Kalkulator Fungsi Songsang

Kategori: Algebra II
- Mei 22, 2025
| |

Pengira ini mencari terbalik fungsi, menunjukkan langkah penyelesaian, dan menyediakan visualisasi bagi kedua-dua fungsi asal dan terbaliknya.

Masukkan Fungsi

Opsyen Visualisasi

Memahami Fungsi Terbalik

Fungsi terbalik "membatalkan" apa yang dilakukan oleh fungsi asal. Jika fungsi f memetakan a kepada b, maka terbaliknya f-1 memetakan b kembali kepada a.

Bagaimana untuk Mencari Fungsi Terbalik
  1. Gantikan f(x) dengan y
  2. Tukar tempat pembolehubah x dan y
  3. Selesaikan untuk y
  4. Gantikan y dengan f-1(x)
Ciri-ciri Fungsi Terbalik
  • Domain f-1 adalah julat f
  • Julat f-1 adalah domain f
  • f(f-1(x)) = x untuk semua x dalam domain f-1
  • f-1(f(x)) = x untuk semua x dalam domain f
  • Graf f dan f-1 adalah simetri terhadap garis y = x
Keperluan untuk Fungsi Mempunyai Fungsi Terbalik

Fungsi mesti satu-ke-satu (injektif) untuk mempunyai fungsi terbalik. Ini bermakna setiap output sepadan dengan tepat satu input. Secara grafik, fungsi lulus ujian garis mendatar jika ia satu-ke-satu.

Memahami Kalkulator Fungsi Invers

Kalkulator Fungsi Invers adalah alat yang berguna yang mengira invers bagi fungsi matematik \(y = f(x)\). Fungsi invers "membalikkan" fungsi asal, membolehkan anda menyatakan \(x\) dalam istilah \(y\). Alat ini sangat berguna untuk menyelesaikan fungsi algebra dan rasional.

Apa yang Dilakukan oleh Kalkulator?

  • Tujuan: Ia menentukan invers bagi fungsi \(y = f(x)\), supaya anda boleh menyatakan fungsi sebagai \(x = g(y)\).
  • Visualisasi: Alat ini memaparkan graf bagi fungsi asal dan inversnya, bersama dengan garis refleksi \(y = x\), menjadikannya mudah untuk memahami hubungan antara keduanya.
  • Penerangan Langkah demi Langkah: Ia menyediakan langkah-langkah terperinci untuk menunjukkan bagaimana invers diperoleh.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Langkah 1: Masukkan Fungsi

  1. Dalam kotak input yang bertanda "Masukkan f(x):", taip fungsi anda. Sebagai contoh:
    • \(f(x) = \frac{x+7}{3x+5}\)
    • \(f(x) = \frac{x+3}{2x-4}\)
  2. Pastikan fungsi anda diformat dengan betul:
    • Gunakan tanda kurungan untuk menunjukkan pengelompokan, contohnya, \((x+7)/(3x+5)\).
    • Elakkan menggunakan simbol yang tidak sah atau ungkapan yang samar.

Langkah 2: Klik "Kira"

  1. Tekan butang Kira untuk mencari invers.
  2. Kalkulator akan:
    • Menukar \(x\) dan \(y\) dalam fungsi asal \(y = f(x)\).
    • Menyelesaikan persamaan yang terhasil untuk \(y\).
    • Memaparkan fungsi invers \(y = g(x)\) dalam notasi matematik.

Langkah 3: Semak Keputusan

  1. Fungsi invers akan dipaparkan sebagai persamaan yang diformat.
  2. Sebuah penyelesaian langkah demi langkah akan menunjukkan proses transformasi.
  3. Graf akan memplot:
    • Fungsi asal \(y = f(x)\).
    • Inversnya \(y = g(x)\).
    • Garis refleksi \(y = x\).

Langkah 4: Kosongkan Input (Pilihan)

  1. Untuk mengira invers baru, klik butang Kosongkan.
  2. Ini akan menetapkan semula medan input dan hasil yang dipaparkan.

Ciri Utama Kalkulator Fungsi Invers

  • Bekerja dengan Fungsi Rasional: Sesuai untuk fungsi seperti \(\frac{x+7}{3x+5}\) atau \(\frac{x+3}{2x-4}\).
  • Pengendalian Ralat yang Tepat: Memberikan maklum balas jika fungsi tidak sah atau tidak boleh dibalikkan.
  • Paparan Grafikal: Memvisualisasikan fungsi asal, inversnya, dan refleksinya.
  • Penyelesaian Langkah demi Langkah yang Pendidikan: Membimbing anda melalui proses pembalikan.

Contoh: Mencari Invers bagi \(f(x) = \frac{x+7}{3x+5}\)

Input

Masukkan fungsi: \(f(x) = \frac{x+7}{3x+5}\).

Proses

  1. Mulakan dengan \(y = \frac{x+7}{3x+5}\).
  2. Menukar \(x\) dan \(y\): \(x = \frac{y+7}{3y+5}\).
  3. Selesaikan untuk \(y\):
    • Kalikan kedua-dua belah dengan \((3y+5)\): \(x(3y+5) = y+7\).
    • Kembangkan: \(3xy + 5x = y + 7\).
    • Susun semula terma: \(3xy - y = 7 - 5x\).
    • Faktorkan \(y\): \(y(3x - 1) = 7 - 5x\).
    • Selesaikan untuk \(y\): \(y = \frac{7 - 5x}{3x - 1}\).

Output

Fungsi invers adalah \(y = \frac{7 - 5x}{3x - 1}\).

Soalan Lazim (FAQ)

Apa itu fungsi invers?

Fungsi invers "membalikkan" hubungan antara \(x\) dan \(y\) dalam fungsi asal \(y = f(x)\). Invers memenuhi:

  • \(f(g(y)) = y\)
  • \(g(f(x)) = x\)

Bagaimana kalkulator mencari invers?

Kalkulator menukar \(x\) dan \(y\) dalam persamaan \(y = f(x)\), kemudian menyelesaikan persamaan yang terhasil untuk \(y\).

Mengapa fungsi mungkin tidak mempunyai invers?

Sebuah fungsi mesti satu-ke-satu untuk mempunyai invers. Jika dua input yang berbeza mempunyai output yang sama, fungsi tersebut tidak boleh dibalikkan. Sebagai contoh, fungsi kuadratik seperti \(f(x) = x^2\) tidak boleh dibalikkan kecuali dihadkan kepada domain tertentu.

Bolehkah saya memplot fungsi asal dan fungsi invers?

Ya! Kalkulator memaparkan:

  • Graf bagi \(y = f(x)\).
  • Graf bagi \(y = g(x)\) (fungsi invers).
  • Garis refleksi \(y = x\).

Jenis fungsi apa yang disokong?

Kalkulator ini berfungsi dengan baik dengan fungsi algebra dan rasional, seperti:

  • \(f(x) = \frac{x+7}{3x+5}\)
  • \(f(x) = \frac{x-4}{2x+1}\)

Apa yang perlu saya lakukan jika kalkulator menunjukkan ralat?

  • Semak format input anda:
    • Pastikan fungsi ditulis dengan betul, contohnya, \((x+7)/(3x+5)\).
  • Pastikan bahawa fungsi tersebut boleh dibalikkan.

Siapa yang Patut Menggunakan Kalkulator Ini?

  • Pelajar: Belajar cara mengira invers untuk masalah algebra dan kalkulus.
  • Guru: Gunakan sebagai alat pengajaran untuk menunjukkan fungsi invers.
  • Profesional: Menyelesaikan masalah berkaitan invers dalam matematik terapan dan kejuruteraan.

Kalkulator Fungsi Invers memudahkan konsep yang mencabar, menjadikannya mudah untuk mencari, memahami, dan memvisualisasikan invers bagi sebuah fungsi!