Kalkulator Operasi pada Fungsi

- 15 Mei 2025
| |

Hitung dan visualisasikan hasil pelbagai operasi pada fungsi termasuk penjumlahan, pengurangan, pendaraban, pembahagian, dan komposisi.

Anda boleh menggunakan fungsi standard seperti sin(x), cos(x), tan(x), sqrt(x), log(x), exp(x), abs(x), serta pemalar seperti pi.

Definisi Fungsi

Pemilihan Operasi

Opsyen Visualisasi

Memahami Operasi pada Fungsi

Operasi pada fungsi membolehkan kita mencipta fungsi baru dengan menggabungkan yang sedia ada. Operasi ini mengikuti peraturan tertentu dan mempunyai aplikasi penting dalam matematik dan pelbagai bidang sains.

Operasi Fungsi Asas
  • Penjumlahan (f+g)(x) = f(x) + g(x): Jumlah output fungsi pada setiap input x.
  • Pengurangan (f-g)(x) = f(x) - g(x): Perbezaan output fungsi pada setiap input x.
  • Pendaraban (f×g)(x) = f(x) × g(x): Hasil darab output fungsi pada setiap input x.
  • Pembahagian (f÷g)(x) = f(x) ÷ g(x): Hasil bahagi output fungsi pada setiap input x, ditakrifkan apabila g(x) ≠ 0.
Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi mencipta fungsi baru dengan menerapkan satu fungsi kepada output fungsi yang lain:

  • (f∘g)(x) = f(g(x)): Terapkan g terlebih dahulu, kemudian terapkan f kepada hasilnya.
  • (g∘f)(x) = g(f(x)): Terapkan f terlebih dahulu, kemudian terapkan g kepada hasilnya.

Perhatikan bahawa komposisi fungsi tidak komutatif, yang bermaksud (f∘g)(x) secara amnya tidak sama dengan (g∘f)(x).

Pertimbangan Domain

Domain fungsi yang dihasilkan dipengaruhi oleh operasi:

  • Untuk penjumlahan, pengurangan, dan pendaraban, domain adalah persilangan domain f dan g.
  • Untuk pembahagian, domain adalah persilangan domain f dan g, mengecualikan nilai di mana g(x) = 0.
  • Untuk (f∘g)(x), domain merangkumi nilai x di mana g(x) berada dalam domain f.

Tujuan Kalkulator Operasi pada Fungsi

Kalkulator Operasi pada Fungsi direka untuk mencari jumlah, perbezaan, hasil darab, dan hasil bahagi bagi dua fungsi, \(f(x)\) dan \(g(x)\). Alat ini boleh mengendalikan fungsi yang sudah mengandungi pengendali seperti \(+\), \(-\), \(*\), atau \(/\) di dalamnya. Tidak kira seberapa kompleks fungsi input, kalkulator ini melaksanakan operasi yang ditentukan dan menunjukkan hasilnya langkah demi langkah. Ia juga menilai fungsi yang terhasil pada titik tertentu \(x\) jika diperlukan, memberikan anda hasil numerik pada nilai tersebut.

Apa yang Dilakukan oleh Kalkulator Ini?

Kalkulator ini melaksanakan operasi berikut langkah demi langkah:

  • Jumlah: Mengira \((f + g)(x)\), menambah \(f(x)\) dan \(g(x)\), walaupun fungsi sudah mempunyai operasi seperti \(2x - 1\) atau \(3x / 2\).
  • Perbezaan: Mengira \((f - g)(x)\), menolak \(g(x)\) daripada \(f(x)\), tanpa mengira pengendali dalam fungsi.
  • Hasil Darab: Mengira \((f \cdot g)(x)\), mengalikan kedua-dua fungsi bersama, termasuk sebarang operasi yang tertanam.
  • Hasil Bahagi: Mengira \((f / g)(x)\), membahagikan \(f(x)\) dengan \(g(x)\), selagi \(g(x) \neq 0\).
  • Penilaian Titik: Secara pilihan menilai fungsi dan hasil pada nilai \(x\) tertentu untuk meneroka tingkah laku mereka secara numerik.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk mendapatkan hasil terbaik daripada kalkulator ini:

  1. Masukkan Fungsi \(f(x)\): Masukkan fungsi pertama dalam medan "Fungsi \(f(x)\)". Contohnya, \(2x + 3\) atau \(x^2 / 4\).
  2. Masukkan Fungsi \(g(x)\): Masukkan fungsi kedua dalam medan "Fungsi \(g(x)\)". Contohnya, \(3x + 6\) atau \(x - 5\).
  3. Berikan Titik (Pilihan): Jika anda ingin menilai fungsi pada titik tertentu, masukkan nilai \(x\) dalam medan "Titik" (contohnya, \(x = 3\)).
  4. Klik "Kira": Alat ini akan mengira jumlah, perbezaan, hasil darab, dan hasil bahagi bagi fungsi dan menunjukkan langkah terperinci untuk setiap operasi. Jika titik diberikan, ia akan menilai fungsi dan operasi mereka pada nilai \(x\) tersebut.
  5. Kosongkan Medan: Klik "Kosongkan Semua" untuk menetapkan semula medan input dan hasil.

Memahami Hasil

Setelah anda mengklik "Kira," kalkulator memberikan:

  • Input Anda: Memaparkan fungsi yang dimasukkan \(f(x)\) dan \(g(x)\).
  • Penyelesaian Langkah demi Langkah: Menunjukkan bagaimana kalkulator mengira setiap operasi, termasuk penambahan, penolakan, penggandaan, dan pembahagian.
  • Penilaian Titik: Jika anda memasukkan satu titik, kalkulator menilai \(f(x)\), \(g(x)\), dan operasi yang terhasil pada nilai \(x\) tersebut.

Contohnya, jika \(f(x) = 2x + 3\), \(g(x) = 3x + 6\), dan \(x = 3\):

  • \(f(x) = 2x + 3, \quad g(x) = 3x + 6\)
  • \((f + g)(x) = 5x + 9, \quad (f - g)(x) = -x - 3\)
  • \((f \cdot g)(x) = (2x + 3)(3x + 6), \quad \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{2x + 3}{3x + 6}\)
  • Di \(x = 3\): \(f(3) = 9, \quad g(3) = 15, \quad (f + g)(3) = 24, \quad (f - g)(3) = -6, \quad (f \cdot g)(3) = 135, \quad \left( \frac{f}{g} \right)(3) = 0.6\)

Ciri Utama

  • Mengendalikan fungsi dengan pengendali tertanam, seperti \(+\), \(-\), \(*\), dan \(/\).
  • Memberikan penyelesaian terperinci, langkah demi langkah untuk setiap operasi.
  • Menilai fungsi dan operasi pada titik tertentu jika diperlukan.
  • Menyokong pelbagai ungkapan matematik, termasuk polinomial, pecahan, dan banyak lagi.
  • Antaramuka yang mudah dan intuitif untuk penggunaan yang mudah.

Soalan Lazim (FAQ)

  • Apakah jenis fungsi yang boleh saya masukkan? Anda boleh memasukkan polinomial (contohnya, \(2x + 3\)), fungsi pecahan (contohnya, \(\frac{x}{2}\)), atau fungsi trigonometri (contohnya, \(\sin(x)\)).
  • Apa yang berlaku jika \(g(x) = 0\) dalam pembahagian? Kalkulator akan memberi amaran bahawa pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan dan menghalang pengiraan.
  • Adakah saya perlu memberikan satu titik? Tidak, menentukan satu titik adalah pilihan. Jika tiada titik diberikan, kalkulator hanya akan mengira hasil simbolik untuk operasi.
  • Bolehkah saya menggunakan kalkulator ini untuk fungsi trigonometri atau logaritma? Ya, kalkulator menyokong fungsi seperti \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), dan \(\ln(x)\).