Kalkulator Kebarangkalian

Pengarang: Henrick Yau
- May 15, 2025
| |

Kalkulator Kebarangkalian

Hitung kebarangkalian untuk pengagihan dan senario biasa termasuk binomial, normal, Poisson, kombinasi, dan permutasi.

Input Kalkulator

Pengagihan binomial memodelkan bilangan kejayaan dalam bilangan percubaan bebas yang tetap, setiap satu dengan kebarangkalian kejayaan yang sama.

Contoh: Kebarangkalian mendapatkan 5 kepala apabila membaling syiling yang adil 10 kali.

Pilihan Paparan

Memahami Pengagihan Kebarangkalian

Pengagihan kebarangkalian menerangkan kemungkinan hasil yang mungkin dalam peristiwa atau eksperimen rawak.

Pengagihan Binomial

Digunakan apabila satu eksperimen mempunyai dua hasil yang mungkin (kejayaan/gagal), dengan bilangan percubaan bebas yang tetap di mana kebarangkalian kejayaan adalah tetap.

Formula: P(X = k) = C(n,k) × pk × (1-p)n-k

Di mana:

  • n = bilangan percubaan
  • k = bilangan kejayaan
  • p = kebarangkalian kejayaan dalam satu percubaan
  • C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (formula kombinasi)
Pengagihan Normal

Satu pengagihan kebarangkalian berterusan yang dicirikan oleh lengkung berbentuk loceng. Ia simetri di sekitar puratanya dan ditakrifkan oleh dua parameter: purata (μ) dan penyimpangan piawai (σ).

Fungsi ketumpatan kebarangkalian adalah:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e-((x-μ)²/(2σ²))

Pengagihan normal adalah penting kerana Teorem Had Pusat, yang menyatakan bahawa pengagihan sampel purata menghampiri pengagihan normal apabila saiz sampel meningkat.

Pengagihan Poisson

Memodelkan bilangan kejadian yang berlaku dalam selang masa atau ruang tetap, dengan kadar purata yang diketahui dan secara bebas daripada masa sejak kejadian terakhir.

Formula: P(X = k) = (e-λ × λk) / k!

Di mana:

  • λ (lambda) = kadar purata kejadian
  • k = bilangan kejadian
  • e = nombor Euler (kira-kira 2.71828)
Kebarangkalian Kombinasi

Kombinasi dan permutasi digunakan untuk mengira susunan dan pemilihan yang mungkin, yang membentuk asas kepada banyak pengiraan kebarangkalian.

Kombinasi (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - Urutan tidak penting

Permutasi (nPr): n! / (n-r)! - Urutan penting