Kalkulator Fungsi Berpotongan

Kategori: Algebra dan Umum
- 14 Januari 2026
| |

Kira, analisis, dan lukis graf fungsi kepingan. Kalkulator ini membantu anda bekerja dengan fungsi yang ditakrifkan secara berbeza pada selang yang berbeza, termasuk analisis domain, semakan kesinambungan, dan pembezaan.

Takrifkan Fungsi Kepingan

f(x) = {
untuk
untuk
Arahan Input:
  • Gunakan notasi matematik standard: +, -, *, /, ^ untuk eksponen
  • Fungsi yang tersedia: sin, cos, tan, sqrt, log, abs
  • Untuk syarat, gunakan <, >, ≤, ≥ (atau <=, >=), =
  • Gunakan and atau && untuk persilangan, or atau || untuk gabungan
  • Anda boleh menggunakan infiniti dengan Infinity atau ∞

Pilihan Analisis

x min:
x max:
y min:
y max:
f( )
digit

Analisis Lanjutan

Memahami Fungsi Kepingan

Fungsi kepingan adalah fungsi yang ditakrifkan oleh pelbagai sub-fungsi, di mana setiap sub-fungsi digunakan untuk selang tertentu dalam domain. Ia penting dalam memodelkan fenomena yang berkelakuan berbeza di bawah keadaan yang berbeza.

Konsep Utama
  • Domain: Set semua nilai input (x) di mana fungsi ditakrifkan
  • Kesinambungan: Fungsi adalah berterusan pada satu titik jika had fungsi pada titik itu sama dengan nilai fungsi
  • Ketakselanjaran: Titik di mana fungsi tidak berterusan; boleh jadi boleh alih, lonjakan, atau infiniti
  • Kebezan: Fungsi adalah boleh beza pada satu titik jika terbitannya wujud pada titik itu
Jenis Fungsi Kepingan

Fungsi kepingan muncul dalam pelbagai bentuk:

  • Fungsi Langkah: Fungsi yang mempunyai nilai tetap pada selang tertentu
  • Nilai Mutlak: |x| adalah fungsi kepingan yang ditakrifkan sebagai x apabila x ≥ 0 dan -x apabila x < 0
  • Fungsi Rasional dengan Domain Terhad: Fungsi yang mengecualikan nilai di mana penyebut sama dengan sifar
  • Model Fizikal: Seperti kurungan cukai, peringkat harga, atau fenomena fizikal dengan tingkah laku berbeza di bawah keadaan yang berbeza
Menganalisis Fungsi Kepingan

Apabila menganalisis fungsi kepingan, beri perhatian khusus kepada:

  • Titik Sempadan: Titik di mana definisi fungsi berubah
  • Kesinambungan pada Sempadan: Semak jika had kiri dan kanan sepadan dengan nilai fungsi
  • Kebezan pada Sempadan: Semak jika terbitan kiri dan kanan wujud dan sama
  • Domain dan Julat: Gabungan domain dan julat kepingan individu

Penafian: Kalkulator ini menyediakan anggaran berangka dan mungkin tidak menangani semua kes tepi dengan sempurna. Keputusan harus disahkan untuk aplikasi kritikal. Untuk tujuan pendidikan dan maklumat sahaja.

Apakah Kalkulator Fungsi Sekeping?

Kalkulator Fungsi Sekeping adalah alat mesra pengguna yang membolehkan anda mentakrifkan dan menilai fungsi matematik dengan ungkapan berbeza merentasi pelbagai selang. Fungsi-fungsi ini sangat berguna dalam situasi di mana tingkah laku berubah bergantung pada julat nilai input—seperti tahap harga, kurungan cukai, atau keadaan dunia nyata.

Alat ini membantu anda memahami bagaimana fungsi berkelakuan di bawah keadaan tertentu dengan membolehkan penggambaran graf, penilaian titik, pemeriksaan kesinambungan, dan juga analisis berasaskan kalkulus seperti derivatif dan integral.

Formula Fungsi Sekeping:
f(x) = { ungkapan1 untuk keadaan1,
ungkapan2 untuk keadaan2,
...
ungkapann untuk keadaann }

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk memanfaatkan alat penyelesai matematik ini sepenuhnya:

  • Masukkan setiap ungkapan yang mentakrifkan sebahagian fungsi anda (contohnya, 2x + 3 atau x^2).
  • Tentukan keadaan yang terpakai untuk ungkapan tersebut (contohnya, x < 0 atau x ≥ 2).
  • Klik + Tambah Bahagian Lain untuk menambah lebih banyak keadaan.
  • Suaikan julat graf dan ketepatan perpuluhan mengikut keperluan.
  • Pilih pilihan analisis seperti memeriksa kesinambungan, mencari pintasan, mengira derivatif, atau mengira integral tentu.
  • Klik Kira dan Graf untuk menjana representasi visual dan analisis.

Ciri Utama

  • Penilaian Fungsi: Cari nilai tepat fungsi anda pada mana-mana titik tertentu.
  • Plot Graf: Visualisasikan fungsi sekeping anda dengan penggambaran graf yang lancar dan dinamik menggunakan Chart.js.
  • Pemeriksaan Kesinambungan: Tentukan sama ada fungsi anda berterusan pada titik peralihan kritikal.
  • Pengesanan Pintasan: Secara automatik mencari pintasan x dan y dalam julat yang anda tentukan.
  • Pilihan Kalkulus: Kira derivatif dan integral tentu untuk menyokong analisis lanjutan, menjadikannya tambahan yang bernilai kepada kalkulator saintifik atau penyelesai masalah matematik anda.
  • Anggaran Domain dan Julat: Dapatkan pemahaman pantas tentang set input dan output yang mungkin.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Sama ada anda seorang pelajar yang menyelesaikan kerja rumah matematik, seorang guru yang menyediakan contoh, atau sesiapa sahaja yang bekerja pada pengiraan lanjutan, alat ini mempermudah pelbagai tugas berkaitan fungsi. Tidak seperti kalkulator pecahan asas atau penyelesai eksponen, ia mengendalikan logik berasaskan keadaan yang lebih dinamik.

Jika anda pernah menggunakan alat seperti penyelesai persamaan matriks atau penyelesai trigonometri, anda akan menghargai fleksibiliti di sini—terutamanya apabila menggraf dan menganalisis fungsi yang berubah tingkah laku merentasi selang.

Contoh Penggunaan

  • Memodelkan sistem cukai di mana kadar berubah pada ambang pendapatan
  • Menganalisis fungsi langkah seperti yuran penghantaran yang meningkat mengikut zon
  • Meneroka konsep kalkulus seperti had, derivatif, dan integral dengan graf masa nyata

Soalan Lazim

Apakah jenis fungsi yang boleh saya masukkan?

Sebarang ungkapan fungsi bernilai nyata termasuk polinomial, fungsi trigonometri, ungkapan eksponen, dan banyak lagi. Gunakan simbol matematik standard seperti +, -, *, /, dan ^ untuk eksponen.

Bolehkah saya menggraf fungsi tersebut?

Ya! Selepas memasukkan bahagian fungsi anda, alat ini akan menjana graf penuh, dengan pilihan untuk memaparkan garis grid, pintasan, dan juga lengkung derivatif.

Bagaimana jika saya ingin memeriksa kesinambungan?

Aktifkan pilihan "Periksa kesinambungan" sebelum mengira. Alat ini akan menganalisis setiap sempadan antara bahagian fungsi dan menunjukkan sama ada had kiri dan kanan sepadan.

Bagaimana ini dibandingkan dengan kalkulator saintifik atau penyelesai matriks?

Kalkulator ini dibina khusus untuk menganalisis fungsi yang ditakrifkan oleh keadaan. Walaupun kalkulator saintifik atau alat pengiraan matriks lebih baik untuk matematik tujuan umum, alat ini cemerlang dalam memvisualisasikan dan menilai fungsi yang ditakrifkan secara sekeping.

Bolehkah saya menggunakannya untuk mengajar atau belajar?

Sudah tentu. Ia sesuai untuk demonstrasi di bilik darjah, semakan kerja rumah, dan pembelajaran kendiri. Seperti alat ralat peratus atau penyederhana pecahan, ia memecahkan konsep menjadi bahagian yang mudah difahami.

Kesimpulan

Kalkulator Fungsi Sekeping memudahkan untuk mentakrifkan, meneroka, dan menganalisis fungsi yang berkelakuan berbeza merentasi selang tertentu. Dengan penggambaran graf terbina dalam dan pilihan lanjutan seperti pemeriksaan kesinambungan dan derivatif, ia lebih daripada sekadar utiliti penggambaran graf—ia adalah alat penyelesai matematik yang lengkap yang menyokong pembelajaran dan penyelesaian masalah.