Kalkulator Pembahagian Polinomial

Kategori: Algebra dan Umum
- 19 Jun 2025
| |

Kalkulator ini membantu anda membahagikan polinomial menggunakan kaedah pembahagian panjang atau pembahagian sintetik. Ia menyediakan penyelesaian dan penjelasan langkah demi langkah.

Masukkan Polinomial

Dividen (Penyebut)

1
2
3

Pembahagi (Penyebut)

1
2

Opsyen Pembahagian

About Pembahagian Polinomial

Membahagikan polinomial adalah operasi penting dalam algebra dengan aplikasi dalam mencari akar, menyelesaikan persamaan pembezaan, dan memudahkan ungkapan rasional. Terdapat dua kaedah utama:

Pembahagian Panjang

Pembahagian panjang polinomial adalah serupa dengan pembahagian panjang numerik. Ia berfungsi untuk membahagikan mana-mana polinomial dengan polinomial lain. Langkah-langkah termasuk:

  1. Susun kedua-dua polinomial dalam susunan menurun eksponen
  2. Bahagikan terma pertama dividen dengan terma pertama pembahagi
  3. Darabkan pembahagi dengan hasil ini dan tolak dari dividen
  4. Gunakan baki sebagai dividen baru dan ulangi sehingga darjah baki kurang daripada darjah pembahagi
Pembahagian Sintetik

Pembahagian sintetik adalah kaedah ringkas pembahagian polinomial apabila pembahagi adalah dalam bentuk (x - a). Ia jauh lebih cepat daripada pembahagian panjang tetapi mempunyai batasan:

  • Pembahagi mesti merupakan ungkapan linear dalam bentuk (x - a)
  • Dividen mesti disusun dalam pangkat menurun tanpa terma yang hilang
  • Kaedah ini berfungsi dengan baik untuk menilai polinomial dan mencari nol
Aplikasi
  • Mencari akar polinomial menggunakan Teorem Baki
  • Memudahkan ungkapan rasional
  • Pecahan separa
  • Menyelesaikan persamaan pembezaan
  • Interpolasi polinomial

Kalkulator Pembahagian Sintetik: Memudahkan Pembahagian Polinomial

Kalkulator Pembahagian Sintetik adalah alat yang direka untuk membantu anda membahagikan polinomial dengan cepat dan tepat menggunakan kaedah pembahagian sintetik. Ia menyediakan pecahan langkah demi langkah proses, menjadikannya sumber yang sangat baik untuk pelajar, pendidik, dan sesiapa sahaja yang ingin memudahkan pembahagian polinomial.

Apa itu Pembahagian Polinomial?

Pembahagian polinomial melibatkan mencari hasil bahagi dan baki apabila satu polinomial (dividen) dibahagikan dengan polinomial lain (pembahagi). Pembahagian ini serupa dengan pembahagian panjang numerik tetapi menggunakan pembolehubah dan eksponen.

Pembahagian Sintetik adalah kaedah pintas yang khusus digunakan apabila membahagikan polinomial dengan pembahagi linear (contohnya, (x - c)). Kaedah ini lebih cepat dan lebih mudah daripada pembahagian panjang polinomial tradisional, tetapi ia hanya terpakai untuk pembahagi linear.

Ciri Utama Kalkulator Pembahagian Sintetik

  • Pengiraan Cepat: Lakukan pembahagian sintetik dengan tepat dalam beberapa saat.
  • Langkah Terperinci: Lihat setiap langkah proses, dari mengira hasil bahagi hingga menentukan baki.
  • Antara Muka Mesra Pengguna: Masukkan polinomial dalam bentuk standard dan dapatkan hasil dengan mudah.
  • Pengendalian Ralat: Terima maklum balas yang jelas jika input tidak sah atau tidak lengkap.

Cara Menggunakan Kalkulator Pembahagian Sintetik

  1. Masukkan Dividen:
  2. Masukkan polinomial yang akan dibahagikan (contohnya, (x^3 + 7x^2 + 1)) dalam medan "Dividen".
  3. Pastikan polinomial ditulis dalam kuasa menurun (x).
  4. Masukkan Pembahagi:
  5. Masukkan pembahagi linear dalam bentuk (x - c) (contohnya, (x - 1)) dalam medan "Pembahagi".
  6. Pembahagi mesti linear agar pembahagian sintetik berfungsi.
  7. Klik "Kira":
  8. Kalkulator akan memaparkan hasil bahagi, baki, dan langkah terperinci.
  9. Lihat Hasil:
  10. Hasil bahagi akan ditunjukkan dalam bentuk polinomial standard, dengan baki dinyatakan sebagai terma pecahan.
  11. Tetapkan Semula Kalkulator:
  12. Klik "Bersihkan" untuk menetapkan semula semua medan dan melakukan pengiraan baru.

Contoh Pengiraan

Contoh 1: Bahagikan (x^3 + 7x^2 + 1) dengan (x - 1)

Langkah: 1. Kenal pasti akar pembahagi (x - 1): (c = 1). 2. Tulis koefisien dividen: ([1, 7, 0, 1]). 3. Lakukan pembahagian sintetik: - Langkah 1: Darab (1) dengan (1) dan tambah kepada (7): (7 + 1 = 8). - Langkah 2: Darab (8) dengan (1) dan tambah kepada (0): (0 + 8 = 8). - Langkah 3: Darab (8) dengan (1) dan tambah kepada (1): (1 + 8 = 9). 4. Baris akhir adalah hasil bahagi dan baki: - Hasil Bahagi: (x^2 + 8x + 8) - Baki: (9)

Hasil Akhir: [ x^3 + 7x^2 + 1 \div (x - 1) = x^2 + 8x + 8 + \frac{9}{x - 1} ]

Soalan Lazim (FAQ)

S: Apa itu Pembahagian Sintetik?

J: Pembahagian sintetik adalah kaedah pintas untuk membahagikan polinomial apabila pembahagi adalah linear (contohnya, (x - c)). Ia memudahkan proses dengan hanya bekerja dengan koefisien.

S: Bolehkah saya menggunakan kalkulator ini untuk pembahagi bukan linear?

J: Tidak, kalkulator ini hanya menyokong pembahagi linear (contohnya, (x - c)). Untuk pembahagi darjah lebih tinggi, gunakan pembahagian panjang polinomial.

S: Apa yang berlaku jika saya memasukkan input yang tidak sah?

J: Kalkulator akan memaparkan mesej ralat yang meminta anda menyemak input anda. Pastikan dividen dan pembahagi berada dalam bentuk polinomial standard.

S: Bagaimana kalkulator mengendalikan terma yang hilang dalam polinomial?

J: Terma yang hilang (contohnya, (x^2) dalam (x^3 + 7x^2 + 1)) secara automatik diisi dengan koefisien (0).

S: Adakah baki sentiasa menjadi sebahagian daripada hasil?

J: Ya, jika baki wujud, ia akan dinyatakan sebagai terma pecahan dalam hasil akhir.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Pembahagian Sintetik?

  • Jimat Masa: Tiada pengiraan manual atau kesilapan.
  • Pendidikan: Pelajari pembahagian sintetik melalui penjelasan terperinci, langkah demi langkah.
  • Aksesible: Antara muka yang mudah digunakan untuk pelajar, guru, dan profesional.

Sama ada anda menyelesaikan masalah kerja rumah atau memudahkan persamaan yang kompleks, Kalkulator Pembahagian Sintetik adalah alat pilihan anda untuk hasil yang cepat dan boleh dipercayai!