Kalkulator Akar Polinomial

- 15 Mei 2025
| |

Hitung akar (nol) bagi persamaan polinomial. Masukkan koefisien polinomial anda dalam susunan menurun mengikut darjah.

Masukkan Koefisien Polinomial

P(x) = ax² + bx + c

Pilihan Paparan

About Akar Polinomial

Akar (atau nol) bagi polinomial adalah nilai x di mana polinomial sama dengan sifar. Teorem Asas Algebra menyatakan bahawa polinomial dengan darjah n mempunyai tepat n akar dalam bidang kompleks, mengira kelipatan.

Jenis Akar
  • Akar Real: Akar yang merupakan nombor real
  • Akar Kompleks: Akar yang mempunyai komponen imajiner
  • Akar Rasional: Akar yang boleh dinyatakan sebagai pecahan integer
  • Akar Berganda: Akar yang berlaku lebih dari sekali (mempunyai kelipatan > 1)
Aplikasi
  • Kejuruteraan: Sistem kawalan, analisis litar, pemprosesan isyarat
  • Fizik: Getaran, persamaan gelombang, mekanik kuantum
  • Sains Komputer: Grafik komputer, algoritma pembelajaran mesin
  • Ekonomi: Keseimbangan pasaran, masalah pengoptimuman

Memahami Akar Polinomial

Sebuah polinomial adalah ungkapan algebra yang melibatkan pemboleh ubah dan koefisien, di mana pemboleh ubah tersebut dipangkatkan kepada kuasa integer bukan negatif. Sebagai contoh, \( P(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1 \) adalah sebuah polinomial. Akar polinomial adalah nilai \( x \) yang menjadikan polinomial sama dengan sifar (\( P(x) = 0 \)). Akar-akar ini adalah penting dalam memahami tingkah laku polinomial dan grafnya.

Apa yang Dilakukan oleh Kalkulator Akar Polinomial?

Kalkulator Akar Polinomial adalah alat yang membantu anda mencari akar bagi mana-mana polinomial. Ia mengambil ungkapan polinomial sebagai input, memprosesnya untuk mengekstrak koefisien, dan kemudian mengira akar menggunakan kaedah numerik. Alat ini menyediakan:

  • Senarai semua akar (nyata dan kompleks) dengan penjelasan langkah demi langkah.
  • Sebuah graf polinomial bersama akar yang dilukis pada graf tersebut.
  • Antara muka yang mudah digunakan untuk cepat memasukkan ungkapan polinomial dan melihat hasil.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Akar Polinomial

  1. Masukkan polinomial dalam medan input. Sebagai contoh, \( x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 4x + 4 \).
  2. Klik butang "Kira" untuk mengira akar.
  3. Lihat hasil di bawah bahagian "Hasil", yang memaparkan:
    • Polinomial yang dimasukkan.
    • Akar polinomial, disenaraikan dengan nilai mereka.
    • Sebuah graf yang menunjukkan lengkung polinomial dan akar-akar tersebut.
  4. Jika anda ingin memulakan semula, klik butang "Kosongkan" untuk menetapkan semula input dan hasil.

Ciri-Ciri Utama Kalkulator

  • Menangani Polinomial dari Sebarang Darjah: Masukkan polinomial dari sebarang darjah, dan kalkulator akan mencari semua akar.
  • Penjelasan Langkah demi Langkah: Alat ini memberikan penjelasan terperinci tentang proses, termasuk pengekstrakan koefisien dan penyelesaian numerik.
  • Representasi Grafikal: Visualisasikan polinomial dan akar-akar pada graf interaktif.
  • Sokongan untuk Akar Kompleks: Kalkulator boleh mencari dan memaparkan akar kompleks.

Soalan Lazim (FAQ)

Apa itu akar polinomial?

Akar polinomial adalah nilai pemboleh ubah \( x \) yang memenuhi persamaan \( P(x) = 0 \). Sebagai contoh, akar bagi \( x^2 - 4 = 0 \) adalah \( x = 2 \) dan \( x = -2 \).

Adakah kalkulator ini boleh menangani akar kompleks?

Ya, kalkulator boleh mencari dan memaparkan akar kompleks bersama akar nyata. Sebagai contoh, akar bagi \( x^2 + 1 = 0 \) adalah \( i \) dan \( -i \).

Bagaimana kalkulator mencari akar?

Kalkulator menggunakan kaedah numerik untuk mengira akar. Ia membina matriks teman dari koefisien polinomial dan mengira nilai eigen yang mewakili akar.

Apa yang berlaku jika saya memasukkan polinomial yang tidak sah?

Kalkulator akan memberi amaran jika input tidak sah. Pastikan polinomial ditulis dalam notasi matematik standard (contohnya, \( x^3 - 4x + 2 \)).

Kenapa ada akar yang berulang?

Jika akar mempunyai kelipatan lebih dari satu (contohnya, \( (x - 2)^2 = 0 \)), ia akan muncul beberapa kali dalam hasil.

Bolehkah saya melukis polinomial darjah lebih tinggi?

Ya, kalkulator melukis polinomial dari sebarang darjah. Namun, untuk darjah yang sangat tinggi, graf mungkin kelihatan kompleks, dan ketepatan numerik mungkin sedikit berbeza.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Akar Polinomial?

Kalkulator ini memudahkan proses mencari akar polinomial, yang penting dalam banyak bidang matematik, fizik, dan kejuruteraan. Ia menjimatkan masa, memberikan penjelasan yang jelas, dan membolehkan anda memvisualisasikan tingkah laku polinomial, menjadikannya alat yang berharga untuk pelajar, pendidik, dan profesional.