Kalkulator Hip parabola

Kategori: Algebra II
- 15 Oktober 2025
| |

Kira dan visualisasikan sifat hiperbola berdasarkan bentuk standard: (x²/a²) - (y²/b²) = 1 (melintang) atau (y²/a²) - (x²/b²) = 1 (menegak).

Parameter Hiperbola

unit
unit
unit
unit

Opsyen Paparan

About Hiperbola

Hiperbola adalah sejenis seksyen kon yang terbentuk oleh persilangan antara sebuah pesawat dan sebuah kon berganda apabila pesawat memotong kedua-dua bahagian kon, menghasilkan dua kepingan melengkung yang berasingan.

Sifat Utama
  • Persamaan Standard (Melintang): (x²/a²) - (y²/b²) = 1
  • Persamaan Standard (Menegak): (y²/a²) - (x²/b²) = 1
  • Paksi Transverse: Paksi yang melalui dua titik puncak hiperbola
  • Paksi Konjugat: Paksi yang tegak lurus kepada paksi transverse
  • Fokus: Dua titik tetap di mana perbezaan jarak dari mana-mana titik pada hiperbola ke titik-titik ini adalah tetap
  • Asimptot: Garis yang didekati oleh hiperbola tetapi tidak pernah melintasinya
  • Eccentricity: Ukuran sejauh mana hiperbola menyimpang dari bentuk bulatan (e > 1)
Aplikasi Hiperbola

Hiperbola mempunyai pelbagai aplikasi dunia nyata termasuk:

  • Sistem navigasi (LORAN, GPS)
  • Astronomi (mekanik orbit)
  • Optik (reflektor dan lensa)
  • Arkitektur (menara penyejuk, lengkungan)
  • Fizik (trajektori zarah)
  • Pemprosesan isyarat (perbezaan masa ketibaan)

Apa itu Hipérbola?

Sebuah hipérbola adalah sejenis lengkung yang terbentuk oleh persilangan antara dua kerucut dan sebuah pesawat. Tidak seperti seksyen konik lain seperti bulatan atau elips, hipérbola terdiri daripada dua cabang yang berbeza. Cabang-cabang ini mencerminkan satu sama lain dan ditentukan oleh simetri mereka di sekitar pusat hipérbola.

Persamaan umum bagi hipérbola adalah:

Hipérbola Mendatar: \( \frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 \)
Hipérbola Menegak: \( \frac{(y-k)^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1 \)

Di sini:

  • \( (h, k) \) mewakili pusat hipérbola.
  • \( a \) adalah jarak dari pusat ke bucu (di sepanjang paksi melintang).
  • \( b \) adalah jarak dari pusat ke co-bucu (di sepanjang paksi konjugat).

Mengenai Kalkulator Hipérbola

Kalkulator Hipérbola membantu anda menyelesaikan dan memvisualisasikan hipérbola berdasarkan persamaan mereka. Sama ada anda sedang mempelajari seksyen konik atau memerlukan alat untuk pemetaan dan analisis cepat, kalkulator ini memudahkan kerja anda dengan memberikan penyelesaian dan graf yang tepat untuk hipérbola mendatar dan menegak.

Ciri-Ciri Utama

  • Contoh Prabentuk: Pilih dari contoh terbina dalam bagi hipérbola mendatar dan menegak.
  • Persamaan Kustom: Masukkan persamaan hipérbola anda sendiri untuk pengiraan.
  • Visualisasi Dinamik: Graf dihasilkan secara automatik untuk memaparkan hipérbola.
  • Parameter Utama: Lihat nilai seperti pusat, bucu, fokus, dan panjang paksi dengan segera.
  • Penyelesaian Langkah demi Langkah: Langkah-langkah terperinci menerangkan bagaimana setiap pengiraan dilakukan.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Hipérbola

  1. Pilih Contoh: Gunakan dropdown untuk memilih contoh pramuat hipérbola mendatar atau menegak.
  2. Masukkan Persamaan Kustom: Sebagai alternatif, masukkan persamaan hipérbola anda sendiri dalam bentuk standard (contohnya, \( x^2/9 - y^2/16 = 1 \)).
  3. Lihat Hasil: Klik pada butang Hitung untuk melihat titik-titik utama, seperti:
    • Pusat
    • Bucu
    • Fokus
    • Panjang Paksi Melintang dan Konjugat
  4. Graf Hipérbola: Kalkulator akan memaparkan graf hipérbola, termasuk asimptotnya.
  5. Jelas: Gunakan butang Jelas untuk menetapkan semula kalkulator dan memulakan semula.

Memahami Hasil

Setelah anda mengira hipérbola, elemen-elemen utama berikut dipaparkan:

  • Pusat (\( h, k \)): Titik tengah simetri hipérbola.
  • Bucu: Titik pada paksi melintang pada jarak \( a \) dari pusat.
  • Co-bucu: Titik pada paksi konjugat pada jarak \( b \) dari pusat.
  • Fokus: Titik yang terletak pada jarak \( c \) dari pusat, di mana \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \).
  • Asimptot: Garis lurus yang didekati oleh hipérbola tetapi tidak pernah menyentuh.

Visualisasi Graf

Kalkulator menghasilkan graf interaktif hipérbola, lengkap dengan:

  • Cabang-cabang hipérbola.
  • Asimptot untuk rujukan.
  • Titik-titik utama seperti bucu, co-bucu, dan fokus.

Bantuan visual ini membantu anda memahami bagaimana hipérbola berfungsi dan bagaimana komponen utamanya berkaitan dengan persamaan.

Soalan Lazim (FAQ)

Apa perbezaan antara hipérbola mendatar dan menegak?

Dalam hipérbola mendatar, paksi melintang berjalan secara mendatar, dan persamaannya adalah \( \frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 \). Dalam hipérbola menegak, paksi melintang berjalan secara menegak, dan persamaannya adalah \( \frac{(y-k)^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1 \).

Apa itu asimptot dalam hipérbola?

Asimptot adalah garis lurus yang didekati oleh hipérbola ketika cabang-cabangnya memanjang tanpa batas. Untuk hipérbola mendatar, asimptot adalah \( y = \pm \frac{b}{a}(x-h) + k \), dan untuk hipérbola menegak, ia adalah \( y = \pm \frac{a}{b}(x-h) + k \).

Bagaimana saya boleh mencari fokus hipérbola?

Fokus terletak pada jarak \( c \) dari pusat, di mana \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \). Untuk hipérbola mendatar, fokus berada di \( (h-c, k) \) dan \( (h+c, k) \). Untuk hipérbola menegak, ia berada di \( (h, k-c) \) dan \( (h, k+c) \).

Bolehkah saya memasukkan persamaan kustom?

Ya, anda boleh memasukkan persamaan hipérbola anda sendiri dalam bentuk standard. Kalkulator akan menganalisis persamaan, mengenal pasti komponen utama, dan menghasilkan hasil serta graf untuk anda.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Hipérbola?

Alat ini memudahkan proses menganalisis hipérbola dengan mengautomatikkan pengiraan yang kompleks dan memberikan hasil yang jelas dan visual. Sama ada anda seorang pelajar, guru, atau profesional, Kalkulator Hipérbola menjimatkan masa dan memastikan ketepatan ketika bekerja dengan hipérbola.