Kalkulator Kombinasi

Kategori: Algebra dan Umum
- 10 Ogos 2025
| |

Kira kombinasi (nCr) dan permutasi (nPr) untuk masalah matematik, analisis kebarangkalian, dan pengiraan statistik. Kalkulator ini mengendalikan nombor kecil dan besar dengan penjelasan terperinci.

Pengiraan Asas

Jumlah item untuk dipilih
Bilangan item untuk dipilih
Bolehkah item dipilih lebih dari sekali?

Pengiraan Pelbagai

Nilai mula untuk pengiraan julat
Nilai akhir untuk pengiraan julat

Analisis Kebarangkalian

Jumlah hasil yang mungkin (contoh: dek kad = 52)
Bilangan hasil yang diingini (contoh: ace = 4)

Pilihan Lanjutan

Memahami Kombinasi dan Permutasi

Kombinasi dan permutasi adalah konsep asas dalam kombinatorik yang digunakan untuk mengira susunan dan pemilihan dalam matematik, kebarangkalian, dan statistik.

Konsep Utama
  • Kombinasi (nCr): Bilangan cara untuk memilih r item daripada n item di mana susunan tidak penting
  • Permutasi (nPr): Bilangan cara untuk menyusun r item daripada n item di mana susunan penting
  • Faktorial (n!): Hasil darab semua nombor bulat positif dari 1 hingga n
  • Tanpa Pengulangan: Setiap item hanya boleh dipilih sekali
  • Dengan Pengulangan: Item boleh dipilih lebih dari sekali
Formula
  • Kombinasi tanpa pengulangan: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
  • Kombinasi dengan pengulangan: C(n+r-1,r) = (n+r-1)! / (r! × (n-1)!)
  • Permutasi tanpa pengulangan: P(n,r) = n! / (n-r)!
  • Permutasi dengan pengulangan: P(n,r) = n^r
  • Hubungan: P(n,r) = C(n,r) × r!
Aplikasi Biasa
  • Permainan Kad: Tangan poker, pembahagian bridge, kombinasi loteri
  • Statistik: Kaedah pensampelan, reka bentuk eksperimen
  • Sains Komputer: Analisis algoritma, kriptografi
  • Biologi: Kombinasi genetik, pemilihan spesies
  • Perniagaan: Pemilihan pasukan, kombinasi produk
  • Sukan: Braket kejohanan, pembentukan pasukan
Segitiga Pascal
  • Setiap nombor adalah jumlah dua nombor di atasnya
  • Baris n mengandungi nilai C(n,0), C(n,1), C(n,2), ..., C(n,n)
  • Berguna untuk mengembangkan ungkapan binomial (a+b)^n
  • Muncul dalam taburan kebarangkalian dan teori nombor

Penafian: Kalkulator ini memberikan hasil matematik tepat untuk kombinasi dan permutasi. Untuk nombor yang sangat besar, hasil mungkin dipaparkan dalam notasi saintifik. Sentiasa sahkan pengiraan untuk aplikasi kritikal dan pertimbangkan had pengiraan untuk nilai yang sangat besar.

Apakah Kalkulator Gabungan & Permutasi?

Kalkulator Gabungan & Permutasi adalah alat mesra pengguna yang membantu anda mengira berapa banyak cara anda boleh memilih atau menyusun satu set item. Sama ada anda membentuk pasukan, menganalisis kebarangkalian, menyelesaikan kerja rumah matematik, atau sekadar ingin tahu tentang kemungkinan, kalkulator ini memberikan jawapan yang cepat dan tepat.

Formula Utama Yang Digunakan:
  • Gabungan tanpa pengulangan: C(n, r) = n! / (r! × (n−r)!)
  • Gabungan dengan pengulangan: C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r! × (n−1)!)
  • Permutasi tanpa pengulangan: P(n, r) = n! / (n−r)!
  • Permutasi dengan pengulangan: P(n, r) = n^r
  • Kebarangkalian (tepat): Hasil yang menguntungkan ÷ Jumlah hasil yang mungkin

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Ini

Ikuti langkah-langkah ini untuk mengira gabungan, permutasi, dan nilai kebarangkalian berkaitan:

  • Masukkan jumlah keseluruhan item (n).
  • Masukkan berapa banyak item yang anda ingin pilih atau susun (r).
  • Pilih sama ada pengulangan dibenarkan atau tidak.
  • Pilih sama ada untuk mengira gabungan, permutasi, atau kedua-duanya.
  • Pilihan: Aktifkan pengiraan julat atau lihat Segitiga Pascal untuk nilai n yang lebih kecil (sehingga 15).
  • Pilihan: Isikan ruang sampel dan hasil yang menguntungkan untuk mengira kebarangkalian.
  • Klik Kira untuk mendapatkan hasil dengan penjelasan langkah demi langkah.

Apa Yang Membuatnya Berguna?

Kalkulator ini sesuai untuk sesiapa yang memerlukan:

  • Merancang kumpulan atau susunan: Gunakannya dalam permainan, acara, atau aktiviti bilik darjah.
  • Memahami kebarangkalian: Menyokong senario kebarangkalian asas menggunakan logik gabungan dan permutasi.
  • Menyemak kerja: Dapatkan langkah pengiraan yang jelas untuk mengesahkan masalah atau tugasan matematik.
  • Melihat corak: Visualisasikan nilai menggunakan Segitiga Pascal atau terokai pelbagai nilai r sekaligus.
  • Mengaplikasikan formula: Berguna untuk pembelajaran atau pengajaran konsep berkaitan faktorial dan prinsip pengiraan.

Kegunaan Dunia Sebenar

Berikut adalah situasi di mana kalkulator ini sangat berguna:

  • Permainan Kad: Cari jumlah tangan yang mungkin atau gabungan kemenangan.
  • Loteri dan Cabutan Bertuah: Tentukan peluang untuk menang dengan pelbagai gabungan tiket.
  • Perniagaan: Kira jumlah cara untuk membentuk pasukan atau pakej produk.
  • Sains dan Genetik: Gunakan untuk menganalisis pasangan gen atau penyediaan kes ujian.

Soalan Lazim: Soalan Yang Sering Ditanya

  • Apakah perbezaan antara gabungan dan permutasi?
    Gabungan mengira berapa banyak cara anda boleh memilih item (susunan tidak penting). Permutasi mengira susunan (susunan penting).
  • Bolehkah saya menggunakan kalkulator ini untuk nombor besar?
    Ya, tetapi untuk nilai n melebihi 170, hasil mungkin terhad kerana had saiz faktorial. Kalkulator ini menggunakan notasi saintifik untuk output besar.
  • Apakah itu Segitiga Pascal?
    Susunan segi tiga yang menunjukkan nilai gabungan. Setiap baris mewakili semua gabungan untuk nilai n tertentu.
  • Adakah ia menunjukkan langkah matematik?
    Ya. Anda boleh mengaktifkan langkah terperinci untuk melihat bagaimana setiap nilai dikira.
  • Bagaimana ia berbeza daripada kalkulator saintifik?
    Walaupun kalkulator saintifik menyokong pengiraan dan fungsi lanjutan, alat ini memberi tumpuan khusus pada permutasi, gabungan, dan senario kebarangkalian.

Alat Matematik Berkaitan Yang Mungkin Berguna

Berikut adalah kalkulator lain yang sesuai digunakan bersama kalkulator ini:

  • Kalkulator Ralat Peratusan: Ketahui cara mengira ralat peratusan dan mentafsir hasil dengan panduan langkah demi langkah.
  • Kalkulator Saintifik: Tangani alat matematik kompleks dan fungsi penyelesai trigonometri untuk analisis yang lebih mendalam.
  • Kalkulator Pecahan: Permudahkan pecahan, bahagikan pecahan, dan tukar nilai dengan mudah semasa bekerja dengan nisbah atau kebarangkalian.
  • Kalkulator Matriks: Lakukan operasi matriks atau gunakannya sebagai penyelesai persamaan matriks dalam senario aljabar linear.
  • Kalkulator Eksponen: Selesaikan eksponen atau kuasa dengan cepat yang diperlukan untuk formula permutasi.

Ringkasan

Kalkulator ini adalah alat penjimatan masa yang mempermudah cara anda mengira, memahami, dan mengaplikasikan permutasi, gabungan, dan kebarangkalian. Ia berguna untuk pelajar, guru, penyelidik, atau sesiapa sahaja yang perlu mengukur hasil daripada pilihan atau susunan. Dengan bantuan visual, langkah terperinci, dan pilihan kebarangkalian, ia merapatkan jurang antara formula dan penggunaan dunia sebenar.