Kalkulator Darjah dan Koefisien Utama

Kategori: Algebra II

- 10 Jun 2025

| |

Kalkulator ini membantu anda mencari darjah dan koefisien utama bagi ungkapan polinomial. Hanya masukkan polinomial anda dalam bentuk standard (contohnya, 3x^2 + 2x - 5).

Masukkan Polinomial

Ungkapan Polinomial:

Pembolehubah (default adalah x):

Pilihan Paparan

Tunjukkan langkah terperinci

Tunjukkan bentuk faktorisasi (jika boleh)

Keputusan Analisis Polinomial

Darjah

Kuasa tertinggi bagi pembolehubah

Koefisien Utama

Koefisien bagi terma kuasa tertinggi

Analisis Terma

Terma	Koefisien	Eksponen

Langkah Analisis

Mengenai Darjah Polinomial

Darjah polinomial adalah kuasa tertinggi bagi pembolehubah yang muncul dalam ungkapan polinomial. Koefisien utama adalah koefisien bagi terma dengan kuasa tertinggi.

a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

Dalam bentuk standard ini, n adalah darjah dan a_n adalah koefisien utama.

Memahami Polinomial

Polinomial adalah ungkapan yang terdiri daripada pembolehubah dan koefisien yang menggunakan hanya operasi penjumlahan, pengurangan, pendaraban, dan eksponen integer bukan negatif.

Jenis Polinomial Biasa Mengikut Darjah

Darjah 0: Pemalar (contoh: 5)
Darjah 1: Linear (contoh: 2x + 3)
Darjah 2: Kuadratik (contoh: 3x² - 2x + 1)
Darjah 3: Kubik (contoh: 4x³ + 2x² - x + 7)
Darjah 4: Kuartik (contoh: x⁴ - 3x² + 2)
Darjah 5: Quintik (contoh: 2x⁵ - x³ + x - 9)

Properties of Polynomials

Darjah jumlah atau perbezaan polinomial adalah maksimum darjah polinomial individu.
Darjah produk polinomial adalah jumlah darjah polinomial individu.
Polinomial dengan darjah n mempunyai paling banyak n akar nyata.
Koefisien utama menentukan tingkah laku akhir fungsi polinomial.

Pengira Darjah dan Koefisien Utama

Pengira ini membantu anda mengenal pasti darjah dan koefisien utama bagi polinomial. Polinomial adalah ungkapan yang terdiri daripada pembolehubah dan koefisien, di mana darjah merujuk kepada kuasa tertinggi pembolehubah, dan koefisien utama adalah koefisien bagi terma dengan darjah tertinggi.

Tujuan Pengira

Pengira Darjah dan Koefisien Utama direka untuk menganalisis sebarang ungkapan polinomial yang anda masukkan. Ia mengenal pasti terma dengan darjah tertinggi dan mengekstrak koefisiennya, memudahkan proses analisis polinomial. Sama ada anda seorang pelajar yang belajar algebra atau menyelesaikan persamaan dalam matematik lanjutan, alat ini sangat berharga.

Cara Menggunakan Pengira

Masukkan Polinomial: Taip polinomial ke dalam kotak input. Contohnya: 5x^7 + 2x^5 - 4x^3 + x^2 + 15.
Klik "Kira": Tekan butang "Kira" untuk menganalisis polinomial.
Lihat Keputusan: Darjah dan koefisien utama akan muncul di bawah bahagian input, bersama dengan penjelasan langkah demi langkah tentang cara ia dikira.
Kosongkan Input: Klik butang "Kosongkan" untuk menetapkan semula medan input dan mula semula.

Ciri Utama

Menyokong polinomial dengan sebarang darjah, termasuk yang mempunyai koefisien pecahan dan terma campuran.
Memberikan penjelasan langkah demi langkah untuk setiap terma yang dianalisis, menjadikannya lebih mudah untuk memahami proses pengiraan.
Antara muka mesra pengguna dengan keputusan segera dan pemformatan matematik yang dirender oleh MathJax.

Apa Itu Darjah?

Darjah polinomial adalah kuasa tertinggi pembolehubah dalam polinomial. Contohnya, dalam polinomial \( 5x^7 + 2x^5 - 4x^3 + x^2 + 15 \), kuasa tertinggi \(x\) adalah \(7\), jadi darjahnya adalah \(7\).

Apa Itu Koefisien Utama?

Koefisien utama adalah koefisien bagi terma dengan darjah tertinggi. Dalam polinomial yang sama \( 5x^7 + 2x^5 - 4x^3 + x^2 + 15 \), terma dengan darjah tertinggi adalah \( 5x^7 \), dan koefisiennya adalah \(5\). Oleh itu, koefisien utama adalah \(5\).

Soalan Lazim

Bolehkah saya menggunakan pengira ini untuk polinomial dengan darjah negatif?
Tidak, pengira ini ditujukan untuk polinomial standard di mana semua darjah adalah integer bukan negatif.
Adakah ia mengendalikan pemalar?
Ya, jika polinomial tidak mempunyai pembolehubah (contohnya, \(15\)), darjahnya adalah \(0\), dan koefisien utama adalah pemalar itu sendiri.
Apa yang berlaku jika tiada terma yang sah?
Pengira akan memberi amaran kepada anda jika ia tidak dapat mencari sebarang terma yang sah dalam input.
Bolehkah ia mengendalikan koefisien pecahan?
Ya, pengira menyokong pecahan dan perpuluhan dalam koefisien.
Bagaimana ia mengendalikan koefisien yang hilang?
Jika satu terma hilang koefisiennya (contohnya, \(x^2\)), pengira menganggap ia adalah \(1\).

Kenapa Menggunakan Pengira Ini?

Polinomial boleh menjadi sukar untuk dianalisis, terutamanya apabila ia mempunyai banyak terma atau darjah yang tinggi. Pengira ini memudahkan proses dengan mengautomasikan analisis, menjadikannya ideal untuk pelajar, guru, dan profesional yang bekerja dengan ungkapan algebra.