Kalkulator Pemfaktoran Trinomial

Kategori: Algebra II
- 27 Julai 2025
| |

Faktorkan ungkapan trinomial dalam bentuk ax² + bx + c menjadi hasil darab dua binomial. Kalkulator ini mengendalikan kedua-dua trinomial standard (a=1) dan trinomial dengan koefisien utama (a≠1).

Masukkan Koefisien Trinomial

Trinomial: x² + 5x + 6

Pilihan Paparan

Memahami Pemfaktoran Trinomial

Pemfaktoran adalah proses mencari ungkapan yang boleh didarab bersama untuk memberikan ungkapan asal. Untuk trinomial dalam bentuk ax² + bx + c, pemfaktoran bermaksud mencari dua binomial yang hasil darabnya sama dengan trinomial asal.

Jenis-Jenis Trinomial
  • Trinomial Standard (a=1): x² + bx + c
  • Trinomial Tidak Standard (a≠1): ax² + bx + c
  • Trinomial Kuasa Sempurna: x² + 2bx + b² = (x + b)²
  • Perbezaan Kuasa: x² - c² = (x + c)(x - c)
Kaedah Pemfaktoran yang Biasa
  1. Uji dan Kesilapan: Mencuba pelbagai kombinasi faktor
  2. Kaedah AC: Mencari faktor ac yang jumlahnya sama dengan b
  3. Kaedah Pengelompokan: Menulis semula terma tengah dan memfaktorkan dengan pengelompokan
  4. Formula Kuadratik: Menggunakan formula untuk mencari akar dan menulis bentuk difaktorkan
Aplikasi

Pemfaktoran trinomial adalah penting dalam:

  • Menyelesaikan persamaan kuadratik
  • Mencari pemotongan-x parabola
  • Menyederhanakan ungkapan algebra yang kompleks
  • Integrasi dalam kalkulus
  • Aplikasi dalam kejuruteraan dan fizik

Kalkulator Pemfaktoran Trinomial: Memudahkan Penyederhanaan Ekspresi Kuadratik

Kalkulator Pemfaktoran Trinomial membantu anda memecahkan ekspresi kuadratik dalam bentuk ax² + bx + c kepada hasil darab dua ekspresi binomial yang lebih mudah. Alat ini berguna untuk menyelesaikan persamaan, menyederhanakan ekspresi, dan memahami struktur formula kuadratik dalam algebra dan matematik peringkat tinggi.

Bentuk Standard:
\( ax^2 + bx + c \)

Pemfaktoran Apabila a = 1:
\( x^2 + bx + c = (x + p)(x + q) \)
di mana \( p \cdot q = c \) dan \( p + q = b \)

Pemfaktoran Apabila a ≠ 1:
\( ax^2 + bx + c = a(x + p)(x + q) \)
di mana \( p \cdot q = \frac{c}{a} \) dan \( p + q = \frac{b}{a} \)

Apa yang Dilakukan oleh Kalkulator Ini

Kalkulator ini menyederhanakan ekspresi trinomial dengan memfaktorkannya kepada dua binomial. Ia boleh mengendalikan:

  • Trinomial standard di mana koefisien utama a adalah 1
  • Trinomial bukan standard di mana a adalah sebarang nombor bukan sifar
  • Kes di mana trinomial mempunyai akar rasional atau tidak rasional
  • Penerangan langkah demi langkah dan pecahan kaedah yang pilihan

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

  1. Masukkan nilai untuk koefisien a, b, dan c dalam medan input.
  2. Semak pratonton langsung trinomial anda.
  3. Pilih sama ada anda ingin melihat langkah pemfaktoran dan kaedah penerangan.
  4. Klik butang Pemfaktoran Trinomial.
  5. Skrol untuk melihat hasilnya, termasuk trinomial asal dan bentuk yang telah difaktorkan.

Anda juga boleh menekan butang Reset untuk memulakan semula dengan nilai baru.

Mengapa Alat Ini Berguna

Pemfaktoran adalah penting dalam menyelesaikan persamaan kuadratik, melukis parabola, dan menyederhanakan ekspresi. Kalkulator ini memberikan hasil segera bersama dengan nilai pendidikan, menjadikannya alat yang berguna untuk:

  • Pelajar yang belajar algebra atau bersiap untuk peperiksaan
  • Guru yang mencipta contoh atau menyemak jawapan
  • Sesiapa yang perlu menyederhanakan atau menyelesaikan ekspresi kuadratik

Alat ini melengkapi kalkulator lain seperti Kalkulator Akar Polinomial, Kalkulator Penyelesai Persamaan, dan Kalkulator Fungsi Terbalik, yang membantu dalam mencari akar, menyederhanakan persamaan, dan menyelesaikan fungsi terbalik masing-masing.

Kalkulator Berkaitan yang Mungkin Anda Temui Berguna

  • Kalkulator Fungsi Terbalik: Selesaikan untuk terbalik dan fahami pembalikan fungsi.
  • Kalkulator Logaritma: Cari nilai log dan selesaikan persamaan logaritma.
  • Kalkulator Parabola: Terokai graf, puncak, dan bentuk parabola.
  • Kalkulator Penyederhanaan Ekspresi: Kurangkan dan jelas ekspresi algebra yang kompleks.
  • Kalkulator Penguraian Pecahan Separuh: Pecahkan ekspresi rasional kepada pecahan yang lebih mudah.

Soalan Lazim

Apa itu pemfaktoran trinomial?

Pemfaktoran trinomial bermaksud menyatakannya sebagai hasil darab dua binomial. Contohnya, x² + 5x + 6 menjadi (x + 2)(x + 3).

Bila trinomial boleh difaktorkan?

Trinomial boleh difaktorkan jika ia mempunyai akar nyata atau rasional. Jika tidak, ia mungkin masih boleh disederhanakan menggunakan formula kuadratik, tetapi hasilnya mungkin mengandungi akar kuasa dua atau perpuluhan.

Apa yang berlaku jika trinomial tidak boleh difaktorkan?

Kalkulator akan memberitahu anda bahawa trinomial tidak boleh difaktorkan menggunakan nombor nyata dan menunjukkan bentuk faktor berasaskan perpuluhan menggunakan formula kuadratik.

Adakah saya perlu memahami matematik di sebaliknya?

Tidak, kalkulator memberikan penerangan yang jelas dan arahan langkah demi langkah jika anda ingin belajar lebih lanjut. Tetapi jika anda tergesa-gesa, anda boleh mendapatkan bentuk yang telah difaktorkan secara langsung.

Adakah alat ini boleh membantu saya menyelesaikan persamaan?

Ya. Setelah trinomial difaktorkan, anda boleh menyelesaikan persamaan dengan menetapkan setiap binomial sama dengan sifar dan menyelesaikan untuk x.

Kesimpulan

Kalkulator Pemfaktoran Trinomial adalah alat yang praktikal dan mudah digunakan yang membantu menyederhanakan ekspresi algebra dengan cepat. Sama ada anda sedang belajar untuk ujian, mengajar kelas, atau menyelesaikan persamaan untuk kerja, kalkulator ini memudahkan untuk memfaktorkan sebarang trinomial kuadratik.