Kalkulator Persamaan Kuadratik

- 11 Jun 2025
| |

Selesaikan persamaan kuadratik dalam bentuk ax² + bx + c = 0. Masukkan pekali a, b, dan c untuk mencari punca, diskriminan, verteks, dan lukiskan graf parabola.

Pekali Persamaan

1x² + 0x + 0 = 0
Tidak boleh sifar untuk persamaan kuadratik
Pekali terma linear
Terma pemalar

Pilihan Paparan

Memahami Persamaan Kuadratik

Persamaan kuadratik ialah persamaan polinomial darjah 2 dalam bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a ≠ 0. Persamaan ini menggambarkan lengkung parabola dan mempunyai banyak aplikasi dunia nyata.

Konsep Utama
  • Diskriminan (Δ): b² - 4ac menentukan sifat punca
  • Verteks: Titik tertinggi atau terendah parabola di (-b/2a, f(-b/2a))
  • Paksi Simetri: Garis menegak x = -b/2a yang membahagi parabola
  • Punca/Nol: Nilai x di mana parabola memotong paksi-x
  • Pemintasan-Y: Titik di mana parabola memotong paksi-y di (0, c)
Kaedah Penyelesaian
  • Formula Kuadratik: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
  • Pemfaktoran: Nyatakan sebagai (px + q)(rx + s) = 0
  • Melengkapkan Kuasa Dua: Tulis semula sebagai (x + h)² = k
  • Melukis Graf: Cari pintasan-x parabola
Jenis Penyelesaian
  • Dua Punca Nyata: Δ > 0, parabola memotong paksi-x dua kali
  • Satu Punca Nyata: Δ = 0, parabola menyentuh paksi-x (kuasa dua sempurna)
  • Punca Kompleks: Δ < 0, parabola tidak memotong paksi-x

Nota: Kalkulator ini menyediakan penyelesaian tepat dan anggaran untuk persamaan kuadratik. Untuk tujuan pembelajaran, semak langkah penyelesaian untuk memahami proses matematik. Penyelesaian kompleks dipaparkan dalam bentuk a + bi.

Apakah Kalkulator Persamaan Kuadratik?

Kalkulator Persamaan Kuadratik adalah alat yang berguna untuk menyelesaikan persamaan dalam bentuk piawai ax² + bx + c = 0. Ia membolehkan anda memasukkan pekali (a, b, dan c) untuk mencari penyelesaian dengan cepat dan tepat. Kalkulator ini menyokong beberapa kaedah penyelesaian dan visualisasi, menjadikannya ideal untuk pelajar, pendidik, dan sesiapa sahaja yang meneroka fungsi kuadratik.

Formula Kuadratik:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Kalkulator ini membantu anda:

  • Menyelesaikan persamaan kuadratik menggunakan kaedah yang berbeza seperti formula kuadratik, pemfaktoran, atau melengkapkan kuasa dua.
  • Memvisualisasikan penyelesaian dengan graf parabola yang jelas.
  • Memahami setiap langkah dengan penjelasan terperinci tentang proses penyelesaian.
  • Menganalisis sifat persamaan seperti akar, puncak, paksi simetri, dan diskriminan.

Sama ada anda sedang menyelesaikan kerja rumah atau mengulang kaji konsep, penyelesai formula kuadratik ini bertindak sebagai penyelesai masalah matematik yang boleh dipercayai dan alat pendidikan.

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah mudah ini untuk mendapatkan penyelesaian anda:

  • Masukkan nilai untuk pekali a, b, dan c.
  • Pilih kaedah penyelesaian: Formula Kuadratik, Pemfaktoran, atau Melengkapkan Kuasa Dua.
  • Pilih sama ada untuk menunjukkan langkah penyelesaian dan graf.
  • Suaikan ketepatan perpuluhan dan julat graf jika diperlukan.
  • Klik Selesaikan Persamaan untuk melihat hasilnya.

Apa yang Anda Akan Dapat

Hasilnya termasuk:

  • Akar: Nilai x di mana persamaan sama dengan sifar (nyata atau kompleks).
  • Diskriminan: Menunjukkan sifat akar.
  • Puncak: Titik perubahan parabola.
  • Graf: Paparan visual parabola, termasuk ciri-ciri utama.
  • Sifat Persamaan: Domain, julat, pintasan, dan garis simetri.

Sokongan Pendidikan dengan Penyelesaian Langkah demi Langkah

Belajar bagaimana untuk menyelesaikan persamaan kuadratik menjadi lebih mudah apabila anda dapat melihat setiap peringkat dengan jelas. Alat ini memecahkan setiap bahagian penyelesaian, bertindak sebagai alat penyelesai matematik dan panduan penyelesaian formula kuadratik. Ia sangat berguna untuk mereka yang mempelajari algebra atau membuat persediaan untuk peperiksaan.

Soalan Lazim

  • Bolehkah alat ini menyelesaikan semua persamaan kuadratik?
    Ya, selagi pekali a ≠ 0, ia boleh menyelesaikan sebarang persamaan kuadratik, termasuk yang mempunyai akar kompleks.
  • Adakah ia menunjukkan semua langkah penyelesaian?
    Ya, anda boleh memilih untuk memaparkan pecahan langkah demi langkah kaedah penyelesaian yang dipilih.
  • Bolehkah saya menggrafkan persamaan?
    Ya. Aktifkan pilihan graf untuk melihat plot parabola yang terperinci dengan ciri-ciri yang dilabelkan.
  • Bagaimana jika persamaan tidak boleh difaktorkan?
    Jika pemfaktoran tidak mungkin, kalkulator secara automatik akan beralih kepada formula kuadratik.

Alat Matematik Berguna Lain

Kalkulator ini melengkapi banyak alat lain yang menyokong pembelajaran dan penyelesaian persamaan:

Pendapat Akhir

Kalkulator Persamaan Kuadratik lebih daripada sekadar alat formula—ia adalah sumber praktikal untuk memahami, menyelesaikan, dan memvisualisasikan persamaan kuadratik. Sama ada anda sedang belajar bagaimana mencari akar fungsi kuadratik atau hanya memerlukan jawapan cepat, kalkulator formula kuadratik ini adalah pembantu yang boleh dipercayai.