Kalkulator Interpolasi Linear

Kategori: Algebra dan Umum
- Mei 20, 2025
| |

Hitung nilai pada mana-mana titik sepanjang garis antara dua titik yang diketahui. Interpolasi linear adalah kaedah penyesuaian lengkung menggunakan polinomial linear untuk membina titik data baru dalam julat set data yang diketahui secara diskret.

Formula: y = y₁ + (x - x₁) × (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Masukkan Nilai

Pilihan Paparan

Tentang Interpolasi Linear

Interpolasi linear adalah salah satu kaedah interpolasi yang paling mudah, melibatkan pembinaan titik data baru dalam julat set data yang diketahui secara diskret. Ia menganggap hubungan linear antara titik-titik bersebelahan dan mengira nilai pertengahan sepanjang garis lurus antara mereka.

Aplikasi Interpolasi Linear
  • Grafik Komputer: Menghasilkan bingkai pertengahan dalam animasi
  • Matematik: Menghampiri fungsi pada titik yang tidak dikira secara langsung
  • Kejuruteraan: Menganggar nilai antara titik data yang diukur
  • Analisis Data: Mengisi nilai yang hilang dalam set data
  • Analisis Kewangan: Menganggar nilai antara titik data pasaran yang diketahui
Had-had Interpolasi Linear

Walaupun interpolasi linear adalah mudah dari segi pengiraan dan mudah untuk dilaksanakan, ia mempunyai beberapa had:

  • Menganggap hubungan linear, yang mungkin tidak mewakili hubungan sebenar antara titik data
  • mungkin memberikan anggaran yang buruk untuk fungsi yang sangat melengkung
  • tidak sesuai untuk ekstrapolasi (meramalkan nilai di luar julat titik data yang diketahui)

Untuk interpolasi fungsi melengkung yang lebih tepat, pertimbangkan kaedah orde lebih tinggi seperti interpolasi spline kubik atau interpolasi polinomial.

Apa Itu Kalkulator Interpolasi Linear?

Kalkulator Interpolasi Linear membantu anda menganggarkan nilai yang terletak di antara dua titik data yang diketahui pada garis lurus. Ia berdasarkan andaian bahawa perubahan antara dua titik adalah linear, menjadikannya ideal untuk anggaran cepat apabila anda mengetahui nilai permulaan dan akhir suatu trend.

Formula Interpolasi Linear:
y = y₁ + (x - x₁) × (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Bentuk Slope-Intercept (Alternatif):
y = mx + b, di mana m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Kenapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Alat ini berguna apabila anda ingin:

  • Menganggarkan nilai yang hilang di antara dua titik yang diukur
  • Memvisualisasikan hubungan antara data pada graf
  • Memahami persamaan garis yang menghubungkan dua koordinat yang diketahui
  • Mendapatkan penjelasan langkah demi langkah tentang pengiraan

Anda mungkin mendapati ini sangat berguna dalam bidang seperti kejuruteraan, analisis data, atau bahkan ketika bekerja dengan Kalkulator Saintifik atau alat penyelesai matematik. Ia adalah cara yang cepat dan mudah untuk mendapatkan nilai tanpa memerlukan pengiraan yang kompleks.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Menggunakan kalkulator adalah mudah dan langsung:

  • Masukkan koordinat titik pertama (x₁, y₁)
  • Masukkan koordinat titik kedua (x₂, y₂)
  • Masukkan nilai x yang anda ingin interpolasi
  • Pilih berapa banyak tempat perpuluhan yang anda ingin lihat
  • Pilih jika anda ingin melihat graf atau penyelesaian langkah demi langkah
  • Klik "Kira" untuk melihat hasil interpolasi

Output termasuk:

  • Nilai y yang diinterpolasi
  • Gradien garis yang menghubungkan dua titik
  • Persamaan linear garis
  • Graf pilihan yang menunjukkan titik-titik dan interpolasi
  • Pecahan terperinci bagi setiap langkah pengiraan

Bila Ini Boleh Berguna?

Kalkulator ini sangat baik untuk:

  • Menganggarkan data yang tidak diketahui di antara pengukuran
  • Belajar bagaimana interpolasi berfungsi dengan langkah-langkah visual dan terperinci
  • Pelajar yang bekerja dengan penyelesai persamaan garis atau kalkulator bentuk intercept gradien
  • Profesional yang memerlukan anggaran cepat di antara dua nilai yang diketahui
  • Pendidik yang menunjukkan asas-asas persamaan linear

Soalan Lazim (FAQ)

Bolehkah saya menggunakan ini untuk nilai di luar julat x₁ dan x₂?

Anda boleh, tetapi ia menjadi eksrapolasi, yang mungkin membawa kepada hasil yang kurang tepat. Untuk nilai di luar titik yang diketahui, pertimbangkan alat seperti Kalkulator Formula Kuadratik atau kaedah interpolasi orde lebih tinggi.

Apa yang berlaku jika x₁ sama dengan x₂?

Kalkulator akan memberi amaran kepada anda. Ini mencipta pembahagian dengan sifar, yang secara matematik tidak ditakrifkan. Anda memerlukan dua nilai x yang berbeza untuk melakukan interpolasi.

Bagaimana ini berbeza daripada Kalkulator Ralat Peratus?

Sementara kalkulator ralat peratus membantu anda membandingkan nilai sebenar vs. nilai yang dijangkakan menggunakan formula ralat peratus, Kalkulator Interpolasi Linear membantu anda menganggarkan nilai yang hilang di antara dua titik. Keduanya menyokong pembelajaran matematik, tetapi berfungsi untuk tujuan yang berbeza.

Adakah ini serupa dengan menggunakan Kalkulator Matriks atau kalkulator saintifik?

Kalkulator ini lebih fokus. Ia khusus menangani anggaran garis lurus di antara dua titik yang diketahui. Kalkulator matriks dan kalkulator saintifik menangani pelbagai operasi yang lebih luas, seperti transformasi matriks atau persamaan kompleks.

Adakah ia menunjukkan bagaimana jawapan dikira?

Ya. Jika anda mengaktifkan "Tunjukkan langkah pengiraan," alat ini akan membimbing anda melalui keseluruhan proses — termasuk bagaimana gradien dan persamaan garis dibentuk — menjadikannya teman pembelajaran matematik yang sangat baik.

Kesimpulan

Sama ada anda menganggarkan data sensor, meramalkan trend sederhana, atau belajar tentang matematik garis lurus, Kalkulator Interpolasi Linear ini menawarkan cara yang cepat, tepat, dan jelas secara visual untuk menyelesaikan tugas. Ia adalah tambahan yang berguna bersama alat seperti Kalkulator Peratus, penyelesai eksponen, atau kalkulator pembundaran apabila ketepatan penting.