Teori Permainan

Kategori: Statistik
- 27 Mei 2025
| |

Menganalisis interaksi strategik dalam teori permainan. Cipta dan selesaikan pelbagai permainan, cari keseimbangan Nash, dan teroka pelbagai konsep penyelesaian dalam permainan bentuk normal dan bentuk meluas.

Persediaan Permainan

Matriks Pembayaran

Konsep Penyelesaian

Pilihan Paparan

About Game Theory

Teori permainan adalah kajian model matematik interaksi strategik di antara agen rasional. Ia mempunyai aplikasi dalam ekonomi, sains politik, psikologi, sains komputer, dan biologi.

Konsep Utama
  • Keseimbangan Nash: Satu set strategi, satu untuk setiap pemain, di mana tiada pemain mempunyai insentif untuk mengubah strategi mereka secara unilateral.
  • Strategi Dominan: Satu strategi yang menghasilkan hasil yang lebih baik tanpa mengira pilihan strategi lawan.
  • Optimum Pareto: Satu hasil di mana tiada pemain boleh menjadi lebih baik tanpa menjadikan sekurang-kurangnya seorang pemain lebih buruk.
  • Strategi Tulen vs. Campuran: Strategi tulen melibatkan pilihan deterministik, manakala strategi campuran melibatkan pilihan probabilistik.
Permainan Biasa
  • Dilema Penjara: Pemain mempunyai insentif untuk mengkhianati walaupun kerjasama bersama adalah lebih baik.
  • Pemburuan Stag: Permainan koordinasi dengan dua keseimbangan, satu berisiko dan satu berbayar.
  • Ayam: Permainan anti-koordinasi di mana hasil terburuk adalah pengkhianatan bersama.
  • Pertempuran Jantina: Permainan koordinasi di mana pemain lebih suka hasil yang berbeza tetapi kedua-duanya lebih suka berkoordinasi.
  • Penny Sejajar: Permainan jumlah sifar tanpa keseimbangan Nash strategi tulen.
Aplikasi

Teori permainan mempunyai pelbagai aplikasi termasuk:

  • Persaingan ekonomi dan tingkah laku pasaran
  • Hubungan antarabangsa dan penyelesaian konflik
  • Biologi evolusi dan tingkah laku haiwan
  • Pembentukan rangkaian sosial
  • Sains komputer dan kecerdasan buatan
  • Reka bentuk lelongan dan reka bentuk mekanisme

Apa Itu Teori Permainan?

Teori permainan adalah satu rangka kerja yang digunakan untuk mengkaji interaksi strategik di mana hasil bagi setiap peserta bergantung kepada pilihan yang dibuat oleh orang lain. Ia digunakan dalam ekonomi, psikologi, biologi, dan sains keputusan untuk meramalkan tingkah laku dalam situasi kompetitif dan koperatif.

Contoh biasa termasuk Dilema Penjenayah, Perburuan Rusa, dan Perang Jantina. Senario ini membantu menggambarkan bagaimana individu atau organisasi membuat keputusan rasional di bawah ketidakpastian dan saling bergantung.

Keadaan Keseimbangan Nash:

Untuk setiap pemain \( i \) dengan set strategi \( S_i \), profil strategi \( s^* = (s_1^*, ..., s_n^*) \) adalah Keseimbangan Nash jika:

\[ u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \text{untuk semua } s_i \in S_i \]

Di mana \( u_i \) adalah fungsi pembayaran untuk pemain \( i \), dan \( s_{-i}^* \) mewakili strategi semua pemain lain.

Tujuan Kalkulator Teori Permainan

Alat ini membantu anda menganalisis permainan strategik dengan mengira konsep penyelesaian utama seperti keseimbangan Nash, strategi dominan, dan hasil Pareto optimum. Sama ada anda membandingkan taktik dalam Permainan Ayam atau menyelesaikan cabaran Matching Pennies, kalkulator ini menawarkan cara yang jelas untuk menilai hasil berdasarkan pilihan pemain yang berbeza.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Kalkulator menyokong dua jenis penyediaan permainan:

  • Bentuk Normal (Matriks): Pemain memilih tindakan secara serentak. Anda boleh memasukkan strategi dan nilai pembayaran tersuai atau memilih dari permainan preset biasa.
  • Bentuk Luas (Pohon): Pemain membuat keputusan secara berurutan. Antara muka membantu memvisualisasikan pokok keputusan berbilang langkah.

Untuk memulakan:

  1. Pilih Jenis Permainan (Normal atau Luas).
  2. Pilih preset seperti Dilema Penjenayah atau bina Permainan Tersuai.
  3. Tetapkan bilangan strategi untuk setiap pemain dan beri label kepada mereka.
  4. Masukkan nilai pembayaran untuk setiap kombinasi strategi.
  5. Pilih konsep yang ingin anda analisis (contohnya, keseimbangan Nash, hasil Pareto).
  6. Klik "Analisis Permainan" untuk melihat hasil dan visualisasi.

Apa Yang Boleh Ini Bantu?

Kalkulator teori permainan ini boleh menyokong pembelajaran, analisis, dan pengambilan keputusan dengan membantu anda:

  • Memahami akibat daripada pilihan strategik yang berbeza.
  • Meneroka hasil keseimbangan dan membandingkan strategi optimum.
  • Menilai senario dalam ekonomi, rundingan, politik, dan sains tingkah laku.
  • Memvisualisasikan hasil dan struktur strategik dengan jelas.

Ia melengkapi alat berguna lain seperti:

  • Alat penyelesai kebarangkalian untuk memahami peluang hasil.
  • Kalkulator statistik untuk menganalisis taburan data dan variabiliti.
  • Generator urutan dan kalkulator corak untuk progresi logik dan urutan nombor.

Soalan Lazim (FAQ)

Apa itu Keseimbangan Nash?

Keseimbangan Nash berlaku apabila tiada pemain yang boleh mendapat manfaat dengan mengubah strategi mereka sementara yang lain mengekalkan strategi mereka yang tidak berubah. Ia mewakili kestabilan dalam pengambilan keputusan.

Apa itu Hasil Pareto Optimum?

Satu hasil adalah Pareto optimum jika tiada pemain yang boleh menjadi lebih baik tanpa menjadikan orang lain lebih teruk. Hasil ini sering dianggap efisien.

Bolehkah saya menganalisis permainan dengan lebih daripada dua pemain?

Versi alat ini memberi tumpuan kepada permainan dua pemain. Untuk senario yang lebih kompleks, pertimbangkan untuk menggunakan perisian teori permainan khusus.

Adakah saya perlu memahami matematik lanjutan?

Tidak, kalkulator ini memudahkan proses. Cukup masukkan strategi dan pembayaran, dan ia akan melakukan yang lain—termasuk penjelasan dan visualisasi.

Bagaimana ini berbeza daripada kalkulator lain?

Tidak seperti kalkulator kebarangkalian biasa atau alat min dan median, kalkulator ini dibina untuk analisis keputusan strategik. Ia membantu membandingkan hasil berdasarkan pilihan saling bergantung, bukan hanya nombor atau set data.

Ringkasan

Teori permainan adalah tentang pilihan dan hasil apabila keputusan mempengaruhi satu sama lain. Kalkulator ini memudahkan untuk meneroka idea-idea tersebut—sama ada anda sedang mengkaji ekonomi, merancang rundingan, atau hanya ingin tahu tentang bagaimana strategi berfungsi. Ia seintuitif sebagai pencari corak atau alat analisis statistik, tetapi disesuaikan untuk pemikiran kompetitif dan koperatif.