Kalkulator Pemfaktoran Polinomial

- 15 Mei 2025
| |

Kalkulator ini membantu anda memfaktorkan polinomial menggunakan pelbagai kaedah termasuk mencari GCD, memfaktorkan monomial, perbezaan kuasa dua, jumlah/perbezaan kubus, pemfaktoran kuadratik, dan banyak lagi.

Input Polinomial

Masukkan Koefisien Polinomial

1
2
3

Opsyen Pemfaktoran

Mengenai Pemfaktoran Polinomial

Pemfaktoran polinomial adalah proses mencari ungkapan yang boleh didarab bersama untuk memberikan polinomial asal. Ini berguna untuk menyelesaikan persamaan, memudahkan ungkapan, dan memahami tingkah laku fungsi polinomial.

Kaedah Pemfaktoran yang Biasa
  • Faktor Bersama Terbesar (GCF): Faktor keluar ungkapan terbesar yang membahagi setiap terma.
  • Perbezaan Kuasa Dua: a² - b² = (a + b)(a - b)
  • Jumlah Kubus: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
  • Perbezaan Kubus: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
  • Formula Kuadratik: Untuk kuadratik ax² + bx + c, cari akar menggunakan formula x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a
  • Pengelompokan: Susun semula terma untuk mencipta faktor bersama.
  • Teorem Akar Rasional: Untuk polinomial dengan koefisien integer, akar rasional yang berpotensi adalah dalam bentuk p/q di mana p membahagi terma tetap dan q membahagi koefisien utama.
Aplikasi Dunia Sebenar

Pemfaktoran polinomial adalah penting dalam banyak bidang:

  • Mencari nol/akar persamaan polinomial
  • Memudahkan ungkapan rasional yang kompleks
  • Menyelesaikan masalah penguraian pecahan separa
  • Menganalisis tingkah laku fungsi polinomial
  • Menyelesaikan masalah dalam fizik, kejuruteraan, dan ekonomi

Kalkulator Pemfaktoran Polinomial: Panduan Cepat Anda

Polinomial adalah ungkapan matematik yang memainkan peranan penting dalam algebra, kalkulus, dan lebih lagi. Memfaktorkan polinomial adalah kemahiran penting yang menyederhanakan ungkapan ini, menjadikannya lebih mudah untuk dianalisis dan diselesaikan. Kalkulator Pemfaktoran Polinomial ini direka untuk memfaktorkan polinomial kuadratik dengan cepat dan tepat sambil memberikan langkah-langkah terperinci untuk setiap penyelesaian.

Apa Itu Pemfaktoran Polinomial?

Memfaktorkan polinomial bermaksud memecahkannya kepada ungkapan yang lebih sederhana (dipanggil faktor) yang bergabung untuk menghasilkan polinomial asal. Untuk polinomial kuadratik dalam bentuk:

[ ax^2 + bx + c ]

Pemfaktoran melibatkan penulisan semula polinomial sebagai:

[ a(x - r_1)(x - r_2) ]

Di mana (r_1) dan (r_2) adalah akar polinomial, yang ditentukan menggunakan formula kuadratik atau kaedah algebra lain.

Ciri Utama Kalkulator

  • Input Mudah: Cukup taip polinomial anda dalam bentuk (x^2+bx+c).
  • Mengendalikan Akar Berulang: Mengenal pasti dan memaparkan akar berulang sebagai kuasa (contohnya, ((x+2)^2)).
  • Penyelesaian Langkah demi Langkah: Memecahkan proses pemfaktoran kepada langkah-langkah yang jelas dan logik.
  • Keputusan Tepat: Mengira dan menyederhanakan bentuk yang difaktorkan untuk mana-mana polinomial kuadratik.
  • Pengesanan Ralat: Memberikan maklum balas jika input tidak sah atau polinomial tidak dapat difaktorkan kepada akar nyata.

Cara Menggunakan Kalkulator

  1. Masukkan Polinomial:
  2. Taip polinomial dalam kotak input (contohnya, x^2+4x+4 atau x^2-5x+6).
  3. Klik "Faktorkan":
  4. Tekan butang hijau Faktorkan untuk memulakan pengiraan.
  5. Lihat Keputusan:
  6. Bentuk yang difaktorkan akan muncul, bersama dengan penjelasan langkah demi langkah.
  7. Kosongkan Input:
  8. Gunakan butang merah Kosongkan untuk menetapkan semula medan dan memulakan pengiraan baru.

Contoh Pengiraan

Contoh 1: Polinomial dengan Akar Berbeza

Input: (x^2 - 5x + 6)
Output: - Bentuk Difaktorkan: ( (x - 2)(x - 3) ) - Langkah: 1. Polinomial: (x^2 - 5x + 6). 2. Diskriminan: (b^2 - 4ac = 25 - 24 = 1). 3. Akar: (x_1 = 2, x_2 = 3). 4. Bentuk Difaktorkan: ( (x - 2)(x - 3) ).

Contoh 2: Polinomial dengan Akar Berulang

Input: (x^2 + 4x + 4)
Output: - Bentuk Difaktorkan: ( (x + 2)^2 ) - Langkah: 1. Polinomial: (x^2 + 4x + 4). 2. Diskriminan: (b^2 - 4ac = 16 - 16 = 0). 3. Akar: (x_1 = -2, x_2 = -2) (akar berulang). 4. Bentuk Difaktorkan: ( (x + 2)^2 ).

Contoh 3: Polinomial dengan Akar Kompleks

Input: (x^2 + 2x + 5)
Output: - Bentuk Difaktorkan: Tidak dapat difaktorkan kepada akar nyata. - Langkah: 1. Polinomial: (x^2 + 2x + 5). 2. Diskriminan: (b^2 - 4ac = 4 - 20 = -16). 3. Hasil: Diskriminan adalah negatif, jadi polinomial tidak dapat difaktorkan kepada akar nyata.

Soalan Lazim (FAQ)

S: Jenis polinomial apa yang disokong oleh kalkulator ini?

J: Kalkulator ini direka untuk polinomial kuadratik dalam bentuk (ax^2 + bx + c).

S: Bolehkah kalkulator ini mengendalikan akar kompleks?

J: Tidak, kalkulator ini hanya memfaktorkan polinomial dengan akar nyata. Jika diskriminan adalah negatif, ia akan menunjukkan bahawa akar nyata tidak wujud.

S: Apa yang berlaku jika input tidak sah?

J: Kalkulator akan memaparkan mesej ralat, meminta anda untuk memasukkan polinomial kuadratik yang sah.

S: Adakah kalkulator ini menyederhanakan akar berulang?

J: Ya, akar berulang dipaparkan sebagai kuasa (contohnya, ((x+2)^2)) untuk kejelasan dan kelengkapan.

S: Bolehkah saya memfaktorkan polinomial darjah lebih tinggi?

J: Versi ini hanya menyokong polinomial kuadratik. Untuk darjah lebih tinggi, alat algebra simbolik tambahan diperlukan.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Pemfaktoran Polinomial?

  • Jimat Masa: Memfaktorkan persamaan kuadratik dengan cepat tanpa usaha manual.
  • Pendidikan: Belajar proses langkah demi langkah pemfaktoran.
  • Tepat: Memberikan hasil yang tepat, termasuk akar berulang.
  • Mesra Pengguna: Reka bentuk yang sederhana dan arahan yang mudah diikuti.

Alat ini adalah sempurna untuk pelajar, guru, dan sesiapa yang bekerja dengan polinomial kuadratik. Cubalah hari ini untuk menyederhanakan masalah algebra anda!