Kalkulator Magnitud

- 11 Jun 2025
| |

Kira magnitud (panjang) vektor dalam ruang 2D atau 3D. Masukkan komponen vektor dan dapatkan hasil dengan segera.

Input Vektor

x:
y:
z:

Memahami Magnitud Vektor

Magnitud vektor (juga dipanggil panjang atau norma) adalah ukuran saiznya. Ia mewakili jarak dari asal ke titik yang diwakili oleh vektor.

Jenis-Jenis Norma
  • Norma Euclidean (L2): Norma yang paling biasa, dikira sebagai punca kuasa dua jumlah kuasa dua komponen. Ia mewakili jarak garis lurus dalam ruang Euclidean.
  • Norma Manhattan (L1): Jumlah nilai mutlak komponen. Ia mewakili jarak yang dilalui sepanjang paksi.
  • Norma Maksimum (L∞): Nilai mutlak maksimum di antara semua komponen.
  • P-Norma: Generalisasi di mana p boleh menjadi sebarang nombor nyata positif. L1, L2, dan L∞ adalah kes khas p-norma.
Formula

Untuk vektor v = (v₁, v₂, ..., vₙ):

  • Norma Euclidean (L2): ||v||₂ = √(v₁² + v₂² + ... + vₙ²)
  • Norma Manhattan (L1): ||v||₁ = |v₁| + |v₂| + ... + |vₙ|
  • Norma Maksimum (L∞): ||v||∞ = max(|v₁|, |v₂|, ..., |vₙ|)
  • P-Norma: ||v||ₚ = (|v₁|ᵖ + |v₂|ᵖ + ... + |vₙ|ᵖ)^(1/p)
Aplikasi
  • Fizik: Mengukur jarak, halaju, daya, dan kuantiti vektor lain
  • Pembelajaran Mesin: Regularisasi, metrik jarak, dan penormalan ciri
  • Grafik Komputer: Menormalisasi vektor untuk pencahayaan dan pantulan
  • Pemprosesan Isyarat: Mengukur kekuatan isyarat dan membandingkan isyarat

Nota: Kalkulator ini memberikan hasil berdasarkan pengiraan berangka. Untuk nombor yang sangat besar atau sangat kecil, hasil mungkin terjejas oleh ketepatan titik terapung.

Apakah Kalkulator Magnitud Vektor?

Kalkulator Magnitud Vektor adalah alat dalam talian yang praktikal untuk membantu anda menentukan panjang atau saiz vektor dalam ruang dua, tiga, atau bahkan dimensi yang lebih tinggi. Sama ada anda sedang mengerjakan tugasan fizik, membangunkan permainan, atau mengendalikan data pembelajaran mesin, kalkulator ini menawarkan cara yang cepat dan jelas untuk mengira magnitud vektor menggunakan norma matematik yang berbeza.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Alat ini mempermudahkan pengiraan vektor dengan melakukan semua pengiraan untuk anda. Ia sangat berguna dalam situasi di mana ketepatan dan kelajuan adalah penting:

  • Pelajar: Memahami konsep vektor dan menyemak kerja rumah anda.
  • Jurutera: Menganalisis daya dan arah dalam projek teknikal.
  • Saintis data: Menormalkan data atau mengukur jarak dalam ruang multi-dimensi.
  • Pembangun: Mengira pergerakan atau arah dalam simulasi atau permainan.

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk mendapatkan hasil anda dengan segera:

  • Pilih dimensi vektor anda (2D, 3D, atau n-Dimensi).
  • Masukkan komponen vektor. Anda boleh menaip nombor secara langsung ke dalam kotak input atau menggunakan senarai yang dipisahkan dengan koma untuk vektor n-D.
  • Pilih jenis norma:
    • Norma Euclidean (L2): Jarak garis lurus lalai.
    • Norma Manhattan (L1): Jumlah nilai mutlak komponen.
    • Norma Maksimum (L∞): Komponen mutlak terbesar.
    • Norma-P: Norma yang boleh disesuaikan dengan nilai anda sendiri untuk p.
  • Klik “Kira Magnitud.” Hasilnya akan dipaparkan dengan segera bersama carta dan butiran langkah demi langkah.

Formula Norma Vektor

Untuk vektor v = (v₁, v₂, ..., vₙ), formula norma biasa adalah:

  • Norma Euclidean (L2): ‖v‖₂ = √(v₁² + v₂² + ... + vₙ²)
  • Norma Manhattan (L1): ‖v‖₁ = |v₁| + |v₂| + ... + |vₙ|
  • Norma Maksimum (L∞): ‖v‖∞ = max(|v₁|, |v₂|, ..., |vₙ|)
  • Norma-P: ‖v‖ₚ = (|v₁|ᵖ + |v₂|ᵖ + ... + |vₙ|ᵖ)1/p

Kelebihan Menggunakan Kalkulator Ini

  • Maklum Balas Segera: Dapatkan magnitud, vektor unit, dan perbandingan norma anda dengan segera.
  • Sokongan Visual: Lihat vektor anda pada graf (untuk input 2D dan 3D).
  • Input Fleksibel: Menangani vektor bersaiz standard dan tersuai.
  • Penjelasan Langkah demi Langkah: Fahami bagaimana hasil dikira.

Di Mana Kalkulator Ini Berguna

Kalkulator Magnitud Vektor sesuai untuk pelbagai senario praktikal, sama seperti alat berguna lain seperti:

Kalkulator ini melengkapi alat-alat tersebut dengan menyokong pengiraan berasaskan vektor yang sering digunakan dalam fizik, kejuruteraan, dan pembelajaran mesin.

Soalan Lazim (FAQ)

  • Apakah magnitud vektor?
    Ia adalah panjang atau saiz vektor, yang mewakili jarak dari asal ke titik akhir vektor.
  • Apakah vektor unit?
    Ia adalah versi vektor anda yang mempunyai magnitud 1 tetapi mengarah ke arah yang sama.
  • Bila saya perlu menggunakan Norma-P?
    Gunakan apabila anda memerlukan fleksibiliti selain norma L1, L2, atau L∞. Sebagai contoh, dalam pembelajaran mesin, menyesuaikan p mengubah cara jarak diukur.
  • Adakah ini berfungsi untuk dimensi yang lebih tinggi?
    Ya. Hanya pilih “n-Dimensi” dan masukkan nilai anda yang dipisahkan dengan koma, ruang, atau baris baru.
  • Adakah kalkulator ini tepat?
    Ya, ia menggunakan pengiraan matematik yang tepat. Walau bagaimanapun, nombor yang sangat besar atau kecil mungkin sedikit terjejas oleh had titik terapung.

Kesimpulan

Jika anda perlu mengira panjang vektor—sama ada 2D, 3D, atau lebih tinggi—Kalkulator Magnitud Vektor ini memberikan hasil yang tepat dengan cepat. Ia menggabungkan kesederhanaan, kejelasan, dan fleksibiliti, menjadikannya pembantu yang boleh dipercayai dalam konteks sains, matematik, dan kejuruteraan.