Kalkulator Pembezaan LU

Kategori: Algebra Linear
- Mei 15, 2025
| |

Kira dekomposisi LU bagi matriks persegi. Kalkulator ini menguraikan matriks A kepada hasil darab matriks segitiga bawah L dan matriks segitiga atas U.

Dimensi Matriks

Input Matriks

Pilihan Paparan

About Dekomposisi LU

Dekomposisi LU (juga dipanggil faktorisasi LU) adalah kaedah untuk memfaktorkan matriks sebagai hasil darab matriks segitiga bawah L dan matriks segitiga atas U. Dekomposisi ini digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, mengira determinan, dan membalikkan matriks.

Ciri-ciri Utama Dekomposisi LU
  • L adalah segitiga bawah: Semua elemen di atas diagonal utama adalah sifar.
  • U adalah segitiga atas: Semua elemen di bawah diagonal utama adalah sifar.
  • Elemen diagonal L: Biasanya ditetapkan kepada 1 (untuk matriks segitiga bawah unit).
  • Hasil darab matriks: L × U = A (matriks asal)
Aplikasi Dekomposisi LU
  • Menyelesaikan sistem persamaan linear
  • Mengira determinan matriks
  • Mencari invers matriks
  • Analisis numerik dan pengiraan saintifik
  • Grafik komputer dan simulasi
Gambaran Keseluruhan Algoritma

Algoritma Doolittle untuk dekomposisi LU berfungsi dengan menghapuskan elemen di bawah diagonal dalam setiap lajur matriks secara sistematik, serupa dengan penghapusan Gaussian. Faktor-faktor yang digunakan dalam proses penghapusan ini membentuk matriks L, manakala matriks segitiga atas yang terhasil membentuk U.

Apa itu Pembezaan LU?

Pembezaan LU adalah kaedah matematik yang digunakan untuk memfaktorkan matriks persegi kepada dua matriks segitiga: matriks segitiga bawah (L) dan matriks segitiga atas (U). Pembezaan ini digunakan secara meluas dalam menyelesaikan sistem persamaan linear, membalikkan matriks, dan melakukan pengiraan numerik lain dengan cekap.

Dalam istilah yang lebih mudah, Pembezaan LU membantu menyederhanakan operasi matriks yang kompleks, menjadikannya alat yang berkuasa dalam kejuruteraan, sains data, dan matematik pengiraan.

Mengenai Kalkulator Pembezaan LU

Kalkulator Pembezaan LU adalah alat mesra pengguna yang direka untuk membantu anda melakukan pembezaan LU dengan cepat dan tepat. Dengan hanya beberapa klik, anda boleh memasukkan matriks, mengira pembezaannya, dan melihat hasil langkah demi langkah. Kalkulator ini sangat berguna untuk pelajar, penyelidik, dan profesional yang sering bekerja dengan matriks.

Ciri-Ciri Utama

  • Saiz Matriks yang Boleh Disesuaikan: Pilih saiz matriks anda (2×2, 3×3, atau 4×4).
  • Medan yang Telah Diisi: Medan input telah diisi dengan nilai lalai untuk memulakan anda dengan cepat.
  • Hasil yang Jelas: Lihat matriks segitiga bawah (L) dan segitiga atas (U), bersama dengan penjelasan langkah demi langkah yang terperinci.
  • Antara Muka Interaktif dan Intuitif: Dropdown dan grid input yang mudah memudahkan anda memasukkan data.
  • Pengendalian Ralat: Terima mesej ralat yang berguna jika matriks adalah singular atau jika nilai input tidak sah.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk menggunakan Kalkulator Pembezaan LU dengan berkesan:

  1. Pilih saiz matriks anda menggunakan menu dropdown untuk baris dan lajur.
  2. Masukkan nilai matriks ke dalam medan input. Medan diagonal telah diisi dengan 1, dan medan lain dengan 0 untuk kemudahan.
  3. Klik butang Hitung untuk melakukan pembezaan LU.
  4. Lihat hasilnya, yang termasuk matriks L dan U serta pecahan langkah demi langkah proses pembezaan.
  5. Jika anda ingin menetapkan semula, klik butang Hapus Semua untuk mengosongkan medan input dan hasil.

Manfaat Menggunakan Kalkulator

Alat ini menghapuskan keperluan untuk pengiraan manual, menjimatkan masa dan usaha anda. Ia memastikan ketepatan dan memberikan penjelasan terperinci yang mudah diikuti, menjadikannya sumber yang sangat baik untuk pembelajaran dan pengesahan hasil.

Soalan Lazim

Jenis matriks apa yang boleh dipecahkan menggunakan kalkulator ini?

Kalkulator ini berfungsi dengan matriks persegi (2×2, 3×3, atau 4×4). Jika matriks adalah singular (penentuannya adalah sifar), pembezaan tidak akan mungkin, dan mesej ralat akan muncul.

Apa batasan Pembezaan LU?

Pembezaan LU hanya boleh digunakan untuk matriks persegi. Selain itu, matriks singular tidak boleh dipecahkan kerana ia tidak mempunyai penyelesaian unik.

Bolehkah saya menggunakan kalkulator ini untuk matriks yang lebih besar?

Pada masa ini, kalkulator menyokong matriks sehingga 4×4. Untuk matriks yang lebih besar, perisian atau alat yang lebih maju mungkin diperlukan.

Apa yang berlaku jika saya memasukkan nilai yang tidak sah?

Kalkulator mengesahkan input anda dan akan memaparkan mesej ralat jika ada nilai yang hilang atau tidak betul. Pastikan semua medan input mengandungi nombor yang sah sebelum meneruskan.

Mulakan Hari Ini

Sama ada anda menyelesaikan persamaan linear, menganalisis data, atau meneroka operasi matriks, Kalkulator Pembezaan LU ini adalah alat yang berguna dan boleh dipercayai. Cubalah sekarang dan permudahkan pengiraan anda!