Kalkulator Koefisien Binomial

Kategori: Algebra II
- 16 Jun 2025
| |

Hitung koefisien binomial (kombinasi), dilambangkan sebagai C(n,k) atau nCk atau (n pilih k).

Koefisien binomial mewakili jumlah cara untuk memilih k item dari satu set n item yang berbeza, di mana urutan tidak penting.

Masukkan Nilai

Opsyen

About Koefisien Binomial

Koefisien binomial adalah ungkapan matematik yang mewakili jumlah cara untuk memilih k item dari satu set n item, tanpa mengira urutan pemilihan. Mereka adalah pusat kepada kombinatorik dan teori kebarangkalian.

Ciri-ciri Koefisien Binomial
  • Simetri: C(n,k) = C(n,n-k)
  • Nilai sempadan: C(n,0) = C(n,n) = 1
  • Identiti Pascal: C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)
  • Jumlah merentasi satu baris: C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) = 2n
  • Formula faktorial: C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)
Aplikasi Koefisien Binomial

Koefisien binomial muncul dalam banyak bidang matematik dan aplikasinya:

  • Kebarangkalian: Mengira kebarangkalian tepat k kejayaan dalam n percubaan bebas
  • Algebra: Koefisien dalam pengembangan (x + y)n (teorem binomial)
  • Kombinatorik: Mengira subset, laluan, dan susunan
  • Statistik: Taburan binomial dan ujian hipotesis
  • Sains komputer: Analisis algoritma dan struktur data

Apa Itu Kalkulator Koefisien Binomial?

Kalkulator Koefisien Binomial adalah alat dalam talian yang mudah digunakan yang membantu anda mengira berapa banyak cara anda boleh memilih subset item dari set yang lebih besar—biasanya ditulis sebagai C(n, k) atau "n pilih k". Ia adalah cara praktikal untuk meneroka kombinasi, kebarangkalian, dan corak dalam matematik tanpa memerlukan kalkulator atau formula buku teks.

Kalkulator ini sangat berguna untuk pelajar, pendidik, dan profesional yang bekerja dengan kebarangkalian, algebra, atau kombinatorik.

Formula Utama Digunakan

Menggunakan Faktorial:

C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!)

Formula Pendaraban:

C(n, k) = (n × (n−1) × ... × (n−k+1)) / (k × (k−1) × ... × 1)

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Kalkulator ini interaktif dan mudah. Berikut adalah cara untuk memulakan:

  • Masukkan nilai n – jumlah keseluruhan item.
  • Masukkan nilai k – jumlah item untuk dipilih dari set.
  • Pilih kaedah pengiraan:
  • Secara pilihan, tandakan kotak untuk menunjukkan penyelesaian langkah demi langkah dan pengiraan tambahan seperti permutasi dan kebarangkalian.
  • Klik "Kira" untuk melihat hasil dengan segera.

Kenapa Kalkulator Ini Berguna

Memahami kombinasi adalah penting dalam banyak bidang, dan kalkulator ini menjadikannya mudah diakses untuk semua orang. Ia sangat berguna untuk:

  • Masalah kebarangkalian dalam peperiksaan atau analisis dunia nyata
  • Meneroka corak dalam Segitiga Pascal
  • Menyelesaikan ungkapan algebra yang melibatkan pengembangan binomial
  • Belajar dan mengajar kaedah langkah demi langkah untuk mengira kombinasi

Berbeza dengan kalkulator statik, alat ini juga memaparkan maklumat tambahan seperti permutasi dan simetri kombinasi (contohnya, C(n, k) = C(n, n−k)), menjadikannya hebat untuk pembelajaran cepat.

Ciri Tambahan

  • Menunjukkan langkah pengiraan supaya anda boleh belajar bagaimana hasil diperoleh
  • Termasuk Segitiga Pascal visual apabila menggunakan kaedah itu
  • Memaparkan permutasi dan kebarangkalian binomial (dengan p = 0.5)
  • Pilihan untuk menetapkan semula dan memulakan semula pada bila-bila masa

Alat Berkaitan yang Mungkin Anda Temui Berguna

Sama ada anda menyelesaikan ungkapan algebra atau meneroka fungsi trigonometri, berikut adalah beberapa alat tambahan yang patut diperiksa:

Soalan Lazim

Apa itu koefisien binomial?
Ia adalah bilangan cara untuk memilih k item dari sekumpulan n item, tanpa menghiraukan urutan pemilihan.

Apa kes penggunaan yang biasa?
Koefisien binomial digunakan dalam kebarangkalian, statistik, algebra (terutamanya teorem binomial), dan sains komputer.

Bolehkah saya melihat langkah-langkah pengiraan?
Ya, pastikan kotak "Tunjukkan langkah pengiraan" dipilih sebelum mengklik Kira.

Apa maksud C(n, k) = C(n, n−k)?
Ia bermaksud bahawa memilih k item dari n adalah sama dengan memilih n−k item. Kombinasi adalah simetri.

Apa saiz input maksimum?
Untuk mengekalkan ketepatan, disyorkan untuk menggunakan nilai n sehingga 170.

Bolehkah saya menggunakan ini untuk kerja rumah atau peperiksaan?
Ya! Kalkulator ini adalah teman belajar yang hebat dan penjimatan masa untuk pelajar dan guru.