Kalkulator Songsang

Kategori: Algebra dan Umum
- 09 Januari 2026
| |

Kira songsang bagi pelbagai fungsi dan operasi matematik. Pilih daripada songsang tambah, songsang darab, songsang fungsi, songsang matriks, dan banyak lagi.

Pilihan Jenis Songsang

Input Nombor

Masukkan sebarang nombor nyata

Pilihan Lanjutan

Memahami Songsang Matematik

Operasi songsang membalikkan kesan operasi lain. Pelbagai jenis songsang berfungsi untuk tujuan yang berbeza dalam matematik, daripada aritmetik asas hingga algebra dan kalkulus lanjutan.

Jenis Songsang
  • Songsang Tambah: Untuk sebarang nombor x, songsang tambahnya ialah -x supaya x + (-x) = 0
  • Songsang Darab: Untuk sebarang nombor bukan sifar x, songsang darabnya ialah 1/x supaya x × (1/x) = 1
  • Songsang Fungsi: Untuk fungsi f(x), songsangnya f⁻¹(x) memenuhi f(f⁻¹(x)) = x
  • Songsang Matriks: Untuk matriks segi empat sama A, songsangnya A⁻¹ memenuhi A × A⁻¹ = I (matriks identiti)
  • Songsang Modular: Untuk integer a dan modulus m, songsang b memenuhi ab ≡ 1 (mod m)
  • Songsang Trigonometri: Fungsi trigonometri songsang mengembalikan sudut daripada nisbah trigonometri
Sifat Utama
  • Kewujudan: Tidak semua operasi mempunyai songsang (contohnya, 0 tiada songsang darab)
  • Keunikan: Apabila songsang wujud, ia biasanya unik
  • Komposisi: Melakukan operasi dan songsangnya mengembalikan nilai asal
  • Simetri: Jika a ialah songsang bagi b, maka b ialah songsang bagi a
Aplikasi
  • Menyelesaikan Persamaan: Songsang membantu mengasingkan pemboleh ubah
  • Kriptografi: Songsang modular digunakan dalam algoritma penyulitan
  • Grafik Komputer: Songsang matriks untuk transformasi
  • Pemprosesan Isyarat: Songsang transformasi untuk analisis
  • Fizik: Fungsi songsang dalam pelbagai hubungan fizikal

Nota: Kalkulator ini menyediakan pelbagai jenis songsang matematik. Untuk songsang fungsi, pastikan fungsi adalah satu-ke-satu (bijektif) dalam domain yang ditentukan. Songsang matriks hanya wujud untuk matriks tidak singular (boleh songsang). Sentiasa sahkan keputusan untuk aplikasi praktikal.

Formula yang Digunakan dalam Kalkulator Songsang

Songsang Tambahan: -x

Songsang Pendaraban: 1/x, di mana x ≠ 0

Songsang Fungsi: f(f⁻¹(x)) = x

Songsang Matriks: A × A⁻¹ = I, di mana I ialah matriks identiti

Songsang Modular: a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m), jika gcd(a, m) = 1

Songsang Trigonometri: θ = sin⁻¹(x), cos⁻¹(x), tan⁻¹(x), dll.

Apakah Kalkulator Songsang?

Kalkulator Songsang ialah alat matematik interaktif yang membantu anda mengira pelbagai jenis songsang matematik. Sama ada anda bekerja dengan nombor, fungsi, matriks, atau ungkapan trigonometri, kalkulator ini memberikan hasil songsang yang tepat dan segera dengan penjelasan serta pilihan pecahan langkah demi langkah.

Jenis Songsang yang Boleh Anda Kira

  • Songsang Tambahan: Tentukan dengan cepat lawan bagi sesuatu nombor (contohnya, 5 → -5)
  • Songsang Pendaraban: Cari resiprokal (contohnya, 4 → 1/4)
  • Songsang Fungsi: Songsangkan fungsi linear asas seperti f(x) = ax + b
  • Songsang Matriks: Digunakan untuk matriks 2×2, 3×3, dan 4×4 — sesuai untuk pengguna alat algebra linear
  • Songsang Modular: Berguna dalam kriptografi dan teori nombor (contohnya, cari x supaya ax ≡ 1 mod m)
  • Songsang Trigonometri: Dapatkan nilai sudut daripada nisbah yang diketahui (contohnya, sin⁻¹(0.5) = 30°)

Cara Menggunakan Kalkulator Songsang

  1. Pilih jenis songsang daripada senarai dropdown.
  2. Masukkan nilai input anda (nombor, fungsi, matriks, dll.).
  3. Tetapkan ketepatan perpuluhan yang diingini atau pilih “Tepat” untuk hasil berasaskan pecahan.
  4. Klik "Kira Songsang" untuk melihat hasilnya.
  5. Pilihan: Togol pilihan untuk melihat langkah, pengesahan, graf, atau sifat matematik berkaitan.

Siapa yang Boleh Mendapat Manfaat daripada Alat Ini?

Kalkulator ini sesuai untuk:

  • Pelajar yang mempelajari konsep matematik asas atau lanjutan
  • Guru yang menyediakan contoh untuk demonstrasi di bilik darjah
  • Sesiapa yang memerlukan cara pantas dan boleh dipercayai untuk mengesahkan operasi songsang

Sama ada anda mengira transformasi matriks menggunakan alat algebra matriks atau memeriksa ketepatan songsang modular untuk aplikasi kriptografi, alat ini memberikan output yang jelas dengan sokongan matematik.

Bagaimana Ia Membantu

  • Bantuan Visual: Graf membantu memahami songsang fungsi dan pantulannya merentasi garis identiti.
  • Kejelasan Pendidikan: Penjelasan langkah demi langkah pilihan membina intuisi matematik.
  • Kecekapan: Menghapuskan keperluan untuk pengiraan manual dan rujukan formula.
  • Fleksibiliti: Tukar antara format perpuluhan dan pecahan berdasarkan keperluan anda.

Soalan Lazim (FAQ)

Bolehkah saya menggunakan ini sebagai penyelesai matriks?
Ya, alat ini menyokong sehingga matriks 4×4 dan mengendalikan pengiraan songsang yang berguna dalam pengiraan matriks dan algebra linear.

Apa yang berlaku jika matriks tidak boleh disongsangkan?
Jika determinan matriks adalah sifar, kalkulator akan memberitahu anda bahawa ia tidak mempunyai songsang (tidak boleh disongsangkan).

Adakah ini termasuk pengiraan songsang modular?
Ya, ia menggunakan Algoritma Euclidean Lanjutan untuk menentukan songsang modular, menjadikannya sesuai untuk teori nombor dan kriptografi.

Adakah kalkulator ini sesuai untuk masalah trigonometri?
Sudah tentu. Ia bertindak sebagai penyelesai trigonometri, menyokong fungsi trigonometri songsang seperti sin⁻¹, cos⁻¹, dan banyak lagi.

Sejauh mana ketepatan hasilnya?
Anda boleh menetapkan ketepatan sehingga 8 tempat perpuluhan atau memilih nilai tepat menggunakan pecahan.

Terokai Lebih Banyak Alat

Jika anda meneroka konsep matematik lebih lanjut, pertimbangkan untuk menggunakan alat berkaitan seperti Kalkulator Ralat Peratus untuk mengukur ketepatan menggunakan formula ralat peratus, atau selami operasi matriks dengan Kalkulator Matriks untuk sokongan aritmetik matriks yang lebih luas. Untuk tugas yang melibatkan pecahan, Kalkulator Pecahan boleh memudahkan, menambah, dan mendarab pecahan dengan mudah.