesahan input untuk memastikan pengiraan yang betul.

Soalan Lazim

Apa nilai input yang boleh diterima?

Anda boleh memasukkan sebarang nombor antara -1 dan 1, termasuk. Sinus suatu sudut tidak boleh melebihi had ini, jadi kalkulator mengehadkan input kepada julat ini.

Apa yang berlaku jika saya memasukkan nilai di luar julat?

Kalkulator akan memaparkan mesej ralat dan meminta anda untuk memasukkan nombor yang sah dalam julat -1 hingga 1.

Kenapa hasilnya diberikan dalam radian dan darjah?

Radian dan darjah adalah dua unit untuk mengukur sudut. Radian biasanya digunakan dalam matematik, manakala darjah lebih dikenali dalam konteks seharian. Kalkulator menyediakan kedua-duanya untuk memenuhi pelbagai pilihan dan kes penggunaan.

Apa yang ditunjukkan oleh graf?

Graf memaparkan fungsi arcsin ke atas domainnya (-1 hingga 1) dan julatnya (-π/2 hingga π/2 radian). Ia menyorot nilai input anda dan hasil arcsin yang sepadan, membantu anda memvisualisasikan pengiraan.

Bolehkah saya menggunakan pecahan atau ungkapan matematik dalam input?

Ya, kalkulator menyokong pecahan dan ungkapan seperti 1/2, -sqrt(3)/2, atau 0.5. Ia secara automatik menilai input ini sebelum melakukan pengiraan.

Kesimpulan

Kalkulator Sinus Invers adalah alat yang serbaguna untuk pelajar, guru, dan profesional. Ia memudahkan pengiraan, memberikan penjelasan, dan memvisualisasikan hasil, menjadikannya sumber yang berharga untuk memahami arcsin dan aplikasinya.