Kalkulator Modulo

Kategori: Algebra dan Umum
- 01 Ogos 2025
| |

Kira baki apabila membahagikan satu nombor dengan nombor lain. Operasi modulo mencari baki selepas pembahagian satu nombor dengan nombor lain.

Formula: a mod n = r di mana a = n·q + r dan 0 ≤ r < n

Nilai Input

Pilihan Paparan

About the Modulo Operation

Operasi modulo mencari baki selepas pembahagian satu nombor dengan nombor lain. Ia digunakan secara meluas dalam sains komputer, kriptografi, dan banyak aplikasi matematik.

Aplikasi Umum
  • Arithmetik Jam: Jam 12 jam menggunakan arithmetik modulo 12.
  • Sains Komputer: Digunakan untuk pengindeksan array, penghashan, dan penjanaan nombor rawak.
  • Kriptografi: Penting dalam algoritma penyulitan dan tandatangan digital.
  • Teori Nombor: Digunakan untuk mengkaji sifat integer dan menyelesaikan persamaan.
  • Pengesahan Data: Digunakan untuk digit semak dan algoritma pengesanan ralat.
Sifat Modulo
  • (a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n
  • (a · b) mod n = ((a mod n) · (b mod n)) mod n
  • Jika a ≡ b (mod n) dan c ≡ d (mod n), maka a + c ≡ b + d (mod n)
  • Jika a ≡ b (mod n) dan c ≡ d (mod n), maka a · c ≡ b · d (mod n)

Apa Itu Kalkulator Modulo?

Kalkulator Modulo membantu anda mencari baki apabila satu nombor dibahagikan dengan nombor lain. Proses ini dikenali sebagai operasi modulo, dan ia adalah konsep asas dalam aritmetik dan teori nombor. Sama ada anda seorang pelajar, guru, pemaju, atau seseorang yang bekerja dengan corak dan kitaran, alat ini adalah cara cepat untuk melakukan pengiraan ini dengan tepat.

Formula:
a mod n = r

Di mana:

  • a adalah pembahagi (nombor yang akan dibahagikan)
  • n adalah pembahagi
  • r adalah baki

Ini juga boleh ditulis sebagai:
a = n × q + r, di mana 0 ≤ r < n

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Modulo

Menggunakan kalkulator adalah mudah dan cepat. Ikuti langkah-langkah ini untuk mendapatkan hasil anda:

  • Masukkan pembahagi (a) — nombor yang anda ingin bahagikan.
  • Masukkan pembahagi (n) — nombor yang anda bahagikan.
  • Pilih bilangan tempat perpuluhan yang anda ingin bulatkan.
  • Semak kotak jika anda ingin melihat pengiraan langkah demi langkah.
  • Klik butang Hitung untuk melihat hasilnya.
  • Klik Reset untuk membersihkan dan mula semula.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Operasi modulo lebih daripada sekadar pembahagian mudah. Ia digunakan dalam pelbagai aplikasi:

  • Pengiraan masa: Modulo membantu dengan aritmetik jam, seperti mengira jam berapa dalam 10 jam pada jam 12 jam.
  • Ilmu Komputer: Ia memainkan peranan penting dalam logik pengaturcaraan, kriptografi, dan penyimpanan data.
  • Pendidikan Matematik: Ia membantu pelajar memahami pembahagian dan baki dengan lebih baik.
  • Pengesanan ralat: Digunakan dalam checksum dan proses pengesahan data.

Manfaat Kalkulator Modulo

  • Hasil segera dengan sokongan untuk nombor negatif
  • Pilihan untuk menunjukkan penjelasan langkah demi langkah
  • Output dibulatkan kepada ketepatan perpuluhan pilihan anda
  • Memperkuat pemahaman tentang baki dan pembahagian

Kes Penggunaan Umum

Fungsi modulo muncul dalam banyak kalkulator dan konsep matematik lain, seperti:

  • Kalkulator Ralat Peratus – membantu mengira ralat peratus dalam eksperimen menggunakan formula yang mungkin bergantung pada modulo untuk corak kitaran dalam data.
  • Kalkulator Matriks – operasi matriks sering melibatkan fungsi mod dalam algoritma penyulitan dan penghashan.
  • Kalkulator Saintifik – menyokong persamaan kompleks dan modulo adalah sebahagian daripada pengiraan teori nombor yang lebih maju.
  • Kalkulator Pecahan – apabila mengurangkan atau menyederhanakan, mengetahui tingkah laku baki adalah kunci.
  • Kalkulator Eksponen – dalam eksponen modular, terutamanya untuk kriptografi.

Soalan Lazim (FAQ)

Apa maksud "mod"?

Mod bermaksud modulo. Ia memberikan baki selepas membahagikan satu nombor dengan nombor lain.

Adakah hasil operasi mod boleh negatif?

Dalam kebanyakan kes, baki disesuaikan untuk sentiasa tidak negatif, bergantung kepada bagaimana operasi ditakrifkan. Kalkulator ini memastikan hasil berada dalam julat 0 ≤ r < n.

Apa yang berlaku jika saya memasukkan 0 sebagai pembahagi?

Kalkulator akan menunjukkan ralat. Pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan.

Adakah alat ini hanya untuk nombor bulat?

Walaupun modulo biasanya digunakan dengan integer, kalkulator ini juga mengendalikan nilai perpuluhan dan nombor negatif dengan betul.

Bagaimana ini berbeza daripada Kalkulator Ralat Peratus?

Walaupun Kalkulator Ralat Peratus membantu mengukur ketepatan hasil menggunakan formula ralat peratus, Kalkulator Modulo memberi tumpuan kepada baki pembahagian. Namun, kedua-duanya berkaitan dengan memahami hubungan antara nombor.

Kesimpulan

Kalkulator Modulo adalah alat yang mudah tetapi berkuasa untuk membantu dengan masalah pembahagian berdasarkan baki. Sama ada anda menyelesaikan masalah matematik, bekerja dengan kod, atau menganalisis corak, kalkulator ini memberikan jawapan yang jelas dan menunjukkan kepada anda bagaimana ia sampai ke situ. Gunakannya bersama alat lain seperti Kalkulator Saintifik, Kalkulator Pecahan, atau Kalkulator Ralat Peratus untuk alat penyelesaian matematik yang lebih luas.