Kalkulator Pembahagian Sintetik

Kategori: Algebra dan Umum
- 23 September 2025
| |

Pembahagian sintetik adalah kaedah yang dipermudahkan untuk membahagikan polinomial dengan binomial dalam bentuk (x - r). Kalkulator ini melakukan pembahagian dan menunjukkan proses langkah demi langkah.

Input Pembahagian Polinomial

Masukkan koefisien yang dipisahkan dengan koma, bermula dengan terma darjah tertinggi

Untuk pembahagian oleh (x - r), masukkan nilai r

Opsyen Paparan

Mengenai Pembahagian Sintetik

Pembahagian sintetik adalah kaedah yang cekap untuk membahagikan polinomial dengan binomial dalam bentuk (x - r). Ia adalah cara ringkas untuk melakukan pembahagian panjang polinomial, memerlukan penulisan yang kurang dan pengiraan yang lebih sedikit.

Bagaimana Pembahagian Sintetik Berfungsi
  1. Tuliskan koefisien polinomial dalam susunan menurun kuasa
  2. Tuliskan konstanta r (daripada pembahagi x - r)
  3. Turunkan koefisien pertama
  4. Darabkan koefisien ini dengan r dan tambahkan kepada koefisien seterusnya
  5. Teruskan proses ini sehingga semua koefisien diproses
  6. Baris terakhir mengandungi koefisien hasil bahagian diikuti oleh baki
Teorem Baki

Teorem baki menyatakan bahawa apabila polinomial P(x) dibahagikan dengan (x - r), baki adalah sama dengan P(r). Ini memberikan cara cepat untuk menilai polinomial pada nilai tertentu.

Aplikasi
  • Memfaktorkan polinomial
  • Mencari akar polinomial
  • Menilai polinomial pada nilai tertentu
  • Menyederhanakan ekspresi rasional
  • Menyelesaikan persamaan polinomial

Kalkulator Pembahagian Sintetik: Memudahkan Pembahagian Polinomial

Apakah Pembahagian Sintetik?

Pembahagian sintetik adalah proses yang dipermudahkan untuk membahagikan polinomial dengan binomial dalam bentuk (x - c). Ia lebih cepat dan lebih mudah berbanding dengan kaedah pembahagian panjang tradisional. Kaedah ini sangat berguna untuk:

  • Mencari hasil bahagi dan baki dari pembahagian.
  • Memudahkan ungkapan polinomial.
  • Memeriksa sama ada nilai tertentu adalah akar bagi polinomial.

Sebagai contoh, membahagikan (x^3 + 4x + 8) dengan (x + 2) menjadi tugas yang lebih mudah dan cepat menggunakan pembahagian sintetik.

Cara Menggunakan Kalkulator Pembahagian Sintetik

Kalkulator ini memudahkan pembahagian polinomial dengan melakukan pembahagian sintetik secara automatik. Ikuti langkah-langkah ini untuk memulakan:

  1. Masukkan atau Pilih Contoh:
  2. Gunakan menu dropdown untuk memilih contoh yang telah ditetapkan.

  3. Sebagai alternatif, masukkan polinomial anda sendiri dalam medan "Bahagi (dividen)", dan binomial dalam medan "Dengan (pembahagi)".

  4. Masukkan Dividen:

  5. Masukkan polinomial (contohnya, (x^4 - 5x^3 + 7x^2 - 34x - 1)).

  6. Masukkan Pembahagi:

  7. Masukkan pembahagi binomial dalam bentuk (x + c) atau (x - c) (contohnya, (x - 5)).

  8. Kira:

  9. Tekan butang Kira untuk melihat hasilnya, termasuk:

    • Koefisien hasil bahagi.
    • Baki dari pembahagian.
    • Penjelasan langkah demi langkah tentang proses pembahagian sintetik.

  10. Kosongkan Input:

  11. Gunakan butang Kosongkan untuk menetapkan semula semua medan dan memulakan pengiraan baru.

Ciri-ciri Kalkulator

  • Pemilihan Contoh: Pilih dari contoh pembahagian polinomial yang biasa untuk demonstrasi cepat.
  • Penjelasan Langkah demi Langkah: Fahami setiap langkah proses pembahagian dengan cara yang jelas dan ringkas.
  • Mengendalikan Polinomial Kompleks: Berfungsi dengan lancar dengan polinomial pelbagai darjah.
  • Mesej Ralat: Memberikan maklum balas yang berguna jika input tidak sah.

Soalan Lazim (FAQ)

1. Apakah kegunaan pembahagian sintetik?

Pembahagian sintetik adalah kaedah pintasan untuk membahagikan polinomial dengan pembahagi binomial dalam bentuk (x - c). Ia memudahkan proses dan mengurangkan kemungkinan ralat.

2. Bolehkah saya menggunakan kalkulator ini untuk semua jenis polinomial?

Ya, kalkulator ini berfungsi untuk mana-mana polinomial yang boleh dibahagikan oleh binomial dalam bentuk (x - c) atau (x + c).

3. Apa yang perlu saya masukkan dalam medan "pembahagi"?

Masukkan pembahagi binomial seperti yang muncul dalam persamaan anda. Sebagai contoh, jika anda membahagikan dengan (x - 5), taip (x - 5) dalam medan pembahagi.

4. Apa yang diwakili oleh hasil bahagi?

Hasil bahagi mewakili keputusan pembahagian, tidak termasuk baki. Ia dinyatakan sebagai polinomial.

5. Apa yang berlaku jika saya melakukan kesilapan dalam input saya?

Kalkulator akan memberikan mesej ralat untuk membimbing anda dalam membetulkan input anda.

6. Bolehkah kalkulator ini mengendalikan koefisien negatif?

Ya, kalkulator menyokong koefisien negatif dan memprosesnya dengan betul dalam kedua-dua dividen dan pembahagi.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

  • Jimat Masa: Lakukan pembahagian polinomial dengan cepat dan tepat.
  • Belajar Sambil Mengira: Arahan langkah demi langkah memudahkan pemahaman tentang pembahagian sintetik.
  • Antara Muka Mesra Pengguna: Reka bentuk yang sederhana memastikan kemudahan penggunaan untuk pelajar dan profesional.

Sama ada anda menyelesaikan masalah kerja rumah atau menganalisis persamaan kompleks, kalkulator ini adalah alat yang tidak ternilai untuk memudahkan pembahagian polinomial.