Kalkulator Teori Collatz

- 16 Mei 2025
| |

Teori Collatz adalah masalah terkenal yang belum diselesaikan dalam matematik. Untuk sebarang nombor bulat positif n, jika n genap, bahagikannya dengan 2; jika n ganjil, darabkan dengan 3 dan tambah 1. Teori ini menyatakan bahawa tidak kira nilai n yang anda mulakan, anda akan sentiasa sampai ke 1.

Nombor Permulaan

Opsyen Paparan

About the Collatz Conjecture

Teori Collatz, juga dikenali sebagai teori 3n+1 atau urutan batu hail, adalah salah satu masalah yang paling terkenal yang belum diselesaikan dalam matematik.

Bagaimana Ia Berfungsi

Mulakan dengan sebarang nombor bulat positif n.

  • Jika n genap, bahagikannya dengan 2: n → n/2
  • Jika n ganjil, darabkan dengan 3 dan tambah 1: n → 3n+1
  • Ulang proses dengan nilai n yang baru

Teori ini menyatakan bahawa tanpa mengira nilai awal, urutan akan sentiasa mencapai 1.

Fakta Menarik
  • Walaupun formulasi ini mudah, teori ini masih belum terbukti sejak diperkenalkan oleh Lothar Collatz pada tahun 1937.
  • Teori ini telah disahkan untuk semua nilai permulaan sehingga 2^68 (kira-kira 2.95 × 10^20).
  • Urutan boleh mencapai nilai yang sangat tinggi sebelum akhirnya menurun ke 1. Sebagai contoh, bermula dengan 27 mencapai nilai maksimum 9,232 sebelum menurun.
  • Jumlah langkah yang diperlukan untuk mencapai 1 tidak berkorelasi secara langsung dengan magnitud nombor permulaan.

Apa itu Teorem Collatz?

Teorem Collatz adalah masalah matematik yang mencadangkan satu urutan langkah untuk mana-mana nombor bulat positif. Teorem ini menyatakan bahawa apabila peraturan berikut diterapkan, urutan tersebut akhirnya akan mencapai nombor 1:

  • Jika nombor itu genap, bahagikannya dengan 2.
  • Jika nombor itu ganjil, kalikan dengan 3 dan tambah 1.

Contohnya, bermula dengan nombor 6, urutannya adalah:

\[ 6 \to 3 \to 10 \to 5 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1 \]

Teorem ini masih belum dibuktikan, tetapi ia telah disahkan untuk pelbagai nombor. Ia sering digunakan sebagai contoh untuk menggambarkan keindahan dan ketidakpastian peraturan matematik yang sederhana.

Formula untuk Teorem Collatz

Urutan untuk Teorem Collatz boleh ditulis sebagai:

\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{jika } n \text{ genap} \\ 3n + 1, & \text{jika } n \text{ ganjil} \end{cases} \]

Tujuan Kalkulator Teorem Collatz

Kalkulator ini membolehkan pengguna meneroka Teorem Collatz secara interaktif. Anda boleh memasukkan mana-mana nombor bulat positif untuk menghasilkan urutan Collatz dan melihat pengiraan langkah demi langkah. Selain itu, kalkulator ini menyediakan pilihan untuk mendefinisikan peraturan khusus untuk nombor genap dan ganjil, menawarkan cara yang menyeronokkan untuk bereksperimen dengan variasi teorem tersebut.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah mudah ini untuk menggunakan kalkulator dengan berkesan:

  • Masukkan nombor bulat positif dalam medan input.
  • Pilih salah satu daripada dua pilihan:
    • Gunakan Peraturan Lalai: Menerapkan peraturan Collatz standard.
    • Masukkan Peraturan Khusus: Definisikan formula anda sendiri untuk nombor genap dan ganjil.
  • Jika menggunakan peraturan khusus, masukkan ungkapan matematik yang sah (contohnya, \( n / 2 \) untuk genap dan \( 3 \times n + 1 \) untuk ganjil).
  • Klik butang Hasilkan untuk mengira urutan dan melihat penjelasan langkah demi langkah.
  • Klik butang Kosongkan untuk menetapkan semula input dan memulakan pengiraan baru.

Ciri-ciri Kalkulator

  • Penerokaan Interaktif: Masukkan mana-mana nombor bulat positif untuk menghasilkan urutannya.
  • Peraturan Khusus: Bereksperimen dengan formula anda sendiri untuk nombor genap dan ganjil.
  • Butiran Langkah demi Langkah: Lihat bagaimana setiap langkah urutan dikira.
  • Output Berformat: Hasil dan langkah dipaparkan menggunakan notasi matematik yang bersih.

Soalan Lazim

1. Apakah bilangan maksimum langkah yang boleh dihasilkan oleh kalkulator?

Kalkulator mengehadkan urutan kepada 1,000 langkah untuk mengelakkan pengiraan yang terlalu panjang bagi nombor yang sangat besar atau peraturan khusus yang kompleks.

2. Bolehkah saya menggunakan peraturan khusus yang melibatkan formula yang lebih kompleks?

Ya! Anda boleh menggunakan sebarang ungkapan matematik yang sah sebagai peraturan khusus, seperti \( n^2 + 1 \) untuk nombor ganjil atau \( n / 3 \) untuk nombor genap. Pastikan peraturan tersebut masuk akal untuk nilai integer.

3. Apa yang berlaku jika saya memasukkan peraturan khusus yang tidak sah?

Kalkulator akan memberi amaran kepada anda jika peraturan khusus anda mengandungi ungkapan matematik yang tidak sah. Semak semula formula anda dan cuba lagi.

4. Adakah Teorem Collatz telah dibuktikan?

Tidak, Teorem Collatz masih belum dibuktikan. Ia telah disahkan untuk pelbagai nombor, tetapi bukti umum belum ditemui.

Kesimpulan

Kalkulator Teorem Collatz adalah alat yang menyeronokkan dan mendidik yang menghidupkan masalah matematik klasik. Sama ada anda meneroka peraturan standard atau mencipta yang anda sendiri, kalkulator ini menyediakan cara praktikal untuk belajar tentang urutan dan logik matematik. Cubalah dan lihat ke mana urutan itu membawa anda!