Kalkulator Sisa

Kategori: Algebra dan Umum

- Mei 24, 2025

| |

Kira baki apabila membahagikan dua nombor. Baki (atau modulo) adalah jumlah yang tinggal selepas melakukan pembahagian di mana hasilnya tidak dapat dibahagikan secara sama.

Pengiraan Baki

Jenis Pengiraan:

Kira baki apabila membahagikan dividen dengan pembahagi.

Dividen:

Pembahagi:

Opsyen Paparan

Tunjukkan pembahagian panjang

Tunjukkan langkah pengiraan

Mengenai Baki dan Aritmetik Modular

Apabila satu integer dibahagikan dengan integer lain, baki adalah apa yang tinggal selepas operasi pembahagian. Aritmetik modular adalah sistem aritmetik untuk integer di mana nombor "membungkus" selepas mencapai nilai tertentu (modulus).

Pengiraan Baki Asas

Apabila membahagikan nombor \(a\) dengan \(b\), kita mendapat:

Hasil (q): Hasil nombor bulat dari pembahagian
Baki (r): Jumlah yang tinggal, di mana \(0 \leq r < b\)

Pembahagian boleh dinyatakan sebagai: \(a = b \times q + r\)

Aritmetik Modular

Dalam aritmetik modular, kita mengatakan:

a ≡ b (mod m) jika a dan b mempunyai baki yang sama apabila dibahagikan dengan m
Ini dibaca sebagai "a adalah kongruen dengan b modulo m"

Operasi utama dalam aritmetik modular:

Pemjumlahan: (a + b) mod m = ((a mod m) + (b mod m)) mod m
Pemotongan: (a - b) mod m = ((a mod m) - (b mod m)) mod m
Pendaraban: (a × b) mod m = ((a mod m) × (b mod m)) mod m
Pangkat: a^b mod m boleh dikira dengan cekap menggunakan algoritma "kuasa dan darab"

Teorem Baki Cina

Teorem Baki Cina (CRT) membolehkan kita menyelesaikan sistem kongruensi:

x ≡ a₁ (mod m₁)
x ≡ a₂ (mod m₂)
...
x ≡ aₙ (mod mₙ)

Di mana m₁, m₂, ..., mₙ adalah coprime berpasangan (pembahagi terbesar mereka adalah 1). CRT menjamin bahawa terdapat satu penyelesaian unik modulo M = m₁ × m₂ × ... × mₙ.

Formula Pembahagian Asas:

\( a = b \times q + r \)

Di mana:

\(a\) adalah pembahagi
\(b\) adalah penyebut
\(q\) adalah hasil bahagi
\(r\) adalah baki

Apa itu Kalkulator Baki?

Kalkulator Baki adalah alat yang cepat dan mudah yang membantu anda mencari baki apabila satu nombor dibahagikan dengan nombor lain. Sama ada anda melakukan pembahagian asas atau meneroka aritmetik modular, alat ini direka untuk memudahkan masalah matematik anda dan membantu anda memahami hasilnya.

Dari mengira baki hingga menyelesaikan sistem kongruensi menggunakan Teorem Baki Cina, ia menyokong pelbagai kaedah yang juga berguna dalam pengaturcaraan, kriptografi, dan teori nombor.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini berdasarkan jenis pengiraan yang anda ingin lakukan:

Baki Asas: Masukkan pembahagi dan penyebut untuk mendapatkan baki pembahagian.
Penyebut Berganda: Masukkan satu pembahagi dan beberapa penyebut untuk mendapatkan semua baki individu sekaligus.
Aritmetik Modular: Lakukan operasi seperti penjumlahan, pengurangan, pendaraban, atau pemangkatan di bawah modulus.
Teorem Baki Cina: Selesaikan kongruensi serentak dengan memasukkan beberapa pasangan baki-modulus.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Baki?

Alat ini menjimatkan masa dan membantu mengelakkan kesilapan manual dalam pengiraan. Ia sangat berguna dalam:

Ilmu komputer: Banyak algoritma bergantung pada operasi modular.
Pendidikan matematik: Berguna untuk berlatih dan memahami pembahagian dan sistem modular.
Persediaan peperiksaan: Sesuai untuk menyelesaikan masalah latihan dengan cepat.

Ia melengkapi alat seperti Kalkulator Kesilapan Peratus untuk memahami ketepatan anggaran, Kalkulator Pecahan untuk bekerja dengan pecahan, dan Kalkulator Saintifik untuk operasi yang lebih maju.

Ciri Utama

Menyokong pengiraan baki penyebut tunggal dan berganda.
Melakukan aritmetik modular: penjumlahan, pengurangan, pendaraban, pemangkatan.
Termasuk panduan langkah demi langkah untuk Teorem Baki Cina.
Memaparkan langkah pengiraan dan visualisasi pembahagian panjang.
Antaramuka yang jelas dan mesra pengguna dengan tetapan lanjutan pilihan.

Soalan Lazim

Apa itu baki?

Baki adalah jumlah yang tinggal selepas pembahagian apabila penyebut tidak membahagikan pembahagi dengan sama rata. Contohnya, 17 dibahagikan dengan 5 memberikan hasil bahagi 3 dan baki 2.

Apa maksud aritmetik modular?

Aritmetik modular berkaitan dengan nombor di mana kita hanya peduli tentang baki selepas pembahagian. Contohnya, \(7 + 9 \mod 5 = 1\).

Bagaimana ini berbeza daripada Kalkulator Kesilapan Peratus atau Kalkulator Pemangkatan?

Walaupun alat-alat tersebut memberi tumpuan kepada menganggarkan kesilapan dan mengira kuasa, kalkulator ini memberi tumpuan kepada baki dan kongruensi. Setiap alat mempunyai tempatnya, dan menggunakan mereka bersama menawarkan alat matematik yang lebih lengkap.

Bolehkah saya melihat bagaimana hasilnya dikira?

Ya! Anda boleh memilih untuk melihat pembahagian panjang dan pecahan langkah demi langkah pengiraan anda. Ia sangat baik untuk pembelajaran dan mengesahkan kerja anda.

Apa faedah menggunakan pilihan Teorem Baki Cina?

Ia membantu menyelesaikan persamaan dengan pelbagai kekangan dan sangat berguna dalam aplikasi matematik lanjutan dan ilmu komputer.

Bila Anda Mungkin Menggunakan Ini?

Kalkulator ini adalah ideal untuk pelajar, guru, jurutera, dan sesiapa sahaja yang bekerja dengan matematik modular atau masalah pembahagian. Ia juga melengkapi alat berguna lain seperti:

Kalkulator Peratus: Untuk mengira peratusan dan perubahan peratus
Kalkulator Matriks: Untuk pengiraan matriks lanjutan dalam algebra linear
Kalkulator Akar: Untuk mencari akar kuasa dua dan tiga
Kalkulator Pecahan: Untuk memudahkan, menambah, mengurangkan, mendarab, atau membahagikan pecahan

Pemikiran Akhir

Kalkulator Baki memudahkan untuk menangani masalah berasaskan pembahagian dan meneroka aritmetik modular. Dengan penyelesaian langkah demi langkah, pelbagai pilihan pengiraan, dan bantuan visual, ia adalah alat yang berguna sama ada anda menyelesaikan kerja rumah atau membangunkan perisian.