Kalkulator Teorem Sisa

Kategori: Algebra dan Umum
- 13 November 2025
| |

Kalkulator ini membantu anda bekerja dengan Teorem Sisa dalam pembahagian polinomial. Masukkan fungsi polinomial dan nilai untuk mencari sisa apabila polinomial dibahagikan dengan (x - nilai).

Input Polinomial

Pembina Polinomial

Input Nilai

Pilihan Paparan

About the Remainder Theorem

Teorem Sisa adalah konsep asas dalam algebra yang menyediakan cara cepat untuk mencari sisa apabila polinomial dibahagikan dengan faktor linear dalam bentuk (x-a).

Teorem Menyatakan:

Jika polinomial P(x) dibahagikan dengan (x-a), maka sisa adalah sama dengan P(a).

Ini bermakna untuk mencari sisa apabila P(x) dibahagikan dengan (x-a), kita hanya perlu menilai polinomial pada x = a.

Aplikasi:
  • Ujian untuk faktor: Jika P(a) = 0, maka (x-a) adalah faktor P(x).
  • Mencari sifar: Polinomial P(x) mempunyai sifar pada x = a jika dan hanya jika P(a) = 0.
  • Menyederhanakan pengiraan: Pembahagian sintetik menggunakan Teorem Sisa untuk membahagikan polinomial dengan faktor linear dengan cekap.
Contoh:

Untuk P(x) = x³ - 2x² + 3x - 4 dan a = 2:

P(2) = 2³ - 2(2)² + 3(2) - 4 = 8 - 8 + 6 - 4 = 2

Oleh itu, apabila P(x) dibahagikan dengan (x-2), sisa adalah 2.

Kalkulator Teorem Sisa: Memudahkan Pembahagian Polinomial

Apakah Teorem Sisa?

Teorem Sisa adalah konsep dalam algebra yang memudahkan proses membahagikan polinomial. Ia menyatakan:

Apabila polinomial (P(x)) dibahagikan dengan binomial (x - c), sisa daripada pembahagian adalah (P(c)).

Ini bermakna untuk mencari sisa, anda hanya perlu menggantikan (c) ke dalam polinomial (P(x)). Teorem ini menjimatkan masa berbanding melakukan pembahagian polinomial penuh.

Tujuan Kalkulator Teorem Sisa

Kalkulator ini direka untuk memudahkan dan mempercepatkan pembahagian polinomial dengan mengautomasikan pengiraan sisa. Cukup masukkan polinomial dan nilai (c) daripada (x - c), dan kalkulator akan melakukan selebihnya. Ia sempurna untuk pelajar, guru, dan sesiapa yang bekerja dengan persamaan algebra.

Cara Menggunakan Kalkulator Teorem Sisa

  1. Pilih Contoh atau Masukkan Data Anda Sendiri:
  2. Gunakan dropdown untuk memilih contoh yang telah ditetapkan.

  3. Sebagai alternatif, masukkan polinomial anda dalam medan "Masukkan Polinomial" dan nilai (c) dalam medan "Masukkan Nilai (c)".

  4. Masukkan Polinomial:

  5. Masukkan polinomial dalam bentuk standard (contohnya, (3x^3 - 2x^2 + 4x - 5)).

  6. Masukkan Pembahagi ((c)):

  7. Masukkan nilai (c) daripada binomial (x - c). Sebagai contoh, untuk (x - 2), masukkan (2).

  8. Kira:

  9. Klik butang Kira untuk melihat:

    • Polinomial dan pembahagi yang dimasukkan.
    • Sisa yang dikira.
    • Penjelasan terperinci menggunakan Teorem Sisa.

  10. Kosongkan Input:

  11. Gunakan butang Kosongkan untuk menetapkan semula medan input dan hasil.

Ciri-ciri Kalkulator

  • Contoh yang Ditentukan: Pilih daripada senario polinomial biasa untuk belajar dengan cepat bagaimana teorem ini berfungsi.
  • Input Kustom: Masukkan polinomial dan pembahagi anda sendiri untuk pengiraan yang diperibadikan.
  • Penjelasan Langkah demi Langkah:
  • Menunjukkan bagaimana sisa dikira menggunakan penggantian.
  • Memaparkan hasil dalam format yang jelas dan mudah dibaca.
  • Pengendalian Ralat:
  • Memberi amaran kepada anda tentang input yang tidak sah atau tidak lengkap dengan mesej ralat yang jelas.

Soalan Lazim (FAQ)

1. Apakah kegunaan Teorem Sisa?

Teorem Sisa membantu mencari sisa apabila membahagikan polinomial (P(x)) dengan (x - c) tanpa melakukan pembahagian panjang. Ia biasanya digunakan dalam algebra untuk memeriksa kebolehdibahagikan dan menyelesaikan persamaan polinomial.

2. Apakah sisa jika polinomial boleh dibahagikan oleh (x - c)?

Jika (P(c) = 0), maka (x - c) adalah faktor polinomial, dan sisa adalah 0.

3. Bolehkah saya menggunakan nombor negatif untuk (c)?

Ya, anda boleh menggunakan kedua-dua nilai positif dan negatif untuk (c). Sebagai contoh: - Jika membahagikan dengan (x + 3), masukkan (c = -3). - Jika membahagikan dengan (x - 5), masukkan (c = 5).

4. Apa yang berlaku jika polinomial tidak lengkap atau tidak diformat dengan betul?

Kalkulator akan memberi amaran kepada anda dengan mesej ralat jika input tidak sah atau tidak lengkap. Pastikan polinomial dalam bentuk standard (contohnya, (3x^2 - 4x + 5)).

5. Bolehkah saya menggunakan kalkulator ini untuk polinomial darjah tinggi?

Ya, kalkulator menyokong polinomial dari mana-mana darjah, selagi ia dimasukkan dengan betul.

6. Apa maksud sisa dalam pembahagian polinomial?

Sisa mewakili nilai yang tinggal apabila polinomial (P(x)) dibahagikan oleh (x - c). Menurut Teorem Sisa, ini adalah sama dengan (P(c)).

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Alat ini memudahkan pembahagian polinomial, menjadikannya lebih cepat dan lebih mudah untuk mengira sisa tanpa melakukan pengiraan yang panjang. Ia adalah sumber yang mesti ada untuk:

  • Pelajar: Memudahkan masalah kerja rumah dan berlatih pembahagian polinomial.
  • Guru: Menunjukkan Teorem Sisa dengan cara yang jelas dan interaktif.
  • Profesional: Menyelesaikan masalah algebra dengan cepat dalam bidang lanjutan seperti kejuruteraan atau ekonomi.

Sama ada anda menyelesaikan persamaan, mengajar kelas, atau bersiap untuk peperiksaan, Kalkulator Teorem Sisa adalah teman yang boleh dipercayai untuk pembahagian polinomial.